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平行与垂直的综合应用[基础要点]⑴⑵⑷⑶⑸⑹⑺⑻⑼⑾⑽⑿指出每个箭头方向表示的定理：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿题型一、平行关系的综合应用例1、如图示，正三棱柱111ABCABC的底面边长为2，点E、F分别是棱上11,CCBB的点，点M是线段AC上的动点，EC=2FB=2（1）当点M在何位置时，MB∥平面AFE（2）若MB∥平面AFE，判断MB与EF的位置关系，说明理由，并求MB与EF所成角的余弦值。变式:如图示，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，试问：截面在什么位置时，其截面的面积最大？题型二、垂直关系的综合应用例2、如图示，已知平行六面体1111ABCDABCD的底面ABCD是菱形，且11CCBCCDBCD（1）求证：1CCBD线面平行面面平行线线平行线面垂直线线垂直面面垂直ABC1A1B1CEFNMBHCADGFEABCD1A1B1C1D（2）当1CDCC的值为多少时，能使1AC平面1CBD?请给出证明变式：平面内有一个半圆，直径为AB，过A作SA⊥平面，在半圆上任取一点M，连SM、SB，且N、H分别是A在SM、SB上的射影（1）求证：NH⊥SB（2）这个图形中有多少个线面垂直关系？（3）这个图形中有多少个直角三角形？（4）这个图形中有多少对相互垂直的直线？题型三、空间角的问题例3、如图示，在正四棱柱1111ABCDABCD中，11,31ABBB，E为1BB上使11BE的点，平面1AEC交1DD于F，交11AD的延长线于G，求：（1）异面直线AD与1CG所成的角的大小（2）二面角11ACGA的正弦值变式：如图示，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，SB⊥面ABCD，SB=AB,设Q为SD的中点，M为AB的中点，（1）求证：MQ∥平面SBC（2）求证：平面SDM⊥平面SCD（3）求锐二面角S－M－C的大小题型四、探索性、开放型问题例4、已知正方体中1111ABCDABCD，E为棱1CC上的动点，（1）求证：1AE⊥BD(2)当E恰为棱1CC的中点时，求证：平面1ABD⊥平面EBD（3）在棱1CC上是否存在一个点E，可以使二面角1ABDE的大小为45？如果存在，C1A1DBCB1GFAED1ABCDSMQA试确定E在棱1CC上的位置；如果不存在，请说明理由。变式:已知△ABC中，90,1BCDBCCD,AB⊥平面BCD，60ADB,E、F分别是AC、AD上的动点，且(01)AEAFACAD（1）求证：不论为何值，总有平面BEF⊥平面ABC（2）当为何值时，平面BEF⊥平面ACD?[自测训练]1、若直线a与平面,所成的角相等，则平面与的位置关系是（）A、//B、不一定平行于C、不平行于D、以上结论都不正确2、在斜三棱柱111ABCABC,90BAC,又1BCAC,过1C作1CH⊥底面ABC，垂足为H，则H一定在（）A、直线AC上B、直线AB上C、直线BC上D、△ABC的内部3、有如下三个命题：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线③过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直，基中真命题的个数是（）A、0B、1C、2D、34、如图示，平面⊥平面，,,ABAB与两平面,所成的角分别为4和6，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为,AB，则:ABAB（）A、2:1B、3:1C、3:2D、4:35、已知平面,和直线,lm，使//的一个充分条件是（）A、//,//,//lmlmB、,//,//lmlmC、//,,lmlmD、,//,lmlm6、正三棱锥P－ABC的三条侧棱两两垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为（）A、１：３B、1:(33)C、(31):3D、(31):3B`A`BA7、如图示，正四面体ABCD的棱长为１，平面过棱AB，且CD∥，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积为8、如图示，直三棱柱11ABBDCC中，190,4ABBAB,12,1BCCCDC上有一动点P，则△1APC周长的最小值是9、在正棱锥S－ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，AM⊥MN，若SA3，则此正三棱锥的外接球表面积为10、PA垂直于矩形ABCD所在平面，M、E、N分别是AB、CD和PC的中点，（１）求证：MN∥平面PAD（２）若二面角P－DC－A为4，求证:平面MND⊥平面PDC11、如图示，ABCD为长方形，SA垂直于ABCD所在平面，过A且垂直于SC的平面分别交SB、SC、SD于E、F、G，求证：AE⊥SB,AG⊥SD12、四棱锥P－ABCD底面为一直角梯形，AB⊥AD,CD⊥AD，CD=2AB,PA⊥面ABCD，E为PC中点，（１）求证：平面PDC⊥平面PAD（２）求证：BE∥平面PAD（３）假定PA=AD=CD,求二面角E－BC－C的平面角的正切值ABCDABCD1B1CABCSMNDCBAPEDCBASGEFCBADPEMN