高二数学选修2-1测试卷[3]

1高二数学选修2－1质量检测试题（卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.顶点在原点，且过点(4,4)的抛物线的标准方程是A.24yxB.24xyC.24yx或24xyD.24yx或24xy2.以下四组向量中，互相平行的有（）组.(1)(1,2,1)a,(1,2,3)b；(2)(8,4,6)a,(4,2,3)b；（3）(0,1,1)a,(0,3,3)b；（4）(3,2,0)a,(4,3,3)bA.一B.二C.三D.四3.若平面的法向量为1(3,2,1)n，平面的法向量为2(2,0,1)n，则平面与夹角的余弦是A.7014B.7010C.7014D.－70104.“5,12kkZ”是“1sin22”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（）条件A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要6.在正方体1111ABCDABCD中，E是棱11AB的中点，则1AB与1DE所成角的余弦值为A．510B．1010C．55D．1057.已知两定点1(5,0)F，2(5,0)F，曲线上的点P到1F、2F的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为A.221916xyB.221169xyC.2212536xyD.2212536yx28.已知直线l过点P(1,0,－1)，平行于向量(2,1,1)a，平面过直线l与点M(1,2,3)，则平面的法向量不可能是A.(1,－4,2)B.11(,1,)42C.11(,1,)42D.(0,－1,1)9.命题“若ab，则acbc”的逆否命题是A.若acbc，则abB.若acbc，则abC.若acbc，则abD.若acbc，则ab10.已知椭圆221102xymm，若其长轴在y轴上.焦距为4，则m等于A.4.B.5.C.7.D.8.11．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；(2)“ab”是“22ab”的充要条件；(3)“3x”是“2230xx”的必要不充分条件；（4）“ABB”是“A”的必要不充分条件.A.0个B.1个C.2个D.3个12。双曲线22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别是12FF，，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为A．6B．5C．3D．2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。13．请你任意写出一个全称命题；其否命题为.14．已知向量(0,1,1)a，(4,1,0)b，||29ab且0，则=____________.15．已知点M（1，－1，2），直线AB过原点O,且平行于向量（0，2，1），则点M到直线AB的距离为__________.16．已知点P到点(3,0)F的距离比它到直线2x的距离大1，则点P满足的方程为.17．命题“至少有一个偶数是素数”的否定为.三、解答题：本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.设命题:431px≤，命题2:(21)(1)0qxaxaa≤，若“pq”为假命题，“qp”为真命题，求实数a的取值范围．3NMABDCO19.已知椭圆的顶点与双曲线221412yx的焦点重合，它们的离心率之和为135，若椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的方程.20.如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，4ABC,OAABCD底面,2OA,M为OA的中点，N为BC的中点，以A为原点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（Ⅰ）证明：直线MNOCD平面‖；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离.421.已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4，离心率为55.(1)求椭圆的标准方程；（2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且1659MN，求直线l的方程.22.已知向量)1,(),0,(),1,1(),,0(22211ynxmnxm（其中x，y是实数），又设向量nmnmnnmm//,2,21221,点P（x，y）的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设直线1:kxyl与曲线C交于M、N两点，当|MN|=324时，求直线l的方程.5数学选修2－1质量检测参考答案及评分标准2009.2一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。1.C.（p75练习题1改）2.B（p38练习题3改）3.A（p45练习题2改）4.B.（复习题一A组4题改）5.C．（08上海卷理13）6.B（08四川延考文12）7.A（p80，练习题1（2）改）8.D（复习题二A组13题改）9.C（p5,练习题2改）10.D（复习题三A组2题改）11．A（复习题一A组1题改）12。C．（08陕西高考）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。13．答案不唯一，正确写出全称命题得3分，正确写出其否命题得2分.14．3（08海南宁夏卷理13）.15．8（选修2－1，p50练习题改）16．212yx（选修2－1p76，A组5题改）17．没有一个偶数是素数18.（p96，复习题三A组8题改）三、解答题：本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19.答案不唯一，每正确写出一个命题得3分，正确说出命题的真假每个得2分.20.（选修2－1，p96，复习题二，B组2题改）解：设所求椭圆方程为22221xyab，其离心率为e，焦距为2c，双曲线221412yx的焦距为21c，离心率为1e，（2分），则有：2141216c，1c＝4（4分）∴1122ce（6分）∴133255e，即35ca①（8分）又1bc＝4②（10分）222abc③（12分）由①、②、③可得225a∴所求椭圆方程为2212516xy（15分）21.（本小题满分15分）（08安徽卷理18）解：作APCD于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为,,xyz轴建立坐标系6xyzNMABDCOP22222(0,0,0),(1,0,0),(0,,0),(,,0),(0,0,2),(0,0,1),(1,,0)22244ABPDOMN,（3分）(1)22222(1,,1),(0,,2),(,,2)44222MNOPOD（5分）设平面OCD的法向量为(,,)nxyz,则0,0nOPnOD即2202222022yzxyz取2z,解得(0,4,2)n（7分）22(1,,1)(0,4,2)044MNn∵MNOCD平面‖（9分）(2)设AB与MD所成的角为,22(1,0,0),(,,1)22ABMD∵1cos,23ABMDABMD∴∴,AB与MD所成角的大小为3（13分）(3)设点B到平面OCD的距离为d,则d为OB在向量(0,4,2)n上的投影的绝对值,由(1,0,2)OB,得23OBndn.所以点B到平面OCD的距离为23（15分）22.（p87，例3改）解：（1）设椭圆的标准方程为22221xyab，（2分）由已知有：524,5cbea(4分)，222abc，（6分）解得：225,2,1,1abcc∴所求椭圆标准方程为22154xy①（8分）（2）设l的斜率为k，M、N的坐标分别为1122(,),(,)MxyNxy，∵椭圆的左焦点为(1,0)，∴l的方程为(1)ykx②（10分）7①、②联立可得222(1)154xkx（11分）∴2222(45)105200kxkxk∴2212122210520,4545kkxxxxkk（13分）又∵22121216()()59MNxxyy即221216()(1)59xxk∴2212121280()4(1)81xxxxk∴222222104(520)1280()(1)454581kkkkk∴42222212801004(520)(45)(1)(45)81kkkkk∴22221280320(1)(45)81kk∴2221(45)9kk∴21,1kk∴l的方程为1yx或1yx（15分）命题人：吴晓英检测人：张新会