高二数学选修4-5绝对值三角不等式1

书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奋，努力才能成功！2019年12月13日星期五（一）绝对值的定义：对任意实数a，时）（当时）（当时当000)0(aaaaaa复习问题我们已学过积商绝对值的性质，哪位同学能回答？.0bbababaab，或.当时，有：0aaxaxax22ax（二）绝对值的几何意义：实数a的绝对值|a|，表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离（图1）。如：|-3|或|3|在数轴上分别等于点A或点B到坐标原点的距离。|a|OAx由绝对值的几何意义可知，A、B之间的点与坐标原点的距离小于3，可表示为：3x即实数x对应的点到坐标原点的距离小于3同理，与原点距离大于3的点对应的实数可表示为：如图3x设a,b是任意两个实数，那么|a-b|的几何意义是什么？x|a-b|abAB探究用恰当的方法在数轴上把|a|，|b|，|a+b|表示出来，你能发现它们之间有何关系？定理1如果a,b是实数，则|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立。绝对值三角不等式如果把定理1中的实数a,b分别换为向量，能得出什么结论？你能解释其几何意义吗？,ab探究？abab(1)当不共线时有,ab(2)当共线且同向时有abab,ab绝对值三角不等式如何证明定理1?探究你能根据定理1的研究思路,探究一下|a|，|b|，|a+b|,|a-b|之间的其它关系吗?|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|结论:注意：1左边可以“加强”同样成立，即||||||||||bababa2这个不等式俗称“三角不等式”——三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边3同号时右边取“=”，异号时左边取“=”,ab,ab推论1：123123||||||||aaaaaa推论2：||||||||||bababa证明：在定理中以,bb代得：|||||()|||||ababab即：||||||||||bababannaaaaaa2121Nnn定理探索当时，显然成立，0ba当时，要证0ba.baba只要证，222222bababbaa.abab即证而显然成立．abab从而证得.bababa定理探索还有别的证法吗？由与，aaabbb得.bababa.baba用可得什么结论？当我们把看作一个整体时，baaxaax上式逆定理探索证明吗？babababa能用已学过得的可以表示为a.bbaa.bbabbaa.baba即即.就是含有绝对值不等式的重要定理，bababa例题求证.例2已知，MyabyMax,0,20,2abxy证明：byaaxyabyayaxyabxy.22aaMMbyaaxy,,5ybεεεε例1已知0,x-a求2x+3y-2a-3b例题例3求证.bbaababa111证明：在时，显然成立.0ba当时，左边0ba111ba1111ababab.11bbaa练习②已知求证.1．①已知，求证.0,0arxraax11,1lan1lan②.①；2．已知，求证：2,2bBaAbaBAbaBA.||,||,||369例2已知xyz|23|xyz求证：|23||||2||3|xyzxyz证明：|||2||||3|||xyz||2||3||xyz||,||,||369xyz23||2||3||369xyz|23|xyz.3.||1,||1,11ababab例已知求证22()111(1)abababab证明：2222212aabbabab222210abab22(1)(1)0ab||1,||1,ab由可知22(1)(1)0ab成立，11abab所以.,,,04abcdabcdbcda例4设都是不等于的实数，求证0,0,0,0abcdbcda证明：22abababbcbcbc2ac①2cdcddada22cdcdaa②由①，②，③得，22abcdacbcdaca2acca42acaccaca又422acca③课堂练习：1.(1),||(0),||khk已知|h|求证(2)||,||(0,0),hhcxccx已知求证0||,0||,hk解：0||||hk||hk即110||0||cxxc解：由可知0||hc且11||||hcxchx即作业P20:1,2,3,4,定理2如果a,b,c是实数,那么当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立acabbc你能给出定理2的几何解释吗?如何证明定理2?123123||||||||aaaaaa推论: