高二数学辅导讲义(排列组合二项式定理与概率)

高二数学辅导讲义（排列组合、二项式定理与概率）07、5、7排列组合试题从解法上看，大致有以下几种：（1）有附加条件的排列组合问题，大多需用分类讨论的方法；（2）排列与组合的混合型问题，需分步骤，要用乘法原理解决；（3）元素不相邻问题常用插空法，相邻问题常用捆绑法；（4）排除法，将不符合条件的排列或组合剔除掉；（5）穷举法，将符合条件的所有排列或组合一一写出来，或写出一部分发现规律；（6）定序问题“缩倍法”，即若某几个元素必须保持一定的顺序，则可按通常排列后再除以这几个元素的排列数；（7）隔板法，例如：10个相同的小球分给三人，每人至少1个，有多少种方法？可将10个球排成一排，再用2块“隔板”将它们分成三个部分，有29C种方法。1、n个人参加某项资格考试，能否通过，有多少种可能的结果？2、同室四人各写了一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有种3、某班的10人中恰有班干部和团干部各5名：（1）班干部不全排在一起；（2）任何两名团干部都不相邻；（3）班干部和团干部相间排列。4、有9个不同的文具盒：（1）将其平均分成三组；（2）将其分成三组，每组个数分别为2，3，4。上述问题各有多少种不同的分法？5、排一张有8个节目的演出表，其中有3个小品，既不能排在第一个，也不能有两个小品排在一起，有几种排法？6、一个楼梯共10级台阶，每步走1级或2级，8步走完，一共有多少种走法？7、20个相同的球分给3个人，允许有人可以不取，但必须分完，有多少种分法？8、从4名男生和3名女生中选4人参加某座谈会，若这四人中必须既有男生又有女生，则不同选法有A．140种B．120种C．35种D．34种9、从1、3、5、7中任取两个数字，从0、2、4、6、8中任取两个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有个（数字答）10、将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案有（）A.12种B.24种C.36种D.48种11、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有种.一．选择题1．某办公室有8人，现从中选出3人参加A，B，C三项活动，其中甲不得参加A项活动，则不同的选派方法有（）A．35种B．56种C．294种D．336种2．A，B，C，D，E五种不同商品要在货架上排成一排，其中A，B两种商品必须排在一起，而C，D两种商品不能排在一起，则不同的排法共有（）A．12种B．20种C．24种D．48种3．某展览会一周（七天）内要接待三所学校的学生参观，每天择安排一所学校，其中甲学校要连续参观两天，则不同的安排方法的种类有（）A．24B．60C．120D．2104．在如图的1×6矩形长条格中涂上红.黄.兰三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方法共有（）A．90种B．54种C．45种D．30种5．在三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，且6可以作9用，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为（）A．12B．72C．60D．406．若nxx)1(23的展开式中只有第6项的系数最大，则常数项的值为（）A．462B．252C．210D．107．1.056的计算结果精确到0.01的近似值是（）A．1.23B．1.24C．1.34D．1.448．两个同学同时做一道题，他们做对的概率分别为P(A)=0.8,P(B)=0.9，则该题至少被一个同学做对得概率为（）A．1.7B．1C．0.72D．0.989．一个学生通过一种英语听力测试的概率是21，他连续测试两次，那么其中恰有一次通过的概率是（）A.41B.31C.21D.4310．已知在6个电子元件中，有2个次品，4个合格品，每次任取一个测试，测试完后不再放回，直到两个次品都找到为止，则经过4次测试恰好将2个次品全部找出的概率（）A.51B.154C.52D.151411．.如下图，A、B、C、D为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案共有12．某校高三年级举行的一次演讲比赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其他班有5位，若采取抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班的3位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连)，而二班的2位同学没有被排在一起的概率为()A．101B．201C．401D．1201123456A.8种B.12种C.16种D.20种二．填空题13．6)2||1|(|xx展开式中系数最大的项的系数为_________．14．设二项式nxx)13(3展开式的各项系数的和为P；二项式系数的和为S，且P+S=272，则展开式的常数项为_________．15．5个正四面体小木块表面上，分别标有1，2，3，4，如果把这5块小木块全部掷出，则至多有1块标有4的小木块因贴在桌面上看不见的概率是.16．将正整数n表示成k个正整数的和（不计较各数的次序），称为将正整数n分成k个部分的一个划分，一个划分中的各加数与另一个划分的各加数不全相同，则称为不同的划分，将正整数n划分成k个部分的不同划分的个数记为P（n，k），则P（10，3）＝_________．三．解答题17．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数，（1）能组成多少个是25的倍数的四位数；（2）能组成多少个比240135大的数；（3）若把所组成的全部六位数从小到大排列起来，第100个数是多少？18．在二项式nx)221(的展开式中，（1）若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；（2）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．19.设x10-3=Q(x)(x-1)2+ax+b，其中Q(x)为关于x的多项式，a，b∈R．（1）求a，b的值；（2）若ax+b=28，求x10－3除以81所得的余数。20．某电视台知识竞猜节目，为每位选手准备5道试题，每道试题设“正确”与“不正确”两个选项，其中只有一个是正确选项，假设甲、乙两位选手仅凭猜测独立答题.（1）求甲至少答对3道题的概率；（2）是否有99％的把握断定甲、乙两位选手中，至少有一位至少答对一道题？21．两类自动控制常开开关jA，jB各2个，连接成下列两个系统N1、N2，假定在某段时间内两类开关jA，jB能够闭合的概率分别为a，b，这里0＜a＜1，0＜b＜1．（Ⅰ）分别求这两个系统N1、N2在这段时间内正常工作的概率；（Ⅱ）试比较这两个系统N1、N2在这段时间内正常工作的概率的大小．（系统N1）（系统N2）22.中央电视台“正大综艺”节目的现场观众来自四个单位，分别在图中4个区域内坐定.有4种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同种颜色的服装，且相邻两个区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同与否则不受限制，那么不同的着装方法有多少种?ⅠⅡⅢⅣjAjBjAjBjAjBjAjB