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高中数学人教B同步测试·版权所有·盗版必究·-1-普通高中课程标准实验教科书——数学选修2—1（文科）[人教版]高中学生学科素质训练新课标高二数学同步测试（9）（1-2第四章）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。1．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为（）A．26B．24C．20D．192．有一堆形状、大小相同的珠子,其中只有一粒重量比其它的轻,某同学经过思考,他说根据科学的算法,利用天平,三次肯定能找到这粒最轻的珠子,则这堆珠子最多有几粒（）A．21B．24C．27D．303．“对于大于2的整数，依次从2～n检验是不是n的因数，即整除n的数。若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数”，对上面流程说法正确的是（）A．能验证B．不能验证C．有的数可以验证，有的不行D．必须依次从2～n－1检验4．“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下大将，他英勇善战，谋略超群，为建立汉朝立下不朽功勋。据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队里的军事实力，采用下述点兵方法：先令士兵1~3报数，结果最后一个士兵报2；又令士兵1~5报数，结果最后一个士兵报3；又令士兵1~7报数，结果最后一个士兵报4；这样韩信很快算出自己部队士兵的总数。士兵至少有多少人（）A．20B．46C．53D．395．注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示他们有网线相连，连线标位时间内传递的最大信息量为（）A．26B．24C．20D．196．“烧开水泡壶茶喝”是我国著名数学家华罗庚教授作为“统筹法”的引子，虽然是生活中的高中数学人教B同步测试·版权所有·盗版必究·-2-小事，但其中有不少的道理。想泡壶茶喝。当时的情景是：火已升了，凉水和茶都有了；开水没有，开水壶要洗，茶壶、茶杯要洗，怎么去安排“烧开水泡壶茶喝”的步骤？注：洗开水壶1分钟，烧开水15分钟，洗茶壶1分钟，洗茶杯1分钟，拿茶叶2分钟，泡茶0.5分钟三种安排工序的方法：甲：洗开水壶，灌水，烧水，在等待水开的时间内，洗茶壶、茶杯、拿茶叶，等待水开泡茶喝；乙：洗开水壶，洗茶壶、茶杯，拿茶叶，一切就绪，灌水烧水，坐待水开泡茶喝；丙：洗开水壶，灌水烧水，坐待水开，开水后拿茶叶，洗茶壶茶杯，泡茶喝。同学们，你想一想哪一种方法最好呢？（）A．甲B．乙C．丙D．一样7．如图，某环形道路上顺时针排列4所中学：A1、A2、A3、A4，它们顺次有彩电15台、8台、5台、12台，为使各校的彩电数相同，允许一些中学向相邻中学调出彩电。调配出彩电的总台数最少为（）A．2B．3C．5D．108．为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路，现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里）则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是（）A．19.5B．20.5C．21.5D．25.5高中数学人教B同步测试·版权所有·盗版必究·-3-9．小圆圈表示网络的结点，结点之间的连结表示它们有网线相连。相连标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同路程线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（）A．11B．10C．8D．710．某工程的工序流程图所下（工时数单位，天），则工程总时数为（）A．11B．10C．8D．7二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）。11．某工程由下列工序组成，则工程总时数为天.工序abcdef紧前工序——a、bccd、e工时数（天）23254112．写出下面程序框图的功能。图3图4（1）图3中算法的功能是；（2）图4中算法的功能是。开始输入a，bd＝a2＋b2c＝d输出c结束开始输入a，bsum＝a＋b输出sum结束高中数学人教B同步测试·版权所有·盗版必究·-4-13．一名中学生在家庭范围内推广“节水工程”——做饭、淘米、洗菜的水留下来擦地或者浇花，洗衣服的水留下冲卫生间。这样全家一个月节省水费10多元，一年就节约120多元。你想知道这名中学生是如何去做的吗？完整下表14．菱形中自上而下将相邻的文字组成“数理天志高中版”，则不同的组成方法共有______种。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)。15．（12分）用电阻分别为1a,2a,3a,4a,5a,6a,(1a2a3a4a5a6a)的电阻组装成一个如图的组件，在组装中应如何选取电阻，才能使该组件总的电阻值最小？证明你的结论。自来水（2）（1）洗、涮用水擦地、浇花用水高中数学人教B同步测试·版权所有·盗版必究·-5-16．（12分）画出通过尺轨作图确定线段AB一个5等分点的流程图。17．（12分）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品.（Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示,分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；（Ⅱ）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，在（I）的条件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη；（Ⅲ）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人40名，可用资.金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（II）的条件下，x、y为何值时，yExEz最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）工序产品第一工序第二工序甲0.80.85乙0.750.8概率等级产品一等二等甲5（万元）2.5（万元）乙2.5（万元）1.5（万元）利润项目产品工人（名）资金（万元）甲88乙210用量高中数学人教B同步测试·版权所有·盗版必究·-6-18．（12分）数学建模过程的流程图如下。根据这个流程图，结合一个具体实例，说明数学建模的过程。我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的.某市用水收费的方法是：水费=基本费+超额费+损耗费.若每月用水量不超过最低限量3am时，只付基本费8元和每户的定额损耗费c元；若用水量超过3am时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费.已知每户每月的定额损耗费c不超过5元.该市某家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付的费用如下表所示：根据表格中的数据，求a、b、c.月份用水量水费一月份99元二月份1519元三月份2233元高中数学人教B同步测试·版权所有·盗版必究·-7-19．（14分）在国内寄平信，每封信的重量x（克）不能超过60克，邮费资费标准为（单位：分）80,0y=160,20，试画出邮寄信件资费的流程图。240,40604020xxx高中数学人教B同步测试·版权所有·盗版必究·-8-20．（14分）工厂加工某种零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工。每道工序完成时，都要对产品进行检验。粗加工的合格品进入精加工，不合格品进入返修加工；返修加工合格品进入精加工，不合格品作为废品处理；精加工合格品为成品，不合格品为废品。请用流程图表示这个零件的加工过程。高中数学人教B同步测试·版权所有·盗版必究·-9-参考答案（9）（1-2第四章）一、1．D；解析：因为连线标注的数字表示该段网线单位时间内可通过的最大信息量，∴BC最大是3，BE最大为4，FG最大为6，BH最大为6．而传递的路途只有4条．BC—CD—DA，BE—ED—DA，BF—FG—GA，BH—HG—GA而每条路径允许通过的最大信息量应是一条途径中3段中的最小值，如BC—CD—DA中BC能通过的最大信息量为3，∴BC—CD—DA段能通过的最大信息量也只能是3．以此类推能传到的最大信息量为3＋4＋6＋6＝19．评述：研究此题不需要任何数学知识，考查考生用数学思维解决问题的能力，这是今后高考的命题方向；2．C；解答：若只有一粒重量轻的珠子，对于均衡三组珠子（最少时一组一粒珠子）一定为下面两种情况：（1）天平不平衡，此时重量轻的珠子存在于天平的较轻一侧的一组；（2）天平平衡，此时重量轻的珠子存在于不在天平上的一组。对于均衡的三组珠子，轻珠子一组存在于一组里面，无论是天平平衡，还是天平不平衡，都可检验出来轻珠子所在的组。最后一次,最多是三粒珠子,以此向上类推,可得最多数量为27粒；3．A；4．C；5．D；解析：①由A到B上方线路，因为进入B的：“管道”数分别是3条和4条，所以上方进入B的只能是3+4=7条。②由A到B下方线路，很显然12条信息全能通过。综上得，单位时间的最大信息量是：7+12=19条。；6．A；我们来分析一下解决问题的工序之间的关系，开水壶不洗，不能烧开水，因而洗开水壶是烧开水的先决问题，它必须完成后才能完成其它工序。同样，烧开水、拿茶叶、洗茶具又是泡茶的先决问题。它们的相互差异，通过所需要的时间一眼就看出来，办法甲总共用了16.5分钟，办法乙、丙都需要20.5分钟，如果要缩短工时、提高工效，主要抓住烧开水这一环节。同时，洗茶壶、茶杯、拿茶叶总共不超过4分钟，大可利用“等水开”的时间来完成洗茶壶、茶杯、拿茶叶三个工序。办法甲好。7．D；解：设配后每所学校彩电台数为10，设A1向A2调x台，则A2向A3调(x-2)台，A3向A4调(x-7)台，A4向A1调(x-5)台，于是总的调出数为|x|+|x-2|+|x-7|+|x-5|如图，它等价于数轴上的点（这个点所对应的数是x）到M、N、P、Q这四个点的距离之和，故x=2,3,4或5时最少，最少总台数10。（具体方案有四种，由同学们自己完成）8．B；分析：要使电厂与四个村庄相连，则需四条线路；注意到最短的四条线路能使电厂与四个村庄相连。所以4＋5＋5.5＋6＝20.5，故选B。9．C；分析：经C、D单位时间内传递的最大信息量分别为3、5，而3＋5＝8，故选C。10．A；二、11．11；解析：要完成某项工序，必须先完成它的紧前工序且在紧前工序完成的条件下，若干件工序可同时进行，因而工程总时数为：3+2+5+1=11（天）；12．（1）求输入的两个数的平方和的算数平方根；（2）求输入的两个数的和；13．（1）洗菜、淘米水；（2）冲洗厕所14．20；由图可知共有20种组成方法，圆圈内的数表示按规则自上而下相邻文字到该处有多少种组成方法。三、15．分析:局部一高中数学人教B同步测试·版权所有·盗版必究·-10-若时321RRR前组电阻＜后组电阻。若电流由E到F，F端流出的电流强度大，可以使R3更小。同样可以理解为增加了下游管道数目，使上游的单位时间信息量顺利输出326541RRRRRR局部二·若321321,RRRRRR时上组电阻＞下组电阻若电流由C到D,D端流出的电流强度大,可以使R3更小,同样可以理解为增加管道数量,使单位时间由下边输出。综合分析：1）如图观察发现：要使整个组件电阻小，既使电流由A到B，B端流出的电流强度大，既可使R1变小。（推向极端，时，整个组件的电阻趋向0）相当于局部二。2）如图观察发现：应使R2变小，相当于局部一。如图观察：发现：应使R3变小，相当于局部二如图观察：发现：应使R4变小相当于局部一。5）R5，R6是对称构架，可使R5=R6，R5R6，R5R6。综上所述：电阻值a1，a2，a3，a4，a5，a6可以如图填入，则满足题意。RRR1112113121212RRRRRRRR01R高中数学人教B同步测试·