高二期中考试(数学必修5全册)试题及答案

1期中考试高二数学试题考试范围:数学必修五全册.考试时间:120分钟满分:150分考生注意:本试题共分两卷，第Ⅰ卷的答案涂在答题卡相应的位置，第Ⅱ卷在答题纸上作答.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一个三角形的两内角分别为45°和60°,如果45°角所对的边长是6,那么60°角所对的边长为()A.36B.32C.33D.262．设ba,dc,则下列不等式成立的是()A.dbcaB.bdacC.bdcaD.cadb3.在△ABC中,若60A,3a,则sinsinsinabcABC等于()A.2B.12C.3D.324.在ABC中,如果2acb,30B,ABC的面积为32,那么b等于()A.132B.13C.232D.235.已知{na}是等差数列,且2581148aaaa,则67aa()A.12B.16C.20D.246.数列1,3,6,10,…的通项公式是()A.2(1)nannB.21nanC.(1)2nnnaD.(1)2nnna7.已知等比数列}{na的各项均为正数,公比1q,设293aaP,75aaQ,则P与Q的大小关系是()A.PQB.PQC.P=QD.无法确定8.若x1,则22222xxx有()A.最小值1B.最大值1C.最小值-1D.最大值-19.已知点(3,1)和(-4,6)在在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是()A.a-7或a24B.a=7或a=24C.-7a24D.-24a710.在ABC中,60B,2bac,则ABC一定是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形11.某种细菌在培养过程中每20分钟分裂一次,(1个分裂成2个),则经过3小时,由1个细菌可以繁殖成()A.511个B.512个C.1023个D.1024个12.已知数列}{na的前n项和115913(1)(43)nnSn,则312215SSS的值是()A.-76B.76C.46D.132第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.13.在ABC中,若13,cos2aA,则ABC的外接圆的半径为.14.在横线上填上正确的不等号：152165.15.若不等式ax2+bx+20的解集为{x|-3121x},则a+b=.16.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下图所示的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色．．地面砖块.三、解答题:解答应写出相应过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知在△ABC中,求证：)coscos(aAbBcabba18．（本小题满分10分）设等差数列{na}的前n项和为nS,公比是正数的等比数列{nb}的前n项和为nT,已知1133331,3,17,12,,{}nnababTSb求a的通项公式.19.（本小题满分10分）已知x、y满足约束条件5315,1,53.xyyxxy求目标函数z=3x+5y的最大值和最小值,20．（本小题满分12分）已知在△ABC中,120,21,3ABCAaS,求cb,.21．（本小题满分14分）设数列na的前项n和为nS,若对于任意的正整数n都有naSnn32.（1）设3nnba,求证：数列nb是等比数列,并求出na的通项公式.（2）求数列nna的前n项和.22.（本小题满分14分）某公司按现有能力,每月收入为70万元,公司分析部门测算,若不进行改革,入世后因竞争加剧收入将逐月减少．分析测算得入世第一个月收入将减少3万元,以后逐月多减少2万元.如果进行改革,即投入技术改造300万元,且入世后每月再投入1万元进行员工培训,则测算得自入世后第一个月起累计收入nT与时间n（以月为单位）的关系为nT=ban,且入世第一个月时收入将为90万元,第二个月时累计收入为170万元,问入世后经过几个月,该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．3期中考试高二数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.1-6:ADABDC;7-12:AACDBA二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.13.3.14..15.-14.16.42n三、解答题：解答应写出相应过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）在△ABC中,求证：)coscos(aAbBcabba证明：将acbcaB2cos222,bcacbA2cos222代入右边即可.18．（本小题满分10分）设等差数列{na}的前n项和为nS,公比是正数的等比数列{nb}的前n项和为nT,已知1133331,3,17,12,,{}nnababTSb求a的通项公式.解：设na的公差为d,数列nb的公比为0q,由题得2212317333(33)120dqqqdq解得2,2dq∴112(1)21,32nnnannb.19.（本小题满分10分）已知x、y满足约束条件.35,1,1535yxxyyx求目标函数z=3x+5y的最大值和最小值,解：不等式组所表示的平面区域如图所示：从图示可知,直线3x+5y=t在经过不等式组所表示的公共区域内的点时,以经过点（-2,-1）的直线所对应的t最小,以经过点（817,89）的直线所对应的t最大.所以zmin=3×(-2)+５×(-1)=-11.zmax=3×89+5×817=1420．（本小题满分12分）已知在△ABC中,120,21,3ABCAaS,求cb,.解：由2221sin,2cos2ABCSbcAabcbcA,即……,解得1,4cb或4,1cb.xy(98,178)3x+5y=05x+3y-15=0x-y+1=0CBAO3x-5y-3=0-1-115421．（本小题满分14分）设数列na的前项n和为nS,若对于任意的正整数n都有naSnn32.（1）设3nnba,求证：数列nb是等比数列,并求出na的通项公式.（2）求数列nna的前n项和.解：（1）naSnn32对于任意的正整数都成立,13211naSnn两式相减,得nanaSSnnnn3213211∴32211nnnaaa,即321nnaa3231nnaa,即1323nnnaba对一切正整数都成立.∴数列nb是等比数列.由已知得3211aS即11123,3aaa∴首项1136ba,公比2q,162nnb.1623323nnna.232341231(2)323,3(1222322)3(123),23(1222322)6(123),3(2222)323(123),2(21)3(1)3622123(1)(66)26.2nnnnnnnnnnnnnnannTnnTnnTnnnnnnnTn22.（本小题满分14分）某公司按现有能力,每月收入为70万元,公司分析部门测算,若不进行改革,入世后因竞争加剧收入将逐月减少．分析测算得入世第一个月收入将减少3万元,以后逐月多减少2万元.如果进行改革,即投入技术改造300万元,且入世后每月再投入1万元进行员工培训,则测算得自入世后第一个月起累计收入nT与时间n（以月为单位）的关系为nT=ban,且入世第一个月时收入将为90万元,第二个月时累计收入为170万元,问入世后经过几个月,该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．解：入世改革后经过n个月的累计纯收入为nTn300万元不改革时的经过n个月的累计纯收入为]22)1(3[70nnnn又1080217090bababa由题意建立不等式nnnnnn)1(3703001080即2.120290112nnn得Nn故取13n答：经过13个月改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．