高二文科数学上学期期末试卷及答案

京翰教育中心——2008学年度第一学期高二（文科）数学期末考试卷一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分）1、已知()lnfxx，则()fe的值为（）A．1B．-1C．eD．1e2、设命题p：方程2310xx的两根符号不同；命题q：方程2310xx的两根之和为3，判断命题“p”、“q”、“pq”、“pq”为假命题的个数为()A．0B．1C．2D．33、“a＞b＞0”是“ab＜222ba”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、物体的运动位移方程是S=10t－t2(S的单位：m；t的单位：s),则物体在t=2s的速度是()A．2m/sB．4m/sC．6m/sD．8m/s5、椭圆1422ymx的焦距为2，则m的值等于（）.A．5B．8C．5或3D．5或86、抛物线2y4x上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为（）A．1716B．1516C．78D．07、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为（）A.5或54B.5或52C.3或32D.5或538、若不等式|x－1|a成立的充分条件是0x4,则实数a的取值范围是()A．a1B．a3C．a1D．a39、等于则可导在设xxxfxxfxxfx3lim,0000（）A．02xfB．0xfC．03xfD．04xf10、已知动点P(x、y)满足1022)2()1(yx＝|3x＋4y＋2|，则动点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．无法确定11、已知P是椭圆192522yx上的一点，O是坐标原点，F是椭圆的左焦点且京翰教育中心),(21OFOPOQ4||OQ，则点P到该椭圆左准线的距离为（）A.6B.4C.3D.25安庆一中2007——2008学年度第一学期高二（文科）数学期末考试卷一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分）题号1234567891011答案京翰教育中心二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）12、命题：01,2xxRx的否定是13、若双曲线4422yx的左、右焦点是1F、2F，过1F的直线交左支于A、B两点，若|AB|=5，则△AF2B的周长是14、写出导函数是)(xf=x+x1的一个函数为.15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为正常数，||||PAPBk，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线221259xy与椭圆22135xy有相同的焦点；③方程02522xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点)0,5(A及定直线25:4lx的距离之比为54的点的轨迹方程为221169xy．其中真命题的序号为_______．三、解答题（本大题共6小题，共55分）16、（本题满分8分）已知命题p：方程11222mymx表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线1522mxy的离心率)2,1(e，若qp,只有一个为真，求实数m的取值范围．17、（本题满分8分）设0t，点P（t，0）是函数cbxxgaxxxf23)()(与的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。试用t分别表示a，b，c。京翰教育中心、（本题满分8分）（1）已知双曲线的一条渐近线方程是xy23，焦距为132，求此双曲线的标准方程；（2）求以双曲线191622xy的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程。19、（本题满分9分）双曲线22221xyab(a1,b0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥45c.求双曲线的离心率e的取值范围.20、（本题满分10分）如图所示，在直角梯形ABCD中，|AD|＝3，|AB|＝4，|BC|＝3，曲线段DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等．（1）建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程；（2）过C能否作一条直线与曲线段DE相交，且所京翰教育中心为中点，如果能，求该弦所在的直线的方程；若不能，说明理由．21、（本题满分12分）若直线l：0cmyx与抛物线xy22交于A、B两点，O点是坐标原点。(1)当m=－1,c=－2时，求证：OA⊥OB；(2)若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。(3)当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。京翰教育中心高二数学（文科）参考答案：1、D2、C3、A4、C5、C6、B7、B8、D9、D10、A11、D12、01,2xxRx13、1814、答案不唯一，如xxxfln21)(215、②③16、p:0m31q:0m15p真q假，则空集；p假q真，则1531m故m的取值范围为1531m17、因为函数)(xf，)(xg的图象都过点（t，0），所以0)(tf，即03att.因为,0t所以2ta..,0,0)(2abccbttg所以即又因为)(xf，)(xg在点（t，0）处有相同的切线，所以).()(tgtf而.23,2)(,3)(22btatbxxgaxxf所以将2ta代入上式得.tb因此.3tabc故2ta，tb，.3tc18、（1）19422yx或14922xy；（2）125922yx.19、:直线l的方程为bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且a1,得到点(1,0)到直线l的距离d1=22)1(baab.同理得到点(-1,0)到直线l的距离d2=22)1(baab.s=d1+d2=cabbaab2222.由s≥54c,得ccab542,即22225caca.于是得22215ee.即4e4-25e2+25≤0.解不等式,得45≤e2≤5.由于e10,所以e的取值范围是525e.20、（1）以直线AB为x轴，线段AB的中点为原点建立直角坐标系，则A（－2，0），B（2，0），C（2，3），D（－2，3）．依题意，曲线段DE是以A、B为焦点的椭圆的一部分．12,2,4|)||(|212bcBDADa京翰教育中心∴所求方程为)320,42(1121622yxyx（2）设这样的弦存在，其方程为：223(2),(2)3,11612xyykxykx即将其代入得2222(34)(8316)16163360kxkkxkk设弦的端点为M（x1，y1），N（x2，y2），则由212122831632,4,4,.2342xxkkxxkk知解得∴弦MN所在直线方程为323,2yx验证得知，这时(0,23),(4,0)MN适合条件．故这样的直线存在，其方程为323.2yx21、解：设A(x1,y1)、B(x2,y2)，由202xycmyx得0222cmyy可知y1+y2=－2my1y2=2c∴x1+x2=2m2—2cx1x2=c2,(1)当m=－1,c=－2时，x1x2+y1y2=0所以OA⊥OB.(2)当OA⊥OB时，x1x2+y1y2=0于是c2+2c=0∴c=－2(c=0不合题意),此时，直线l：02myx过定点(2,0).(3)由题意AB的中点D(就是△OAB外接圆圆心)到原点的距离就是外接圆的半径。),(2mcmD而(m2—c+21)2－[(m2—c)2+m2]=c41由(2)知c=－2∴圆心到准线的距离大于半径,故△OAB的外接圆与抛物线的准线相离。