高二数学组合3

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合④两个组合的元素完全相同为相同组合注①n个不同元素②m≤n③组合与元素的顺序无关排列与元素的顺序有关从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数表示方法Cmn组合与组合数复习复习组合数计算公式!)1()2)(1()1(mmnnnnAACnmmnmn)!(!!)2(mnmnCmn组合数性质1：mnmnnCC11mmmnnnccc组合数性质2：0nC=1更多资源xiti123.taobao.com01021311112223nnnnnnnnnnkknnCCCCCCCkCnC、、、常用的组合数性质公式还有：补充课堂练习1．方程的解集为（）x3x-82828C=CA．B．C．D．494,92．式子（）的值的个数为（）m+217-m1010C+C*mNA．1B．2C．3D．43．化简：；998mm+1mC-C+C=4．若，则的值为；108nnC=Cn20C5.已知，求的值为___________；x+22x1717C=Cx8CDA019028或562222234nC+C+C+……+C=__________6、计算3n+1C例题讲解：例1．从编号为1，2，3，…，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？解：分为三类：1奇4偶有1465CC3奇2偶有3265CC5奇没偶有56C∴一共有1432565656CC+CC+C=236例題講解：例2．现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？解：我们可以分为三类：①让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有②让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有③让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有2243CC3143CC3243CC∴一共有＝42种方法．223132434343CC+CC+CC例題講解：例3．甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表？解法一：（排除法）221211645443CC-2CC+CC=42解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有2243CC另一类为甲不值周一，但值周六，有1244CC∴一共有+＝42种方法．2243CC1244CC例題講解：例4．6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？解：第一步：从6本不同的书中任取2本“捆绑”在一起看成一个元素有种方法；26C第二步：将5个“不同元素（书）”分给5个人有种方法．根据分步计数原理，一共有＝1800种方法55A55A26C解：根据a,b,c,d对应的象为2的个数分类，可分为三类：第一类，没有一个元素的象为2，其和又为4，则集合M所有元素的象都为1，这样的映射只有1个第二类，有一个元素的象为2，其和又为4，则其余3个元素的象为0，1，1，这样的映射有C41C31C22个第三类，有两个元素的象为2，其和又为4，则其余2个元素的象必为0，这样的映射有C42C22个根据加法原理共有1+C41C31C22+C42C22=19个例5、f是集合M={a,b,c,d}到N{0,1,2}的映射，且f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,则不同的映射有多少个？例題講解：课堂练习：1．以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有个.解：正方体有8个顶点，任取4个顶点的组合数为个，其中四点共面的情况分2类：构成表面的有6组；构成对角面的有6组，48C=70所以，能形成四面体70-12=58（个）．2．以一个正方体的8个顶点连成的异面直线共有对解：由上题可知以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有58个，每个四面体的四条棱可以组成3对异面直线，因此以一个正方体的8个顶点连成的异面直线共有3×58＝174对.課堂練習：3．⑴6本不同的书全部送给5人，有多少种不同的送书方法？⑵5本不同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？⑶5本相同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？答案：⑴；⑵；⑶．65=1562556A=72056C=6例题讲解：第17届世界杯足球赛于2002年夏季在韩国、日本举办,五大洲共有32支球队有幸参加，他们先分成8个小组循环赛，决出16强（每队均与本组其他队赛一场，各组一、二名晋级16强），这支球队按确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠亚军，此外还要决出第三、四名，问这次世界杯总共将进行多少场比赛？248C+8+4+2+2=64答案是：解：可分为如下几类比赛：⑴小组循环赛：每组有6场，8个小组共有48场；⑵八分之一淘汰赛：8个小组的第一、二名组成16强，根据抽签规则，每第一第二两个队比赛一场，可以决出8强，共有8场；⑶四分之一淘汰赛：根据抽签规则，8强中每两个队抽签比赛一场，可以决出4强，共有4场；⑷半决赛：根据抽签规则，4强中每两个队比赛一场，可以决出2强，共有2场；⑸决赛：2强比赛1场确定冠亚军，4强中的另两队比赛1场决出第三、四名共有2场.综上，共有场.248C+8+4+2+2=64小结排列、组合问题解题方法比较灵活，问题思考的角度不同，就会得到不同的解法.若选择的切入角度得当，则问题求解简便，否则会变得复杂难解.教学中既要注意比较不同解法的优劣，更要注意提醒学生体会如何对一个问题进行认识思考，才能得到最优方法.更多资源xiti123.taobao.com