高二数学课件两直线的交点坐标(新人教版A版必修2)

2019/12/131两条直线的交点坐标2019/12/132已知：直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？几何元素及关系代数表示点AA(a,b)直线l点A在直线l上直线l1与l2的交点是A:0lAxByC++=0AaBbC++=11122200AxByCAxByCì++=ïïíï++=ïî点A的坐标是方程组的解2019/12/133对于两条直线和,若方程组有惟一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？1111:0lAxByC++=2222:0lAxByC++=11122200AxByCAxByCì++=ïïíï++=ïî平行重合相交无解无穷多解唯一解解方程组直线21212121,,,,llllllll2019/12/134例1求下列两条直线的交点坐标:022:0243:21yxlyxlxyO1-1-212-2-1l1l22019/12/135例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.解：解方程组3x+4y－2=02x+y+2=0∴l1与l2的交点是M（-2，2）解：解方程组x－2y+2=02x－y－2=0∴l1与l2的交点是（2，2）设经过原点的直线方程为y=kx把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为y=xx=－2y=2得x=2y=2得2019/12/136练习：求经过原点及两条直线l1:3x+4y-2=0,l2:2x+y+2=0的交点的直线的方程.??0)22(243,图形有何特点表示什么图形方程变化时当yxyx2019/12/137问题2：如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？0:0:22221111CyBxAlCyBxAl111222ABCABC==111222ABCABC¹=1122ABAB¹12ll与重合12ll与平行12ll与相交斜率不存在单独考虑2019/12/138例2、判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点的坐标121212:0(1):33100:340(2):6210:3450(3):68100lxylxylxylxylxylxy例题分析2019/12/139设直线l1、l2的方程分别为l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，在什么条件下有l1⊥l2？A1A2+B1B2=02019/12/1310例5：求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。解法一：解方程组x+2y－1=0，2x－y－7=0得x=3y=－1∴这两条直线的交点坐标为（3，-1）又∵直线x+2y－5=0的斜率是－1/3∴所求直线的斜率是3所求直线方程为y+1=3（x－3）即3x－y－10=0解法二：所求直线在直线系2x－y－7+λ（x+2y－1）=0中经整理，可得（2+λ）x+（2λ－1）y－λ－7=0∴－————=32+λ2λ－1解得λ=1/7因此，所求直线方程为3x－y－10=02019/12/1311练习1、A和C取什么值时,直线Ax-2y-1=0与直线6x-4y+C=0:①相交，②平行，③重合，④垂直2019/12/13121.已知直线l1：x+ay-2a-2=0和l2：ax+y-1-a=0，若l1//l2，求a的值.若l1⊥l2，求a的值.2.a为何值时，直线l1.(a-1)x-2y+4=0l2:x-ay-1=0，(1)平行（2）垂直2019/12/1313例3设直线y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交点P在第一象限，求k的取值范围.例2求经过两直线3x+2y+1=0和2x-3y+5=0的交点，且斜率为3的直线方程.xyoBAP2019/12/1314㈢巩固：①两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y轴上，则m的值是（A）0（B）－24（C）±6（D）以上都不对②若直线kx－y+1=0和x－ky=0相交，且交点在第二象限，则k的取值范围是（A）（-1，0）（B）（0，1]（C）（0，1）（D）（1，＋∞）③若两直线（3－a）x+4y=4+3a与2x+（5－a）y=7平行，则a的值是（A）1或7（B）7（C）1（D）以上都错2019/12/1315④直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0重合，则必有（A）A1=A2，B1=B2，C1=C2（B）（C）两条直线的斜率相等截距也相等（D）A1=mA2，B1=mB2，C1=mC2，（m∈R，且m≠0）212121CCBBAA