高二数学理科测试题

1高二数学理科测试题一、选择题:（每小题5分，共60分）．1.212i1i＝()．A．11i2B．11+i2C．11+i2D．11i22．函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是（）A、（-∞，2）B、（0,3）C、（1,4）D、（2，+∞）3．由曲线y2=x与y=x2所围成图形的面积是（）A、1B、23C、13D、125．若曲线2yxaxb在点(0,)b处的切线方程是10xy，则（）A．1,1abB．1,1abC．1,1abD．1,1ab7．已知220316xkdx（），则kA.1B.2C.3D.49．设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,()()()()fxgxfxgx＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（）A．(－3,0)∪(3,+∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞,－3)∪(3,+∞)D．(－∞,－3)∪(0,3)11．参数方程为1()2xttty为参数表示的曲线是（）．A．一条直线B．两条直线C．一条射线D．两条射线二、填空题(每小题5分，共20分)13.在复平面内，复数(12)zii的共轭复数的对应的点位于象限14.已知函数32()(6)1fxxaxax有极大值和极小值，则实数a的取值范围是三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．219．数列{an}的通项an21)1(nn，观察以下规律：a1=1＝1a1+a2=1－4＝－3＝－（1＋2）a1+a2+a3=1－4＋9＝6＝＋（1＋2＋3）…试写出求数列{an}的前n项和Sn的公式，并用数学归纳法证明。321．(12分)已知函数f(x)=x2-(a+2)x+alnx(a∈R)。（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若a=4,y=f(x)的图像与直线y=m有三个交点,求m的取值范围。22．已知曲线C1的参数方程为45cos,55sinxtyt(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．2．乒乓球运动员10人，其中男女运动员各5人，从这10名运动员中选出4人进行男女混合双打比赛，选法种数为（）Ａ．225()AＢ．225()CＣ．22254()CA·Ｄ．22252()CA·3．342(1)(1)(1)nxxx的展开式中2x的系数是（）Ａ．33nCＢ．32nCＣ．321nCＤ．331nC7．正态总体的概率密度函数为2()81()8πxxfxeR，则总体的平均数和标准差分别为（）Ａ．0，8B．0，4Ｃ．0，2Ｄ．0，28．在一次试验中，测得()xy，的四组值分别是(12)(23)(34)(45)ABCD，，，，，，，，则y与x之间的回归直线方程为（）Ａ．1yxＢ．2yxＣ．21yxＤ．1yx410．若随机变量η的分布列如下：210123P0.10.20.20.30.10.1则当()0.8Px时，实数x的取值范围是（）Ａ．x≤2Ｂ．1≤x≤2Ｃ．1＜x≤2Ｄ．1＜x＜2答案：Ｃ11．春节期间，国人发短信拜年已成为一种时尚，若小李的40名同事中，给其发短信拜年的概率为1，0.8，0.5，0的人数分别为8，15，14，3（人），则通常情况下，小李应收到同事的拜年短信数为（）Ａ．27Ｂ．37Ｃ．38Ｄ．812．已知ξ的分布列如下：1234P14131614并且23，则方差D（）Ａ．17936Ｂ．14336Ｃ．29972Ｄ．2277215．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是41(0.1)．其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）．16．两名狙击手在一次射击比赛中，狙击手甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4，0.1，0.5；狙击手乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1，0.6，0.3，那么两名狙击手获胜希望大的是．三、解答题17．有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内．（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？．19．为了调查胃病是否与生活规律有关，某地540名40岁以上的人的调查结果如下：患胃病未患胃病合计生活不规律60260320生活有规律20200220合计846055040根据以上数据比较这两种情况，40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？21．AB，两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是123AAA，，，B队队员是123BBB，，，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间的胜负概率如下：对阵队员A队队员胜的概率A队队员负的概率1A对1B23132A对2B25353A对3B2535现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队，B队最后所得总分分别为，．(1)求，的概率分布列；(2)求E，E．解：（1），的可能取值分别为3，2，1，0．2228(3)35575P；22312223228(2)35535535575P；2331231322(1)3553553555P；1333(0)35525P．由题意知3，所以8(0)(3)75PP；28(1)(2)75PP；2(2)(1)5PP；3(3)(0)25PP．的分布列为3210P875287525325的分布列为0123P8752875253256（2）82823223210757552515E，因为3，所以23315EE．17.在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为（1）求q2的值；（2）求随机变量的数学期望E;（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。16.为了对新产品进行合理定价，对该产品进行了试销试验，以观察需求量y（单位：千件）对于价格x（单位：千元）的反应，得数据如下：（1）若y与x之间具有线性相关关系，求线性回归方程。（2）若成本500xy试求：①在盈亏平衡的条件下（利润为零）的价格②在利润为最大的条件下，定价为多少？02345p0.03P1P2P3P4x5070804030909597y100806012013555504820090423200