高一空间坐标系与距离公式

教师:高一学生:上课时间阶段:基础（√）提高（√）强化（√）课时计划教学课题:空间直角坐标系与空间两点间的距离公式教学目标:熟练掌握空间直角坐标系与空间两点间的距离公式教学重难点：空间直角坐标系的灵活运用和两点间距离公式的运用教学过程知识点梳理1.右手直角坐标系①右手直角坐标系的建立规则：x轴、y轴、z轴互相垂直，分别指向右手的拇指、食指、中指；②已知点的坐标),,(zyxP作点的方法与步骤（路径法）：沿x轴正方向（0x时）或负方向（0x时）移动||x个单位，再沿y轴正方向（0y时）或负方向（0y时）移动||y个单位，最后沿x轴正方向（0z时）或负方向（0z时）移动||z个单位，即可作出点③已知点的位置求坐标的方法：过P作三个平面分别与x轴、y轴、z轴垂直于CBA,,，点CBA,,在x轴、y轴、z轴的坐标分别是cba,,，则),,(cba就是点P的坐标2、在x轴上的点分别可以表示为),0,0(),0,,0(),0,0,(cba，在坐标平面xOy，xOz，yOz内的点分别可以表示为),,0(),,0,(),0,,(cbcaba;3、点),,(cbaP关于x轴的对称点的坐标为),,(cba点),,(cbaP关于y轴的对称点的坐标为),,(cba；点),,(cbaP关于z轴的对称点的坐标为),,(cba；点),,(cbaP关于坐标平面xOy的对称点为),,(cba；点),,(cbaP关于坐标平面xOz的对称点为),,(cba；点),,(cbaP关于坐标平面yOz的对称点为),,(cba；点),,(cbaP关于原点的对称点),,(cba。4.已知空间两点),,(),,(222111zyxQzyxP，则线段PQ的中点坐标为)2,2,2(212121zzyyxx5．空间两点间的距离公式已知空间两点),,(),,(222111zyxQzyxP，则两点的距离为221221221)()()(||zzyyxxPQ，特殊地,点),,(zyxA到原点O的距离为222||zyxAO;5．以),,(000zyxC为球心,r为半径的球面方程为2202020)()()(rzzyyxx特殊地,以原点为球心,r为半径的球面方程为2222rzyx重难点讲解1．借助空间几何模型进行想象，理解空间点的位置关系及坐标关系例题1：点),,(cbaP到y轴的距离为2．将平面直角坐标系类比到空间直角坐标系例题2：对于任意实数,,xyz，求222222(1)(2)(1)xyzxyz的最小值3．利用空间两点间的距离公式，可以解决的几类问题(1)判断两条相交直线是否垂直(2)判断空间三点是否共线(3)得到一些简单的空间轨迹方程经典问题讲解考点1:空间直角坐标系题型1:认识空间直角坐标系[例1]（1）在空间直角坐标系中，ya表示（）A．y轴上的点B．过y轴的平面C．垂直于y轴的平面D．平行于y轴的直线（2）在空间直角坐标系中，方程xy表示A．在坐标平面xOy中，1，3象限的平分线B．平行于z轴的一条直线C．经过z轴的一个平面D．平行于z轴的一个平面[例2]点),,(cbaP关于z轴的对称点为1P，点1P关于平面xOy的对称点为2P，则2P的坐标为巩固练习一1．已知正四棱柱1111ABCDABCD的顶点坐标分别为(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0)ABD，1(0,0,5)A，则1C的坐标为。2．平行四边形ABCD的两个顶点的的坐标为)3,2,3(),3,1,1(BA，对角线的交点为)4,0,1(M，则顶点C的坐标为,顶点D的坐标为3．已知(4,3,1)M，记M到x轴的距离为a，M到y轴的距离为b，M到z轴的距离为c，则（）A．abcB．cbaC．cabD．bca考点2：空间两点间的距离公式题型：利用空间两点间的距离公式解决有关问题[例3]如图：已知点(1,1,0)A，对于Oz轴正半轴上任意一点P，在Oy轴上是否存在一点B，使得PAAB恒成立？若存在，求出B点的坐标；若不存在，说明理由。4．已知(,5,21),(1,2,2)AxxxBxx，当,AB两点间距离取得最小值时，x的值为（）A．19B．87C．87D．19145．已知球面222(1)(2)(3)9xyz，与点(3,2,5)A，则球面上的点与点A距离的最大值与最小值分别是。XAYBOZP巩固练习21．将空间直角坐标系(右手系)画在纸上时，我们通常将x轴与y轴，x轴与z轴所成的角画成（）A．090B．0135C．045D．0752.点(3,4,5)P在yoz平面上的投影点1P的坐标是（）A．(3,0,0)B．(0,4,5)C．(3,0,5)D．(3,4,0)3.三棱锥ABCO中，)3,0,0(),0,1,0(),0,0,2(),0,0,0(CBAO此三棱锥的体积为（）A．1B．2C．3D．64．（2007山东济宁模拟）设点B是点A(2,-3,5)关于平面xOy的对称点，则|AB|等于()A．10B．10C．38D．385．（2007年湛江模拟）点)3,2,1(P关于y轴的对称点为1P，P关于平面xOz的对称点为2P，则||21PP=6．正方体不在同一表面上的两顶点P（-1，2，-1），Q（3，-2，3），则正方体的体积是7．空间直角坐标系中，到坐标平面xOy，xOz，yOz的距离分别为2，2，3的点有A.1个B.2个C.4个D.8个8．（2007山东昌乐模拟）三角形ABC的三个顶点的坐标为)4,1,6(),3,2,4(),11,2,1(CBA，则ABC的形状为（）A．正三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形9．(2008年佛冈一中模拟)已知空间直角坐标系xyzO中有一点)2,1,1(A，点B是平面xOy内的直线1yx上的动点，则BA,两点的最短距离是（）A．6B．234C．3D．21710．如图，以棱长为a的正方体的三条棱为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上。（1）当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，探究PQ的最小值；（2）当点P在对角线AB上运动，点Q为棱CD的中点时，探究PQ的最小值；教学反思【励志故事】相信自己可以伟大的梦想让成就随之成长，渺小的希望让你永落人群之后，相信自己，就必然会做到；一切都由意识掌控。如果自认高人一等，就一定出类拔萃，即使第一枚奖章还未颁发，你已获得难得的自信，你已懂得随梦想起飞。生命的战争并不总青睐于所谓的强者；或早或晚，赢得胜利的人，是相信是自己可以的人。家长建议家长签名：BXACYDZOQP