高二数学选修2-1测试题(综合试题)

试卷第1页，总4页选修2-1数学综合测试题一、选择题1．“1x”是“2320xx”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．若pq是假命题，则（）A.p是真命题，q是假命题B.p、q均为假命题C.p、q至少有一个是假命题D.p、q至少有一个是真命题3．1F,2F是距离为6的两定点，动点M满足∣1MF∣+∣2MF∣=6,则M点的轨迹是（）A.椭圆B.直线C.线段D.圆4．双曲线221169xy的渐近线方程为（）A.xy916B.xy169C.xy43D.xy345．中心在原点的双曲线，一个焦点为(03)F，，一个焦点到最近顶点的距离是31，则双曲线的方程是（）A．2212xyB．2212yxC．2212yxD．2212xy6．已知正方形ABCD的顶点,AB为椭圆的焦点，顶点,CD在椭圆上，则此椭圆的离心率为()A．21B．22C．21D．227．椭圆14222ayx与双曲线1222yax有相同的焦点，则a的值为（）A．1B．2C．2D．38．与双曲线1422xy有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（）（A）112322xy（B）112322yx（C）18222xy（D）18222yx9．已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）O为坐标原点，则向量,OAOB与的夹角是（）A．0B．2C．D．32试卷第2页，总4页10．与向量(1,3,2)a平行的一个向量的坐标是（）A．（31，1，1）B．（－1，－3，2）C．（－21，23，－1）D．（2，－3，－22）11．11．已知长方体1111DCBAABCD中，1BCAB,21AA,E是侧棱1BB的中点，则直线AE与平面11EDA所成角的大小为()A．060B．090C．045D．以上都不正确12．若直线myx与圆myx22相切，则m的值为（）A．0B．1C．2D．0或2二、填空题13．如图ABCD－A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝A1B14，则BE1与DF1所成角的余弦值是_______________.14．已知椭圆xykkkyx12)0(3222的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是_______________．15．已知方程12322kykx表示椭圆，则k的取值范围为___________16．在正方体1111ABCDABCD中，E为11AB的中点，则异面直线1DE和1BC间的距离．三、解答题17．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F,G分别是C1C,D1A1,AB的中点,求点A到平面EFG的距离.18．求渐近线方程为xy43，且过点)3,32(A的双曲线的标准方程及离心率。试卷第3页，总4页19．设命题p:不等式21xxa的解集是1{3}3xx;命题q:不等式2441xax的解集是,若“p或q”为真命题,试求实数a的值取值范围.20．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（－3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．21．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=12PD．（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ（II）求二面角Q-BP-C的余弦值．试卷第4页，总4页22．已知椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,点E在椭圆C上,且EF1⊥F1F2,|EF1|=,|EF2|=,求椭圆C的方程.答案第1页，总6页参考答案1．B【解析】试题分析：2320(1)(2)0xxxx，则1x且2x；反之，1x且2x时，2320xx，故选B.考点：充要条件的判断.2．C【解析】试题分析：当p、q都是真命题pq是真命题，其逆否命题为：pq是假命题p、q至少有一个是假命题，可得C正确.考点：命题真假的判断.3．C【解析】解题分析：因为1F,2F是距离为6，动点M满足∣1MF∣+∣2MF∣=6,所以M点的轨迹是线段12FF。故选C。考点：主要考查椭圆的定义。点评：学习中应熟读定义，关注细节。4．C【解析】因为双曲线221169xy，a=4,b=3,c=5,则其渐近线方程为xy43,选C.5．A【解析】试题分析：由焦点为(03)F，，所以，双曲线的焦点在y轴上，且c＝3，焦点到最近顶点的距离是31，所以，a＝3－（31）＝1，所以，22bca＝2，所以，双曲线方程为：2212xy.本题容易错选B，没看清楚焦点的位置，注意区分.考点：双曲线的标准方程及其性质.6．A【解析】试题分析：设正方形ABCD的边长为1，则根据题意知，121,,2cc212,a答案第2页，总6页122a，所以椭圆的离心率为11221.21212考点：本小题主要考查椭圆中基本量的运算和椭圆中离心率的求法，考查学生的运算求解能力.点评：求椭圆的离心率关键是求出ca，而不必分别求出,.ac7．A【解析】试题分析：因为椭圆14222ayx与双曲线1222yax有相同的焦点，所以0a，且椭圆的焦点应该在x轴上，所以242,2,1.aaaa或因为0a，所以1.a考点：本小题主要考查椭圆与双曲线的标准方程及其应用.点评：椭圆中222cab，而在双曲线中222.cab8．B【解析】试题分析：设所求的双曲线方程为224yx，因为过点（2,2），代入可得3，所以所求双曲线方程为112322yx.考点：本小题主要考查双曲线标准方程的求解，考查学生的运算求解能力.点评：与双曲线1422xy有共同的渐近线的方程设为224yx是简化运算的关键.9．C【解析】试题分析：应用向量的夹角公式||||cosbaba=－1．所以量,OAOB与的夹角是，故选C。考点：本题主要考查向量的数量积及向量的坐标运算.点评：较好地考查考生综合应用知识解题的能力以及运算能力，属于基本题型。10．C；【解析】试题分析：向量的共线（平行）问题，可利用空间向量共线定理写成数乘的形式．即babab//,0．也可直接运用坐标运算。经计算选C。答案第3页，总6页考点：本题主要考查向量的共线及向量的坐标运算.点评：有不同解法，较好地考查考生综合应用知识解题的能力。11．B12．C【解析】试题分析：根据题意，由于直线myx与圆myx22相切，则圆心（0,0）到直线x+y=m的距离为|m|=m2，则可知得到参数m的值为2，故答案为C.13．171514．32e【解析】试题分析：抛物线的焦点为(3,0)F,椭圆的方程为：22133xyk3394kk,所以离心率33223e.15．11(3,)(,2)22【解析】试题分析：方程12322kykx表示椭圆，需要满足302032kkkk，解得k的取值范围为11(3,)(,2)22.考点：本小题主要考查椭圆的标准方程，考查学生的推理能力.点评：解决本小题时，不要忘记32kk，否则就表示圆了.16．263【解析】试题分析：设正方体棱长为2，以1D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则1(2,1,0)DE，1(2,0,2)CB，设1DE和1BC公垂线段上的向量为(1,,)n，则1100nDEnCB，即20220，21，(1,2,1)n，又11(0,2,0)DC，1142636DCnn，所以答案第4页，总6页异面直线1DE和1BC间的距离为263．17．【解析】如图,建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),G(2,1,0),所以=(1,-2,1),=(2,-1,-1),=(0,-1,0).设n=(x,y,z)是平面EFG的法向量,则所以所以x=y=z,可取n=(1,1,1),所以d===,即点A到平面EFG的距离为.18．双曲线方程为221944yx，离心率为53【解析】试题分析：设所求双曲线方程为)0(91622yx，带入)3,32(A，41991612，所求双曲线方程为221944yx，又4,4922ba4252c，离心率35ace.19.解:由21xxa得113axa,由题意得1123313aaa.∴命题p:2a.答案第5页，总6页由2441xax的解集是,得24410axx无解,即对xR,24410axx恒成立,∴20(4)4410aa,得1a.∴命题q:1a.由“p或q”为真命题,得p、q中至少有一个真命题.当p、q均为假命题,则2{1}1aaaa,而{1}{1}Raaaað.∴实数a的值取值范围是(1,).20．62的值为m【解析】试题分析：设抛物线方程为)0(22ppyx，则焦点F（0,2p），由题意可得5)23(6222pmpm，解之得462pm或462pm，故所求的抛物线方程为yx82，62的值为m21．解:如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系xyzD.(Ⅰ)依题意有)0,1,1(Q，)1,0,0(C，)0,2,0(P，则)0,1,1(DQ，)1,0,0(DC，)0,1,1(PQ，所以0DQPQ，0DCPQ，即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.且DQDCD故PQ⊥平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ.……6分（II）依题意有)1,0,1(B，CB=)0,0,1(，BP=)1,2,1(.设),,(zyxn是平面PBC的法向量，则,0,0BPnCBn即.02,0zyxx因此可取).2,1,0(n答案第6页，总6页设m是平面PBQ的法向量，则.0,0PQmBPm可取),1,1,1(m所以.515,cosnm且由图形可知二面角QBPC为钝角故二面角CBPQ的余弦值为.51522．【解析】因为点E在椭圆C上,所以2a=|EF1|+|EF2|=+=6,即a=3.在Rt△EF1F2中,|F1F2|===2,所以椭圆C的半焦距c=.因为b===2,所以椭圆C的方程为+=1.