高二数学选修4-4练习题

高二数学选修4-4练习题一．选择题1．已知3,5M，下列所给出的不能表示此点的坐标的是（）A．3,5B．34,5C．32,5D．35,52．点3,1P，则它的极坐标是（）A．3,2B．34,2C．3,2D．34,23．极坐标方程4cos表示的曲线是（）A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆4．圆)sin(cos2的圆心坐标是（）A．4,1B．4,21C．4,2D．4,25．在极坐标系中，与圆sin4相切的一条直线方程为（）A．2sinB．2cosC．4cosD．4cos6、已知点0,0,43,2,2,2OBA则ABO为()A、正三角形B、直角三角形C、锐角等腰三角形D、直角等腰三角形7．直线0040cos140sintytx的倾斜角是().A．40°B．50°C．130°D．140°8、直线与1)cos(的位置关系是()A、平行B、垂直C、相交不垂直D、与有关，不确定9.两圆cos2,sin2的公共部分面积是()A.214B.2C.12D.210.已知点1P的球坐标是)4,,32(1P,2P的柱坐标是)1,,5(2P,则21PP=().A．2B．3C．22D．2211.直线12xy的参数方程是（）。A.1222tytx（t为参数）B.1412tytx（t为参数）C.121tytx（t为参数）D.1sin2sinyx（t为参数）12.方程21yttx（t为参数）表示的曲线是（）。A.一条直线B.两条射线C.一条线段D.抛物线的一部分13.参数方程2cos1sin22yx（为参数）化为普通方程是（）。A.042yxB.042yxC.042yx，]3,2[xD.042yx，]3,2[x14.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：02kxy与曲线C：cos2相交，则k的取值范围是（）。A.34kB.43kC.RkD.Rk但0k15.已知过曲线3cos4sinxy为参数，0上一点P原点O的直线PO的倾斜角为4，则P点坐标是（）A、（3，4）B、1212(,)55C、(-3，-4)D、1212(,)5516.若圆的方程为sin23cos21yx（为参数），直线的方程为1612tytx（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）。A.相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离17.参数方程1112ttytx（t为参数）所表示的曲线是（）。ABCD18．若直线的参数方程为12()23xttyt为参数，则直线的斜率为（）A．23B．23C．32D．3219．下列在曲线sin2()cossinxy为参数上的点是（）A．1(,2)2B．31(,)42C．(2,3)D．(1,3)20．将参数方程222sin()sinxy为参数化为普通方程为（）A．2yxB．2yxC．2(23)yxxD．2(01)yxy二．填空题21.若A33，，B64，，则|AB|=___________，SAOB___________。（其中O是极点）22.极点到直线cossin3的距离是_____________。23.极坐标方程2sin2cos0表示的曲线是____________。24.直线l过点5,10M，倾斜角是3，且与直线032yx交于M，则0MM的长为。0xy0xy0xy0xy25.极坐标方程52sin42化为直角坐标方程是26.圆心为6,3C，半径为3的圆的极坐标方程为27.已知直线的极坐标方程为22)4sin(，则极点到直线的距离是28.在极坐标系中，点P611,2到直线1)6sin(的距离等于____________。29.与曲线01cos关于4对称的曲线的极坐标方程是________________________。30.在同一平面直角坐标系中，直线22yx变成直线42yx的伸缩变换是。31.在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线cos4于A、B两点，则|AB|=。32.设直线参数方程为tytx23322（t为参数），则它的斜截式方程为。33.22213xttxyyt直线（为参数）被双曲线上截得的弦长为________34.直线34()45xttyt为参数的斜率为______________________。35.参数方程()2()ttttxeetyee为参数的普通方程为__________________。36.已知直线113:()24xtltyt为参数与直线2:245lxy相交于点B，又点(1,2)A，则AB_______________。三、解答题：37.把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：⑴sin4cos5yx（为参数）；⑵tytx431（t为参数）38.求以椭圆22416xy内一点A(1，－1)为中点的弦所在直线的方程。）39.已知x、y满足4)2()1(22yx，求yxS3的最值。40.如图，点A在直线x=5上移动，等腰△OPA的顶角∠OPA为120°（O，P，A按顺时针方向排列），求点P的轨迹方程。yPAOx41.如图，过抛物线pxy22（p＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。⑴设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；⑵求弦AB中点M的轨迹方程。42.在气象台A正西方向300千米处有一台风中心，它以每小时40千米的速度向东北方向移动，距台风中心250千米以内的地方都要受其影响。问：从现在起，大约多长时间后，气象台A所在地将遭受台风影响？持续多长时间？（注：65.27，41.12）高二数学选修4-4练习题参考答案0xyAMB一．选择题题号12345678910答案ACDABDBBCA题号11121314151617181920答案CBDADBDDBC二．填空题21.5，622.d3262。23.22sin2cos02yx，即，它表示抛物线。24.3610。25.42552xy；26．6cos6；27.．22；28.．13；29．01sin30．yyxx4；31．32；32．3233xy；33．210。34.5435.221,(2)416xyx36.52三．解答题37．解：⑴1162522yx∴曲线是长轴在x轴上且为10，短轴为8，中心在原点的椭圆。⑵0434yx它表示过（0，43）和(1,0)的一条直线。38．解：设以A(1，－1)为中点的弦所在的直线方程为1cos1sinxtyt为参数，把它代入22416xy得22(1cos)4(1sin)16tt即222(cos4sin)2(cos4sin)110tt∵弦以A(1，－1)为中点，∴交点所对应的参数1t和2t有：1t＋2t＝0∴22cos4sin0cos4sin∴cos4sin＝0，∴1tan4∴所求的直线方程为11(1)4yx即x－4y－5＝039.解：由4)2()1(22yx可知曲线表示以（1，-2）为圆心，半径等于2的圆。令cos21xsin22y，则)sin(1025sin2cos65)sin22()cos21(33yxS（其中326tan）∵-11)sin(1∴当1)sin(时，S有最大值，为1025maxS当1)sin(时，S有最小值，为1025minS∴S最大值为1025maxS；S最小值为1025minS。40.解：取O为极点，x正半轴为极轴，建立极坐标系，则直线x=5的极坐标方程为cos=5设A（0，0），P（，）点在直线上Acos50051cosOPAOPAOPOAPOA为等腰三角形，且，而，以及120300003302，且把2代入1，得点P的轨迹的极坐标方程为：3305cos41.解：⑴．∵依题意可知直线OA的斜率存在且不为0∴设直线OA的方程为kxy（0k）∴联立方程pxykxy22解得22kpxAkpyA2以k1代上式中的k，解方程组pxyxky212解得22pkxBpkyB2∴A（22kp，kp2），B（22pk，pk2）。⑵．设AB中点M（x，y），则由中点坐标公式，得)1()1(22kkpykkpx消去参数k，得222ppxy；即为M点轨迹的普通方程。42．解：如图，以气象台为坐标原点，正东方向为x轴正方向，建立直角坐标系，则现在台风中心B1的坐标为（-300，0）。根据题意，可知，t小时后，B的坐标为（45cos40300t，45sin40t），即（t220300，t220），因为以台风中心为圆心，以250千米为半径的圆上或圆内的点将0xyAMB遭受台风影响，所以B在圆上或圆内时，气象台将受台风影响。所以令250||AB，即222250)220()220300(tt整理得02752120162tt解得475215475215t，61.899.1t故大约2小时后，气象台A所在地将遭受台风影响，大约持续6个半小时。