高二文科数学下册4月月考模块检测试题12

贵州省天赋中学2011-2012学年高二下学期4月月考文科数学试题I卷一、选择题1．D、E、F分别是△ABC的BC、CA、AB上的中点，且aBC，bCA，给出下列命题，其中正确命题的个数是（）①baAD21②baBE21③baCF2121④0CFBEADA．1B．2C．3D．4【答案】D2．已知babakba3),2,3(),2,1(与垂直时k值为()A．17B．18C．19D．20【答案】C3．在△ABC中，点O是BC边的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若,则的最大值为(）A．1B．12C．14D．2【答案】A4．如图，△ABC中，｜AB｜＝3，｜AC｜＝1，D是BC边中垂线上任意一点，则AD·（AB－AC）的值是()A．1B．2C．2D．4【答案】D5．下列关于零向量的说法不正确的是()A．零向量是没有方向的向量B．零向量的方向是任意的C．零向量与任一向量共线D．零向量只能与零向量相等【答案】A6．若在直线l上存在不同的三个点CBA，，，使得关于实数x的方程20xOAxOBBC有解（点O不在l上），则此方程的解集为（）,ABmAMACnANmnA．1,0B．C．1515,22D．1【答案】D7．已知点O(0,0)，B(3,0)，C(4，3)，向量DC＝OB，E为线段DC上的一点，且四边形OBED为等腰梯形，则向量OE等于()A．(2，3)B．(2，3)或52，3C．52，3D．(2，3)或(3，3)【答案】A8．已知ba,是非零向量，且满足,)2(,)2(bababa则a与b的夹角是（）6.A3.B32.C65.D【答案】B9．两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a和b，则下列说法中错误的是()A．a与b为平行向量B．a与b为模相等的向量C．a与b为共线向量D．a与b为相等的向量【答案】D10．如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，向量a－b可表示为()A．3e2－e1B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e2【答案】C11．若||||OAOBOAOB则向量,OAOB的关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．不确定【答案】C12．已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值为()A．1B．2C．3D．4【答案】DII卷二、填空题13．14、已知向量)15sin,15(cos),75sin,75(cosba，那么ba的值是。【答案】114．向量a、b满足(a－b)·(2a＋b)＝－4，且|a|＝2，|b|＝4，则a与b夹角的余弦值等于________．【答案】－1215．已知向量)2,1(,3ba，且ba，则a的坐标是．【答案】35653565,,5555或16．已知向量a＝(3，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，3)，若a－2b与c共线，则k＝________.【答案】1三、解答题17．已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，3cosx)，函数f(x)＝a·b＋32．(1)求f(x)的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标；(2)当0≤x≤π2时，求函数f(x)的值域．【答案】(1)f(x)＝sinxcosx－3cos2x＋32＝12sin2x－32(cos2x＋1)＋32＝12cos2x－32cos2x＝sin2x－π3．所以f(x)的最小正周期为π.令sin2x－π3＝0，得2x－π3＝kπ，∴x＝k2π＋π6，k∈Z.故所求对称中心的坐标为k2π＋π6，0，(k∈Z)．(2)∵0≤x≤π2，∴－π3≤2x－π3≤2π3．∴－32≤sin2x－π3≤1，即f(x)的值域为－32，1．18．平面向量13(3,1),(,)22ab，若存在不同时为0的实数k和t，使2(3),,xatbykatb且xy，试确定函数()kft的单调区间。【答案】由13(3,1),(,)22ab得0,2,1abab22222[(3)]()0,(3)(3)0atbkatbkatabktabttb33311430,(3),()(3)44kttkttfttt'233()0,1,144ftttt得或；2330,1144tt得所以增区间为(,1),(1,)；减区间为(1,1)19．如图，在△ABC中，ADAB,3BCBD,||1AD，则ACAD。【答案】320．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，340ABADCBCD(1）求四边形ABCD的面积；(2）求三角形ABC的外接圆半径R;(3）若060APC，求PA+PC的取值范围。【答案】（1）由340ABADCBCD得BADBCDABCADC2222246246cos42224cosACABCADC1cos2ABC故060ABC001124sin12046sin608322ABCDS(2）由（1）知27AC，0274212sinsin603ACRABC2213R(3）由（1）和（2）知点P在三角形ABC的外接圆上，故PA=2Rsin∠ACP，PC=2Rsin∠CAP，设∠ACP=θ，则∠CAP=23，22sinsin()47sin()36PAPCR，25(0,)(,)36661sin(),16227,47PCPA21．已知锐角△ABC三个内角为A，B，C，向量p＝(cosA＋sinA,2－2sinA)，向量q＝(cosA－sinA,1＋sinA)，且p⊥q.(1)求角A；(2)设AC＝3，sin2A＋sin2B＝sin2C，求△ABC的面积．【答案】(1)∵p⊥q，∴(cosA＋sinA)(cosA－sinA)＋(2－2sinA)(1＋sinA)＝0，∴sin2A＝34．而A为锐角，所以sinA＝32⇒A＝π3．(2)由正弦定理得a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，且∠C＝π2．∴BC＝AC×tanπ3＝3×3＝3.∴S△ABC＝12AC·BC＝12×3×3＝332．22．判断下列命题是否正确，并说明理由：(1）共线向量一定在同一条直线上。(2）所有的单位向量都相等。(3）向量ba与共线，cb与共线，则ca与共线。(4）向量ba与共线，则b//a(5）向量CD//AB，则CD//AB。(6）平行四边形两对边所在的向量一定是相等向量。【答案】（1）错。因为两个向量的方向相同或相反叫共线向量，而两个向量所在直线平行时也称它们为共线向量，即共线向量不一定在同一条直线上。(2）错。单位向量是指长度等于1个单位长度的向量，而其方向不一定相同，它不符合相等向量的意义。(3）错。注意到零向量与任意向量共线，当b为零向量时，它不成立。（想一想：你能举出反例吗？又若0b时，此结论成立吗？）(4）对。因共线向量又叫平行向量。(5）错。平行向量与平行直线是两个不同概念，AB、CD也可能是同一条直线上。(6）错。平行四边形两对边所在的向量也可能方向相反。