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§3.4生活中的优化问题举例(第1课时)[自学目标]:1.要细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的变量y与自变量x，把实际问题转化为数学问题，即列出函数解析式()yfx，根据实际问题确定函数()yfx的定义域；2.要熟练掌握应用导数法求函数最值的步骤，细心运算，正确合理地做答.[重点]:求实际问题的最值时，一定要从问题的实际意义去考察，不符合实际意义的理论值应予舍去[难点]:在实际问题中，有()0fx常常仅解到一个根，若能判断函数的最大（小）值在x的变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大（小）值[教材助读]:1、生活中经常会遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为2、用导数解决优化问题的实质是3、导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：1)与几何有关的最值问题；2)与物理学有关的最值问题；3)与利润及其成本有关的最值问题；4)效率最值问题。解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具．利用导数解决优化问题的基本思路：[预习自测]1．一点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的距离为43215243sttt，那么速度为零的时刻是()A．t=1B．t=0C．t=4D．t=0,1,4解决数学模型建立数学模型作答优化问题用导数解决数学问题优化问题的答案用函数表示的数学问题2、把60cm的铁丝围成矩形，当长为cm,宽为cm时，矩形面积最大。请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。[合作探究展示点评]探究一：海报版面尺寸的设计例1、学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？分析：先建立目标函数，然后利用导数求最值.【思考】在课本例1中，“16x是函数Sx的极小值点，也是最小值点。”为什么？是否还有别的解法？结论：在实际问题中，由于'fx=0常常只有一个根，因此若能判断该函数的最大（小）值在x的变化区间内部得到，则这个根处的极大（小）值就是所求函数的最大（小）值。探究二：饮料瓶大小对饮料公司利润的影响（1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？例2、某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是20.8r分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm问题：（１）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？（２）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？分析：先建立目标函数，转化为函数的最值问题，然后利用导数求最值.[当堂检测]1、以长为20的线段AB为直径作圆，则它的内接矩形的面积的最大值为（）A、15B、25C、50D、2002、．用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作的容器的底DEABC面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．（高为1.2m，最大容积31.8m）[拓展提升]1．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x－0.152x和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（）A．45.606B．45.6C．45.56D．45.512.路灯距地平面为8m,一个身高为1.6m的人以84m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直线离开路灯，则人影长度的变化速率为（）/msA．72B．720C．2120D．21