-1-高二数学选修2-1期末复习卷一、选择题1、对抛物线24yx,下列描述正确的是A、开口向上,焦点为(0,1)B、开口向上,焦点为1(0,)16C、开口向右,焦点为(1,0)D、开口向右,焦点为1(0,)162、已知A和B是两个命题,如果A是B的充分条件,那么A是B的A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、椭圆2255xky的一个焦点是(0,2),那么实数k的值为A、25B、25C、1D、14、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若11ABa,bDA11,cAA1,则下列向量中与MB1相等的向量是A、cba2121B、cba2121C、cba2121D、cba21215、空间直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1,0),B(-1,3,0),若点C满足OC=αOA+βOB,其中α,βR,α+β=1,则点C的轨迹为A、平面B、直线C、圆D、线段6、已知直线l过点P(1,0,-1),平行于向量(2,1,1)a,平面过直线l与点M(1,2,3),则平面的法向量不可能是()A.(1,-4,2)B.11(,1,)42C.11(,1,)42D.(0,-1,1)7、设0,,则方程22sincos1xy不能表示的曲线为A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、圆8、已知条件p:1x2,条件q:2x-5x-60,则p是q的A、充分必要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分又不必要条件9、已知函数f(x)=3472kxkxkx,若Rx,则k的取值范围是A、0≤k43B、0k43C、k0或k43D、0k≤4310、下列说法中错误..的个数为-2-①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;②若一个命题的否命题为假,则它本身一定为真;③12xy是32xyxy的充要条件;④ab与ab是等价的;⑤“3x”是“3x”成立的充分条件.A、2B、3C、4D、511、如果向量=a(1,0,1),=b(0,1,1)分别平行于平面,且都与这两个平面的交线l垂直,则二面角-l-的大小可能是().A.90ºB.30ºC.45ºD.60º12、双曲线22221xyab(0a,0b)的左、右焦点分别是12FF,,过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点,若2MF垂直于x轴,则双曲线的离心率为()A.6B.5C.3D.2二、填空题13、以(1,1)为中点的抛物线28yx的弦所在直线方程为:.14、在△ABC中,BC边长为24,AC、AB边上的中线长之和等于39.若以BC边中点为原点,BC边所在直线为x轴建立直角坐标系,则△ABC的重心G的轨迹方程为:.15、已知A(-4,0),B是圆F:(x-4)2+y2=16(F为圆心)上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于P,则动点P的轨迹方程为.16.已知点P到点(3,0)F的距离比它到直线2x的距离大1,则点P满足的方程为.三、解答题(共五小题,满分74分)17、已知命题p:不等式|x-1|m-1的解集为R,命题q:f(x)=-(5-2m)x是减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.-3-18、直线l:1ykx与双曲线C:2231xy相交于不同的A、B两点.(1)求AB的长度;(2)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过坐标第原点?若存在,求出k的值;若不存在,写出理由.19、如图,直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2M,N分别是A1B1,A1A的中点。(1)求BN的长度;(2)求cos(1BA,1CB)的值;(3)求证:A1B⊥C1M。-4-NMABDCO20.如图,在四棱锥OABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,4ABC,OAABCD底面,2OA,M为OA的中点,N为BC的中点,以A为原点,建立适当的空间坐标系,利用空间向量解答以下问题:(Ⅰ)证明:直线MNOCD平面‖;(Ⅱ)求异面直线AB与MD所成角的大小;(Ⅲ)求点B到平面OCD的距离21.(本小题满分15分)已知椭圆的焦点在x轴上,短轴长为4,离心率为55.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线l过该椭圆的左焦点,交椭圆于M、N两点,且1659MN,求直线l的方程.-5-参考答案一、选择题(每小题5分,共10小题,满分50分)1、B2、CB3、D4、A5、B6、D7、C8、B9、A10、C11、D12、C二、填空题(每小题6分,共6小题,满分36分)13、430xy14、22116925xy(0y)15、112422yx16、xy122三、解答题(共六小题,满分74分)17、解:不等式|x-1|m-1的解集为R,须m-10即p是真命题,m1f(x)=-(5-2m)x是减函数,须5-2m1即q是真命题,m2由于p或q为真命题,p且q为假命题故p、q中一个真,另一个为假命题因此,1≤m218、解:联立方程组13122yxaxy消去y得022322axxa,因为有两个交点,所以038403222aaa,解得2212212232,32,3,6axxaaxxaa且。(1))36(36524)(1122224212212212aaaaaxxxxaxxaAB且(2)由题意得0)1)(1(,0,121212121axaxxxyyxxkkoboa即即整理得1,12aa符合条件,所以19、解:以C为原点,1CCCBCA,,分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系。(1)依题意得出3101010BNNB),,,(),,,(;(2)依题意得出),,(),,,(),,,(),,(21000001020111BCBA563210211111111CBBACBBACBBA,,),,,(),,,(∴cos﹤11CBBA,﹥=301011111CBBACBBA-6-xyzNMABDCOP(3)证明:依题意将,,,),,,(,,,),,,(02121211221212001111MCBAMCMCBAMCBAMCBA111111002121,20.解:作APCD于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为,,xyz轴建立坐标系22222(0,0,0),(1,0,0),(0,,0),(,,0),(0,0,2),(0,0,1),(1,,0)22244ABPDOMN,(3分)(1)22222(1,,1),(0,,2),(,,2)44222MNOPOD(5分)设平面OCD的法向量为(,,)nxyz,则0,0nOPnOD即2202222022yzxyz取2z,解得(0,4,2)n(7分)22(1,,1)(0,4,2)044MNn∵MNOCD平面‖(9分)(2)设AB与MD所成的角为,22(1,0,0),(,,1)22ABMD∵1cos,23ABMDABMD∴∴,AB与MD所成角的大小为3(13分)(3)设点B到平面OCD的距离为d,则d为OB在向量(0,4,2)n上的投影的绝对值,由(1,0,2)OB,得23OBndn.所以点B到平面OCD的距离为23(15分)21.解:(1)设椭圆的标准方程为22221xyab,(2分)由已知有:524,5cbea(4分),222abc,(6分)解得:225,2,1,1abcc∴所求椭圆标准方程为22154xy①(8分)-7-(2)设l的斜率为k,M、N的坐标分别为1122(,),(,)MxyNxy,∵椭圆的左焦点为(1,0),∴l的方程为(1)ykx②(10分)①、②联立可得222(1)154xkx(11分)∴2222(45)105200kxkxk∴2212122210520,4545kkxxxxkk(13分)又∵22121216()()59MNxxyy即221216()(1)59xxk∴2212121280()4(1)81xxxxk∴222222104(520)1280()(1)454581kkkkk∴42222212801004(520)(45)(1)(45)81kkkkk∴22221280320(1)(45)81kk∴2221(45)9kk∴21,1kk∴l的方程为1yx或1yx(15分)