高二期中数学试题(必修二与选修2-1)

高二数学试题第1页（共6页）2012高二数学第一学期期中试题2012.11命题及审核：陈海英一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分；）1．:|1|2,:(3)0pxqxx,p是q的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为AD的中点，O为侧面AA1B1B的中心P为棱CC1上任意一点，则异面直线OP与BM所成的角等于（）A．90°B.60°C.45°D.30°3.室内有一根直尺，无论怎样放置，地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线（）A.异面B.相交C.平行D.垂直4.若直线0aayx与直线01)32(yaax的垂直，则a的值为（）A.2B.02或C.02或D.1或05．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222yxyx的圆心的抛物线的方程是（）A．23xy或23xyB．23xyC．xy92或23xyD．23xy或xy926.设双曲线的—个焦点为F，虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A．2B．3C．213D．2157．若将一个真命题．．．中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题．．．，则该命题称为“可换命题”．下列四个命题中是“可换命题”的是（）①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行．A.①②(B)①④(C)①③(D)③④8．θ是任意实数，则方程x2+y2sin＝４的曲线不可能是Ａ.椭圆.双曲线.抛物线.圆9.AB为过椭圆x2a2＋y2b2＝1中心的弦，F(c,0)为它的焦点，则△FAB的最大面积为()高二数学试题第2页（共6页）A.b2B.abC.acD.bc10．直线ax+by+b－a＝0与圆x2+y2－x－2＝0的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．与a,b的取值有关等于（）A.41B.31C.91D.5311．设AB为过抛物线)0(22ppxy的焦点的弦，则AB的最小值为（）A．2pB．pC．p2D．无法确定12．设a,b∈R，ab≠0，则直线ax－y+b=0和曲线bx2+ay2=ab的大致图形是二、填空题：（本大题共4小题，每题4分，共16分）13．如图是一个几何体的三视图．若它的体积是33，则a＝________.14．若抛物线28yx上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为________.15．设椭圆12622yx和双曲线1322yx的公共焦点为21,FF，P是两曲线的一个公共点，则cos21PFF的值为．16．直线上04yx上一点到曲线412122222xyxxyx的最小值为。xyxOAxyxOCxyxOBxyxOD高二数学试题第3页（共6页）三、解答题：（本题共6个小题，共74分）17.已知椭圆1422yx及直线mxy．（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为5102，求直线的方程．18．已知:0a且1a.设:p函数log(1)ayx在(0,)内是减函数;:q曲线2(23)1yxax与x轴交于不同的两点.若pq为真,pq为假,求a的范围.19．如图，在四棱维P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点。⑴求证：CDPD⑵求证：EF∥平面PAD⑶当平面PCD与平面ABCD成多大角时，直线EF平面PCDBCDPFEAH高二数学试题第4页（共6页）20.已知椭圆1222yx，（1）求过点2121，P且被P平分的弦所在直线的方程；（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（3）过12，A引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；21．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M(底面直径不变)。（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？22．如图，椭圆12222byax上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．（1）求椭圆的离心率；（2）F2是椭圆的左焦点，C是椭圆上的任一点，证明：∠F1CF2≤π2；（3）过F1且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，若△PF2Q的面积是203，求此时椭圆的方程．高二数学试题第5页（共6页）20.解：设弦两端点分别为11yxM，，22yxN，，线段MN的中点yxR，，则④，③，②，①，yyyxxxyxyx222222212122222121①－②得0221212121yyyyxxxx．由题意知21xx，则上式两端同除以21xx，有0221212121xxyyyyxx，将③④代入得022121xxyyyx．⑤（1）将21x，21y代入⑤，得212121xxyy，故所求直线方程为：0342yx．⑥将⑥代入椭圆方程2222yx得041662yy，0416436符合题意，0342yx为所求．（2）将22121xxyy代入⑤得所求轨迹方程为：04yx．（椭圆内部分）（3）将212121xyxxyy代入⑤得所求轨迹方程为：022222yxyx．（椭圆内部分）21．解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积高二数学试题第6页（共6页）23111162564()3323VShM如果按方案二，仓库的高变成8M，则仓库的体积23211122888()3323VShM（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M.棱锥的母线长为228445l则仓库的表面积21845325()SM如果按方案二，仓库的高变成8M.棱锥的母线长为228610l则仓库的表面积2261060()SM（3）21VV，21SS方案二比方案一更加经济22．（1）易得2222(,),,,2,.2OMABbbbbbcMckkbcaceaacaacaa（2）证：由椭圆定义得：2221212121212||||||||||2,cos2||||FCFCFFFCFCaFCFFCFC222121212442||||21.2||||||||acFCFCbFCFCFCFC22221212121222||||22||||(),cos110,.222FCFCbcFCFCaFCFFCFac（3）解：设直线PQ的方程为(),2()ayxcyxcb即．代入椭圆方程消去x得：22221(1)21ycyab，整理得：222121222252220,,.55ccycycyyyy∴2222222121222848143()().2||203,25,552525PFQccccyyScyyc因此a2＝50，b2＝25，所以椭圆方程为221.5025xy