高二期末复习(直线和圆的方程)

高二期末复习（直线和圆的方程）一，直线的倾斜角和斜率1，直线的方程和方程的直线2，直线的倾斜角：（1）x轴绕交点旋转；（2）旋转的方向是逆时针；（3）x轴旋转到与直线重合时所转的最小正角。倾斜角的取值范围是,03，直线的斜率：（1）设直线的倾斜角为，若2则斜率K=tan，若2直线的斜率不存在。（2）直线上两点),(),,(222111yxPyxP，若x1≠x2，则直线的斜率为K2121xxyy；若x1=x2，则直线的斜率不存在。4，直线的方向向量（1，K）；若斜率不存在，则方向向量为（0，1）5，可利用斜率相等判定三点共线。6，练习（1）已知直线的倾斜角满足sin=53，求此直线的斜率。（2）直线l的斜率)(12Rmmk，则直线l的倾斜角的范围。（3）已知直线斜率的绝对值为3，则直线的倾斜角为。（4）已知直线1l经过A（2，-1）和B（3，2），直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍，求直线l2的斜率。（5）若三点A（0，8），B（-4，0），C（m，-4）共线，求实数m的值。二，直线的方程1，直线方程的五种形式：点斜式，过点（x0，y0）斜率为K，则直线方程是)(00xxkyy不含与x轴垂直的直线；当直线与x轴垂直直线方程是x=x0斜截式，在y轴上的截距为b斜率为K，则直线方程bkxy不含与x轴垂直的直线。两点式，),(),,(222111yxPyxP),(2121yyxx则直线方程是121121xxxxyyyy。若改写成0))(())((112112xxyyyyxx则直线就包括x1=x2与y1=y2。截距式，若直线在x轴截距为a，在y轴截距为b（截距不是距离），则直线方程是1byax，直线与坐标轴重合或平行或直线过原点时，不能使用直线方程的截距式。一般式，)0(022BACByAx若B=0则ACx表示一条与y轴平行或重合的直线；若A=0则BCy表示一条与x轴平行或重合的直线。2，确定动直线过定点的方法：将直线化为点斜式)(00xxkyy，若K变化，则动直线过定点（x1，y1）。3，练习（1）已知直线过点P（-5，-4）且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求该直线方程。（2）方程)(022Rkkykx表示过定点的直线系（不包括x=-2）（3）在y轴上截距为-6，且与y轴相交成450角的直线方程是。（4）在直线方程bkxy中，当4,3x时，恰好13,8y，则直线方程为（5）已知直线l的斜率为-2，在x轴、y轴上的截距之和为12，求直线l的方程。（6）下列四个命题中的真命题是（）A、经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程)(00xxkyy表示；B、经过任意两个不同的点P1（x1，y1）和P2（x2，y2）的直线都可以用方程0))(())((112112xxyyyyxx表示；C、不经过原点的直线都可以用方程1byax表示；D、经过定点A（0，b）的直线可以用方程bkxy表示。（7）若直线012)1(2myxm不经过第一象限，则实数m的取值范围。三、两直线的位置关系1，两直线平行的判定方法：→用直线的斜截式来判定，设222111:,:bxkylbxkyll1∥l2K1=K2且b1≠b2两直线斜率不存在，显然l1∥l2。→用直线的一般式来判定：设0:,0:22221111CyBxAlCyBxAll1∥l2212121CCBBAA，或A1=A2=0且B1C2≠B2C1，或B1=B2=0且A1C2=A2C1。平行直线系：与直线bkxy平行的直线系1bkxy（b1=b）;与直线0CByAx平行的直线系01CByAx（C1=C）；与直线1byax平行的直线系)1(byax2，两条直线垂直的判定→用直线的斜截式来判定：设直线222111:,:bxkylbxkyll1⊥l2K1K2=-1(斜率存在)，一直线的斜率不存在，另一直线的斜率为零则两直线垂直。→用直线的一般式来判定：设0:,0:22221111CyBxAlCyBxAll1⊥l2A1A2+B1B2=0垂直直线系：与已知直线bkxy垂直的所有直线方程可设为)0(1kmxky与已知直线0CByAx垂直的所有直线方程可设为0mAyBx其中m为参数3，对称性问题求已知点关于点的对称点：利用中点坐标求解，点P（x，y）关于点（a，b）的对称点)2,2(/ybxaP。求点关于直线的对称点：利用垂直与中点关系建立方程组，设P（x0，y0），直线l0CByAx，求P关于直线l的对称点Q的坐标。令Q（x，y），解0221)(0000CyyBxxABAxxyy可得Q点坐标。求直线关于点的对称直线：已知直线l：0CByAx，点（x0，y0），可在直线l上任取一点P1（x1，y1），先求P1关于点P的对称点P/1，再利用所求直线经过P/1且与已知直线l平行确定。4，直线1l到2l的角，设1l：11bxky，2l：22bxky，1l到2l的角为，则有，当121kk时=2，当121kk时，21121tankkkk角的范围（0，）直线1l与2l的夹角，夹角为，则有|1|tan2112kkkk（121kk）5．两直线的交点设两条直线0:,0:22221111CyBxAlCyBxAl，点P（x0，y0）是1l与2l交点002020210101CyBxACyBxA三种解，①无解，两直线平行②唯一解，两直线相交③有无数组解，两直线重合。共点直线系：RCyBxACyBxA,0)(222111，但不含0222CyBxA这条直线。6，点到直线的距离公式点P（x0，y0）到直线l：0CByAx的距离2200||BACByAxd特例点P（x0，y0）到x轴距离是|y0|，到y轴的距离为|x0|。两平行直线0:,0:2211CByAxlCByAxl之间的距离2221||BACCd。求直线方程提倡“先判断，后计算”，“特殊提前，通法接连”。7，练习（1）已知直线06:1myxl和023)2(2myxml，若l1∥l2，求m的值。（2）已知平行四边形两邻边方程是01yx和043yx对角线交点为（3，3），求平行四边形另两边所在直线方程。（3）已知直线121:xyl，1）求点P（3，4）关于l的对称点Q；2）求l关于点（2，3）对称的直线方程。（4）在ΔABC中，已知点A（1，3），B（－2，－3）∠BAC的平分线方程为y=3x，求AC所在的直线方程。（5）若两条直线023yx和1mymx的夹角为450，则m的值是。（6）直线1245ayx与直线ayx32的交点位于第四象限，求a的取值范围。（7）求与直线012yx的距离为55的直线方程。四、线性规划1，二元一次不等式表示的平面区域；一次不等式组表示的平面区域（直线定界；特殊点定域法；斜截式判断法）2，目标函数、约束条件、可行解、可行域、最优解。3，寻求整数最优解（1）网格法，（2）调整法。4，练习（1）设x、y满足约束条件120yxyxx则yxz23的最大值是。（2）某家具厂有方木料90m3、五合板600m2，准备加工书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需方木料0.2m3，五合板1m2，出售一张书桌可获利80元，出售一张书橱可获利80元，试问：1）如果只安排生产书桌可获得的利润是；2）如果只安排生产书橱可获得的利润是；3）如果可同时安排生产书桌与书橱，则可获得的最大利润是；五、曲线与方程1、曲线与方程的概念：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解（纯粹性）；（2）以这个方程的解为坐标都是曲线上的点（完备性），那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。2、求曲线方程的一般步骤建系——设点——列式——化简——验证，步骤（5）可以省略。3、求曲线（动点的轨迹）方程的主要方法（1）条件直译法：如果动点运动的规律就是一些几何量的等量关系，这些条件简单、明确、易于表达，我们可以把这些关系直译成含x、y的等式，我们称此为“直译法”（2）动点转移法（相关点法）：有时动点所满足的几何条件不易求出，但它随另一动点的运动而运动，称之为相关点。用动点坐标把相关的点的坐标表示出来，再代入相关动点所在曲线方程。（3）几何定义法：利用平面几何或解析几何的知识分析图形的性质，发现动点的运动规律。（4）参数法：有时很难直接找出动点的横、纵坐标之间的关系。如果借助中间参量（参数），使x、y之间的关系建立起联系，然后再从所求式子中消去参数，便可得到动点的轨迹方程。4，曲线的交点（1）两条曲线的交点，是这两条曲线的方程组成的方程组的实数解；交点的个数决定于方程组实数解的组数。（2）直线与二次曲线的交点：把直线方程代入二次曲线方程，消去一个变量，得到另一个变量的二次方程，这个二次方程的判别式记作Δ，当Δ0时，直线与二次曲线有两个交点；当Δ=0时，直线与二次曲线仅有一个交点；当Δ0时，直线与二次曲线无交点。5、练习（1）方程03424422yxxyyx表示的曲线是。（2）条件甲：“曲线C上的点的坐标都是方程0),(yxF的解”，条件乙：“曲线C是0),(yxF的图形”则乙为甲的条件。（3）已知方程04222xyx的曲线经过点P（m，1），那么m的值为。（4）设ΔABC的周长为18，|AB|=8，求顶点C的确轨迹方程。（5）已知A（2，0），B（－1，2）点C在直线032yx上移动，求ΔABC重心G的轨迹方程。（6）求两条动直线0)1(2kykx和0)1(2kkyx的交点P的轨迹方程。（7）求直线)(0:Rmmyxl和曲线2222xy的交点。（8）求直线1xy被抛物线2xy截得的线段长及中点坐标。（9）已知P在直线x=2上移动，直线l通过原点且与OP垂直，通过点A（1，0）及P的直线m和直线l交于Q，求点Q的轨迹方程。