高二文科数学(文科)期中考试题

1泉州外国语中学高二年段下学期3月考试数学(实验班)试卷时间：120分钟满分：150分命题人：陆勇平2014.03.15班级姓名座号成绩一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．复数212iiA．iB．-iC．4355iD．4355i2．设函数()fx在定义域内可导，()yfx的图象如图1所示，则导函数()yfx可能为（）3．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则Af(x)=g(x)Bf(x)－g(x)为常数函数Cf(x)=g(x)=0Df(x)+g(x)为常数函数4．设函数2()()fxgxx，曲线()ygx在点(1,(1))g处的切线方程为21yx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处切线的斜率为（）5.由直线,,033xxy与曲线cosyx所围成的封闭图形的面积为（）A．12B．1C．32D．36.22nxx展开式中只有第六项的二项系数最大，则展开式的常数项是（）A．360B.180C.90D.457．用数学归纳法证明等式1＋3＋5＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)2(n∈N*)的过程中，第二步假设n＝k时等式成立，则当n＝k＋1时应得到()xyOAxyOBxyOCyODxxyO图12A．1＋3＋5＋…＋(2k＋1)＝k2B．1＋3＋5＋…＋(2k＋3)＝(k＋2)2C．1＋3＋5＋…＋(2k＋1)＝(k＋2)2D．1＋3＋5＋…＋(2k＋3)＝(k＋3)28．若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是()A．(0,1)B．(－∞，1)C．(0，＋∞)D.0，12A．4B．14C．2D．129.某教师上午有3个班级的课，每班一节，如果上午只能排四节课，并且教师不能连上三节课，那么这位教师上午的课表的所有排法为（）A．2种B.4种C.12种D.24种10.设函数()yfx在(,)ab上的导函数为()fx，()fx在(,)ab上的导函数为()fx．若对任意的(,)xab，()0fx恒成立，则称函数()fx在(,)ab上为“凸函数”．已知当1m时，3213()562fxxmxx在(1,2)上是“凸函数”，则()fx在(1,2)上（）A．既有极大值，也有极小值B．既有极大值，也有最小值C．有极大值，没有极小值D．没有极大值，也没有极小值二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上）11.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有种12．函数32()33fxxxx的极值点个数是13.函数2()32lnfxxx的单调增区间为．14．已知1nax的展开式中，二项式系数和为32，各项系数和为243，则a=__________．15．已知数组：1()1，12(,)21，123(,,)321，1234(,,,)4321，，1231(,,,,,),1221nnnnn记该数组为：123456(),(,),(,,),,aaaaaa则2012a=．3三、解答题(本大题共6小题，共80分)16．(本题满分13分)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求两人所使用版本相同的概率；(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．17．(本题满分13分)设函数32()fxxaxbx在点x＝1处有极值－2.(1)求常数,ab的值；(2)求曲线()yfx与x轴所围成的图形的面积．18.(本题满分13分)已知点P(1,-1)在函数32()fxxaxb的图像上，且点P处的切线与直线360xy平行（1）求实数,ab的值（2）若函数()fx在区间1,22mm上单调递减，试求实数a的取值范围419．(本题满分13分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－1与x＝2处都取得极值．(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；(2)若对x∈[－2,3]，不等式f(x)＋32cc2恒成立，求c的取值范围．20．(本题满分14分)数列{an}满足Sn＝2n－an(n∈N*)．(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想．21．(本题满分14分)aR，函数2()xfxxaxe（1）当2a时，求函数()fx的单调递减区间（2）若函数()fx在（-1，1）内单调递减，求a的取值范围（3）函数()fx是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由567泉州外国语中学2010～2011学年下学期期中考高二数学试题（文科）2011.4（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每题5分，共60分）1.设M={1，2，m2－3m－1}，P={－1，3}，M∩P={3}，则m的值为（）A.4B.－1C.1，－4D.4，－12.计算)64()23()1(iii的结果是（）A、2－5iB、8－5iC、8－9iD、2－9i3.复数z＝i11的共轭复数是（）A、i2121B、i2121C、1iD、1＋i4.“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．设}1|{xyxA，}2|{xyyB，则下列表述正确的是（）A．BAB．BAC．ABD．BA6．抛物线y＝41x2在点Q(2，1)处的切线方程为（）A．－x＋y＋1＝0B．x＋y－3＝0C．x－y＋1＝0D．x＋y－1＝07.下列两个变量之间是相关关系的是()A.圆的面积与半径B.球的体积与半径C.角度与它的正弦值D.一个考生的数学成绩与物理成绩8、数列2,5,11,20,,47,x…中的x等于（）A.28B.32C.33D.2789．函数f(x)＝ax3＋bx在x＝1处有极值－2，则a，b的值分别为（）A．1，－3B．1，3C．－1，3D．－1，－310．函数f(x)＝13x3＋ax＋1在(－∞，－1)上为增函数，在(－1，1)上为减函数，则f(1)为（）A．1，B．3C．31D．2111．设函数2()()fxgxx，曲线()ygx在点(1,(1))g处的切线方程为21yx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处切线的斜率为（）A．4B．14C．2D．1212．函数)(xf在定义域R内可导，若)2()(xfxf，且当)1,(x时，0)()1(xfx，设).3(),21(),0(fcfbfa则（）A．cbaB．bacC．abcD．acb二、填空题（每题4分，共16分）13.复数iz21，iz12，则复数21zz对应的点Z位于第________象限14命题“若|x|1,则x1或x-1”的否命题是_15、已知函数y＝x3－3x，则它的单调减区间是16.已知函数fx满足对任意的xR都有11222fxfx成立，则127...888fff＝．9泉州外国语中学2010～2011学年下学期期中考高二数学答题卷（文科）一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（每题4分，共16分）13___________________________14________________________________15___________________________________16_________________________________三、解答题（共74分）17．（12分）已知集合}0261|{xxA，)06|(2xxxB，求BA。18.（12分）当x取何值时，复数ix2x32xxz22＋－＋＝（1）是实数？（2）是纯虚数？（3）对应的点在第二象限？班级座号姓名考号1019.（12分）已知命题2:10pxmx方程有两个不等的负实根;命题2:4(2)10qmx方程4x无实根，若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围。20、（12分）设函数f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋3在x＝1及x＝2时取得极值．(Ⅰ)求a、b的值；[来源:Z*xx*k.Com](Ⅱ)求函数f(x)在区间[0，3]上的最大值和最小值.1121.（12分）设函数22()21(0)fxtxtxtxtR，．（Ⅰ）求()fx的最小值()ht；（Ⅱ）若()2httm对(02)t，恒成立，求实数m的取值范围．1222．(14分）已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx的导函数f(x)的图像如图，且f(x)的图像过点(3，3).（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）试讨论直线0ymm与f(x)的图像的交点情况.13高二文科数学期中考参考答案一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（每题4分，共16分）13___________________________14________________________________15______________________________________16_________________________________三、17解：∵420240261xxxx，∴}42|{xxA……4分23062xxx，∴}23|{xxB……8分∴}43|{xxBA……12分18.19解：P:121200210xxmmxx，……………………2分Q：013m…………………4分（1）若P假Q真，则21213mmm……………………7分14（2）若P真Q假，则2313mmmm或………………10分所以(1,23,)m。…………………………12分20．解：(Ⅰ)f(x)＝6x2＋6ax＋3b，因为函数f(x)在x＝1和x＝2取得极值，则有f(1)＝0，f(2)＝0．即6＋6a＋3b＝024＋12a＋3b＝0，解得a＝－3，b＝4.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，f(x)＝6x2－18x＋12＝6(x－1)(x－2)，令f(x)＝0，得x＝1或2，∴f(1)＝8，f(2)＝7，f(0)＝3，f(3)＝12．则当x∈[0，3]时，函数的最大值为12；最小值为3.21解：（Ⅰ）23()()1(0)fxtxtttxtR，，当xt时，()fx取最小值3()1fttt，即3()1httt．（Ⅱ）令3()()(2)31gthttmttm，由2()330gtt得1t，1t（不合题意，舍去）．当t变化时()gt，()gt的变化情况如下表：[来源:Z|xx|k.Com]t(01)，1(12)，()gt0()gt递增极大值1m递减()gt在(02)，内有最大值(1)1gm．()2httm在(02)，内恒成立等价于()0gt在(02)，内恒成立，即等价于10m，所以m的取值范围为1m．22．解：（Ⅰ）∵f(x)＝ax3＋bx2＋cx，∴f(x)＝3ax2＋2bx＋c，又由的图像知，1，3是方程3ax2＋2bx＋c＝0的二根，∴3a＋2b＋c=0…………①，27a＋6b＋c=0…………②．又∵f(x)的图像过点(3，3)，∴27a＋9b＋3c＝3………③，解①②③得a＝－16，b＝1，c＝－32．∴f(x)＝－