高二文科数学选修1-2测试题及答案

高二数学（文科）选修1-2测试题及答案考试时间120分钟，满分150分一、选择题（共12道题，每题5分共60分）1.两个量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R如下，其中拟合效果最好的模型是()A．模型1的相关指数2R为0.99B.模型2的相关指数2R为0.88C.模型3的相关指数2R为0.50D.模型4的相关指数2R为0.202.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度。3.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划”要素有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列关于残差图的描述错误的是（）A．残差图的纵坐标只能是残差.B．残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量.C．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小.D．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小.5.有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论是错误的，这是因为()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误6.若复数z=（-8+i）*i在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．计算1i1i的结果是()A．iB．iC．2D．28.i为虚数单位，则2013i1i1=()A．iB.-iC．1D．-19．在复平面内，复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A.4+iB.2+4iC.8+2iD.4+8i10．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x，则输出的x的值是()A．6B．21C．156D．23111．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）①“若a,bR,则0abab”类比推出“a,bC,则0abab”②“若a,b,c,dR，则复数,abicdiacbd”类比推出“若,,,abcdQ，则2=2,abcdacbd”；其中类比结论正确的情况是（）A．①②全错B．①对②错C．①错②对D．①②全对12．设0()cosfxx，/10()()fxfx，/21()()fxfx，……，/1()()nnfxfxNn，则xf2012=（）A.sinxB.sinxC.cosxD.cosx二、填空题（共4道题，每题5分共20分）13．互不相等，且baba,0,02ba，baab2，222ba，ab；则它们大小关系是.14.已知,xyR，若i2ixy，则xy．15.若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c则三角形的面积12Srabc（）；利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为124SSS3，，S，；则四面体的体积V=_____________16.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖______块.输入x计算(1)2xxx的值100?x输出结果x是否三、解答题（共6道题，第19题10分，其余每题12分，共70分）17．(本题满分12分)实数m取什么数值时，复数221(2)zmmmi分别是：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？18.(本题满分12分)(1)求证：4635,0:aaaaa求证：已知(2)已知：ΔABC的三条边分别为abc，，.求证：11abcabc19．(本题满分10分)学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：损坏餐椅数未损坏餐椅数总计学习雷锋精神前50150200学习雷锋精神后30170200总计80320400(1)求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？(2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？参考公式：22()K()()()()nadbcabcdacbd，20.(本题满分12分)已知：在数列{an}中，71a，771nnnaaa，（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式。（2）请证明你猜想的通项公式的正确性。21．(本题满分12分)某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如下表所示(1)请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程；(2)据此估计2012年该城市人口总数。参考公式：1221ˆˆˆniiiniixynxybaybxxnx，22．(本题满分12分)已知：a，b，c是互不相等的实数．求证：由y＝ax2＋2bx＋c，y＝bx2＋2cx＋a和y＝cx2＋2ax＋b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828年份2007+x（年）01234人口数y（十万）5781119()nabcd高二数学（文科）选修1-2参考答案一、选择题（共12道题，每题5分共60分）题号123456789101112答案ABCDACBABDDC二、填空题（共4道题，每题5分共20分）13、baab2ab2ba222ba14、-315、23413SS1R（S+S）16、4n+2三、解答题（共6道题，第20题10分，其余每题12分，共70分）17．（本题满分12分）解：(1)当220mm，即21mm或时，复数z是实数；……3分(2)当220mm，即21mm且时，复数z是虚数；……6分(3)当210m，且220mm时，即1m时，复数z是纯虚数；……9分(4)当2m-m-20且2m-10,即1m2时，复数z表示的点位于第四象限。……12分18.(本题满分12分)证明：(分析法)要证原不等式成立，只需证3645aaaa22)36()45(aaaa……2分)3)(6()4)(5(aaaa……4分即证2018∵上式显然成立,∴原不等式成立.……6分(2)要证11abcabc成立,只需证cba111111只需证cba1111,只需证cba1111只需证bac11,只需证bac∵abc，，是ΔABC的三条边∴bac成立，原不等式成立。……12分19．（本题满分10分）解：(1)学习雷锋精神前座椅的损坏的百分比是:%2520050……2分学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是:%1520030……4分因为二者有明显的差异,所以初步判断损毁座椅减少与学习雷锋精神是否有关.……5分(2)根据题中的数据计算：25.620020032080)1503017050(4002k……8分因为6.255.024所以有97.5%的把我认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关。……10分20.（本题满分12分）解：（1）由已知47,37,27,74321aaaa……3分猜想：an=n7……6分（2）由771nnnaaa两边取倒数得：,71111nnaa,71111nnaa……8分数列{na1}是以11a=71为首相，以71为公差的等差数列，……10分na1=71+（n-1）71=7nan=n7……12分21．（本题满分12分）解：(1)210,xy，……2分51iiiyx=0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，51i2ix=222220123430……4分1221ˆˆˆ3.6niiiniixynxybaybxxnx=3.2，……6分故y关于x的线性回归方程为yˆ=3.2x+3.6……8分(2)当x=5时，yˆ=3.2*5+3.6即yˆ=19.6……10分据此估计2012年该城市人口总数约为196万.……12分22．（本题满分12分）已知：a，b，c是互不相等的实数．求证：由y＝ax2＋2bx＋c，y＝bx2＋2cx＋a和y＝cx2＋2ax＋b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．证明：假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点(即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点)……2分设ax2＋2bx＋c=0，bx2＋2cx＋a=0，cx2＋2ax＋b=0的判别式分别为:Δ1,Δ2,Δ3……4分得Δ1＝(2b)2－4ac≤0，Δ2＝(2c)2－4ab≤0，Δ3＝(2a)2－4bc≤0.……6分上述三个同向不等式相加得，4b2＋4c2＋4a2－4ac－4ab－4bc≤0，∴2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ca≤0，……8分∴(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≤0，……10分∴a＝b＝c，这与题设a，b，c互不相等矛盾，因此假设不成立，从而原命题成立．……12分