高二数学选修2-1第一章各节同步检测1-1-1

1-1第1课时命题一、选择题1．语句“若ab，则a－cb－2c”是()A．不是命题B．真命题C．假命题D．不能判断真假[答案]C[解析]a－cb－2c，即ab－c，当c0时，可能不成立，例如：a＝2，b＝1，c＝－2时，ab，但ab－c，故选C.2．下列语句中不是命题的是()A．台湾是中国的领土B．两军相遇勇者胜C．学海无涯苦作舟D．连结A、B两点[答案]D[解析]连结A、B两点“是祈使句，故不是命题”．3．下列语句中命题的个数为()①地球上的四大洋；②－5∈Z；③π∈R；④“我国的小河流”可以组成一个集合．A．1B．2C．3D．4[答案]C[解析]②③④为命题，①地球上的四大洋是不完整的句子．4．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥βB．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥nC．m⊥α，m⊥n⇒n∥αD．n∥m，n⊥α⇒m⊥α[答案]D[解析]验证排除法：A选项中缺少条件m与n相交；B选项中两平行平面内的两条直线m与n关系不能确定；C选项中缺少条件n⊄α.5．对于向量a、b、c和实数λ，下列命题中的真命题是()A.a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－bD．若a·b＝a·c，则b＝c[答案]B[解析]A选项中只能说明a⊥b；C选项中a2＝b2说明|a|＝|b|，a与b并不一定共线，D选项中a·b＝a·c说明a·(b－c)＝0，则a⊥(b－c)6．设α、β、γ为两两不重合的平面，c、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①如果α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②如果m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③如果α∥β，c⊂α，则c∥β；④如果α∩β＝c，β∩γ＝m，γ∩α＝n，c∥γ，则m∥n.其中真命题个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]B[解析]①α⊥γ，β⊥γ，则α与β可相交，如两个平面在第三个平面上(一本书立在课桌上)．②m∥β，n∥β，则α与β可能相交．③正确．④正确．7．若a1，则函数f(x)＝ax是增函数()A．不是命题B．是真命题C．是假命题D．是命题，但真假与x的取值有关[答案]B8．给出下列三个命题：①若a≥b－1，则a1＋a≥b1＋b；②若正整数m和n满足m≤n，则m(n－m)≤n2；③设P(x1，y1)为圆O1：x2＋y2＝9上任一点，圆O2以Q(a，b)为圆心且半径为1.当(a－x1)2＋(b－y1)2＝1时，圆O1与圆O2相切．其中假命题．．．的个数为()A．0B．1C．2D．3[答案]B[解析]①∵a≥b－1，∴a＋1≥b＋10，a1＋a－b1＋b＝a－b(1＋a)(1＋b)≥0.∴a1＋a≥b1＋b.②∵正整数m、n满足m≤n，∴m(n－m)≤m＋(n－m)2＝n2.③圆O1上的点到圆O2的圆心的距离为1，两圆不一定相切．9．下列语句：①空集是任何集合的真子集；②x2；③△ABC的面积；④高一年级的学生．其中不是命题的是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④[答案]D[解析]①能判断真假，②③④不能判断真假，故不是命题．10．设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①(a·b)c＝(c·a)b；②|a|－|b||a－b|；③(b·c)a－(c·a)b与c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2中，是真命题的有()A．①②B．②③C．③④D．②④[答案]C[解析]因为b、c不是共线向量，所以①是假命题．②中的命题为假命题．∵[(b·c)a－(c·a)b]·c＝(b·c)(a·c)－(c·a)(b·c)＝0，∴(b·c)a－(c·a)b与c垂直，所以③中的命题是真命题．由(3a＋2b)(3a－2b)＝9a2－4b2＝9|a|2－4|b|2知④中的命题为真命题．∴选C.二、填空题11．下面是关于四棱柱的四个命题：①如果有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②如果两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③如果四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④如果四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．其中，真命题的编号是________(写出所有真命题的编号)．[答案]②④[解析]②中由过相对侧棱截面的交线垂直于底面并与侧棱平行，可知命题成立，④中由题意，可知对角面均为长方形，即可证命题成立．①、③错误，反例如斜四棱柱．12．设a、b、c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．其中真命题的个数是________．[答案]0[解析]∵垂直于同一直线的两条直线不一定平行，∴命题①不正确；∵与同一直线均异面的两条直线的位置关系可以共面，也可以异面，∴命题②不正确；∵与同一直线均相交的两条直线在空间中可以相交，也可以平行或异面，∴命题③不正确；∵当两平面的相交直线为直线b时，两平面内分别可以作出直线a与c，即直线a与c不一定共面，∴命题④不正确．综上所述，真命题的个数为0.13．给出下列四个命题：①若ab0，则1a1b；②若ab0，则a－1ab－1b；③若ab0，则2a＋ba＋2bab；④若a0，b0，且2a＋b＝1，则2a＋1b的最小值为9.其中正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上)[答案]②④[解析]①在ab0两端同除以ab可得1b1a，故①错；②由于a－1a－b－1b＝(a－b)1＋1ab0，故②正确；③由于2a＋ba＋2b－ab＝b2－a2(a＋2b)b0，即2a＋ba＋2bab，故③错；④由2a＋1b＝2a＋1b·(2a＋b)＝5＋2ba＋2ab≥5＋22ba·2ab＝9，当且仅当2ba＝2ab时取得等号，故④正确．14．已知命题“若x1x20，则ax1ax2”是假命题，则a满足的条件是________．[答案]a≤0[解析]由x1x20可得x1x1x2x2x1x2即1x21x1，要使ax1ax2是假命题，则a≤0.三、解答题15．判断下列语句中哪些是命题，是命题的，请判断真假．(1)末位是0的整数能被5整除；(2)平行四边形的对角线相等且互相平分；(3)两直线平行，则斜率相等；(4)△ABC中，若∠A＝∠B，则sinA＝sinB；(5)余弦函数是周期函数吗？(6)求证：当x∈R时，方程x2＋x＋2＝0无实根．[解析](1)是命题，真命题；(2)是命题，假命题；(3)是命题，假命题；(4)是命题，真命题；(5)、(6)不是命题．16．下列语句中，哪些是命题，是命题的判断其真假．(1)lg1000＝3；(2)垂直于同一个平面的两直线平行；(3)设a、b、c、d∈R，如果ab，cd，那么acbd；(4)三角函数难道不是周期函数吗？(5)明年12月8号本地下雨(6)请你离开！(7)2x＋3＝0.[解析](1)(2)(3)(4)(5)都是命题；其中(1)(2)(4)为真命题．[点评](3)中，如2－3，－1－10，但2×(－1)(－3)×(－10)不成立，∴(3)为假命题．(5)中，尽管现在还不知明年12月8号这一天本地是否下雨，但到这一天来到时，总能知道是否下雨，故它是命题，只是暂时还不知它的真假．(6)祈使句，不是命题．(7)语句中含有变量x，无法判定其真与假，故不是命题．应特别注意(3)与(7)的区别．17．已知命题p：|x2－x|≥6，q：x∈Z，若p假q真，求x的值．[解析]∵p假q真，∴|x2－x|6x∈Z，即x2－x6x2－x－6x∈Z⇒－2x3x∈Rx∈Z故x的取值为－1,0,1,2.18．把下列命题改写成“若p，则q”的形式．(1)acbc⇒ab；(2)当m14时，mx2－x＋1＝0无实根；(3)当abc＝0时，a＝0或b＝0或c＝0.(4)方程x2－2x－3＝0的解为x＝3或x＝－1.[解析](1)若acbc，则ab.(2)若m14，则mx2－x＋1＝0无实根(3)若abc＝0，则a＝0或b＝0或c＝0(4)若x2－2x－3＝0，则x＝3或x＝－1.