高二数学试题

高二数学试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式521x的解集是（）A．（1，3）B．（3，1）（3，7）C．（7，3）D．（7，3）（1，3）2.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）（A）0（B）-8（C）2（D）103.如果0,0ab，那么，下列不等式中正确的是（）（A）11ab（B）ab（C）22ab（D）||||ab4.不等式组(x2)(x5)0x(xa)0与不等式（x-2）（x-5）≤0同解，则a的取值范围是（）（A）a＞5（B）a≤5（C）a＜2（D）a≤25．“m＝12”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直”的()A．充要条件B．仅充分条件C．仅必要条件D．既不充分也不必要条件6．若直线012)1(2myxm不经过第一象限，则实数m的取值范围是（）A．121mB．211mC．121mD．121m7若ab0，且mbmaba，则m的取值范围是（）A.mRB.m0C.m0D.–bm08．若0＜a1＜a2，0＜b1＜b2，且a1＋a2＝b1＋b2＝1，则下列代数式中值最大的是A．albl＋a2b2B．ala2＋b1b2C．a1b2＋a2blD．219.设,abR，若||0ab，则下列不等式中正确的是（）A、0baB、330abC、220abD、0ba10．直线3yx绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为()（Ａ）1133yx（Ｂ）113yx（Ｃ）33yx（Ｄ）113yx11．若直线1xyab通过点(cossin)M，，则（）A．221ab≤B．221ab≥C．22111ab≤D．22111ab≥12．已知函数f(x)＝2mx2－2(4－m)x＋l，g(x)＝mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是A．(0，2)B．(0，8)C．(2，8)D．(－∞，0)二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.已知a0，若平面内三点A（1，-a），B（2，2a），C（3，3a）共线，则a=________。14．不等式132xx≤21的解集为．15..对于0≤m≤4的m，不等式x2+mx＞4x+m－3恒成立，则x的取值范围是____________16．对a,bR,记max|a,b|=babbaa＜,,函数f（x）＝max||x+1|,|x-2||(xR)的最小值是.三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.已知函数|4||8|)(xxxf。（1）作出函数)(xfy的图像；（2）解不等式2|4||8|xx18．已知1ba求证29)1()1(22ba19.求过点(2,3)A且被两直线1l：3470xy，2l:3480xy所截得的线段长32的直线的方程.20.如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后，从B孔流出，设箱体的长度为a米，高度为b米，已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积ab成反比，现有制箱材料60平方米，问当a，b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小。（A、B孔的面积忽略不计）21.已知过点A（1，1）且斜率为－m（m＞0）的直线l与x轴、y轴分别交于P、Q，过P、Q作直线2x+y=0的垂线，垂足为R、S，求四边形PRSQ面积的最小值.22．已知a0，函数f(x)=ax－bx2．(１)当b0时，若对任意xR都有f(x)1，证明a2b；(２)当b1时，证明对任意x[0,1],都有|f(x)|1的充要条件是b-1a2b；(３)当0b1时，讨论：对任意x[0,1],都有|f(x)|1的充要条件．