高二物理带电粒子在电场中的运动

第九节带电粒子在电场中的运动课标解读1.掌握带电粒子在电场中加速和偏转所遵循的规律2.知道示波器的主要构造和工作原理3.学习运用静电力做功,电势､电势差,等势面等概念研究带电粒子在电场中运动时的能量转化课前自主学习一､带电粒子在电场中的加速1.常见带电粒子及受力特点电子､质子､α粒子,离子等带电粒子在电场中受到静电力远大于重力,通常情况下,重力可以忽略2.加速(1)带电粒子以与电场线平行的初速度v0进入匀强电场､带电粒子做直线运动,则(2)带电粒子的初速度为零,经过电势差为U的电场加速后,2201122qUmvmv212,2qUqUmvvm二､带电粒子的偏转1.进入电场的方式:以初速度v0垂直于电场方向进入匀强电场2.受力特点:电场力大小不变,且方向与初速度方向垂直3.运动特点:做匀变速曲线运动,与力学中平抛运动类似,故称做类平抛运动.4.运动规律(1)垂直电场方向,速度vx=v0,位移x=v0t(2)平行电场方向:速度vy=位移(3)偏转角度tanθ=0,qUlmvd2202qlUymvd200yvqUlvmdv课堂互动探究一､带电粒子的加速带电粒子在电场中受到电场力作用,是否考虑粒子受到重力作用,要根据具体情况而定,一般说来,基本粒子,如:电子､质子､α粒子､离子等除有说明或有明确暗示以外,一般不考虑重力(但质量不能忽略);带电粒子:如液滴､油滴､尘埃､小球等除说明或明确暗示外,一般不能忽略重力.1.运动状态分析:带电粒子沿电场线平行的方向进入匀强电场,受到的电场力与运动方向在同一直线上,做匀变速直线运动.2.用功能观点分析:粒子动能的变化量等于电场力做的功,若粒子的初速度为零,则:qU=mv2若粒子初速度不为零,则:122201122qUmvmv二､带电粒子在匀强电场中的偏转1.运动状态分析:带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时,受到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用而做匀变速曲线运动.2.偏转问题的分析处理方法类似于平抛运动的分析处理,应用运动的合成和分解的方法:沿初速度方向为匀速直线运动,运动时间:0.ltv沿电场力方向为初速度为零的匀加速度直线运动:离开电场时的偏移量:离开电场时的偏转角:tanθ=.FqEqUammmd22201.22qlUyatmvd200.vqlUvmvd3.推论:粒子从偏转电场中射出时,其速度反向延长线与初速度方向交于一点,此点平分沿初速度方向的位移.在下图中,设带电粒子质量为m､带电量为q,以速度v0垂直于电场线射入匀强偏转电场,偏转电压为U1.若粒子飞出电场时偏角为θ,则tanθ=式中vy=at=vx=v0,代入得tanθ=.yxvv10,qULdmv120.qUlmvd粒子从偏转电场中射出时偏移量做粒子速度的反向延长线,设交于O点,O点与电场边缘的距离为x,则由此O点平分了沿初速方向的位移式可知,粒子从偏转电场中射出时,就好像是从极板间l/2处沿直线射出似的.221011(),22qUlyatdmv21201202.2qUldmvylxqUltanmvd说明:此推论在解题时可直接应用.4.带电粒子先经加速电场(电压U加)加速,又进入偏转电压(电压U偏),射出偏转电压时侧移由以上分析可知:不同的带电粒子(电性相同),若经同一电场加速后,又进入同一偏转电场,则它们的运动轨迹必然重合.2222201.2244.2qUlqUlUlyatdmvdqUdUUltanUd偏偏偏加加偏加偏角三､示波管的原理如下图所示为示波管的原理图.注意:管的内部抽成真空.对示波管的分析有以下两种情形1.偏转电极不加电压:从电子枪射出的电子将沿直线运动,射到荧光屏的中心点形成一个亮斑.2.仅在XX′(或YY′)加电压:(1)若所加电压稳定,则电子流被加速､偏转后射到XX′或(YY′)所在直线上某一点,形成一个亮斑(不在中心),如下图所示.典例分析一､带电粒子在电场中的加速例1:(2009·天津高考)如图所示,带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置,M､N为板间同一电场线上的两点,一带电粒子(不计重力)以速度vm经过M点在电场线上向下运动,且未与下板接触,一段时间后,粒子以速度vN折回N点,则()A.粒子受电场力的方向一定由M指向NB.粒子在M点的速度一定比在N点大C.粒子在M点的势能一定比在N点大D.电场中M点的电势一定高于N点的电势解析:根据题意可知带电粒子受到向上的电场力,故A选项错误;由M到N电场力做负功,粒子电势能增加,C选项错误;根据动能定理:W=mvn2-mv2m.由题意知W0即vnvm,故B选正确;由于不知带电粒子的电性,所以不能确定电场方向,也就不能确定M､N的电势高低,故D选项错误.1212答案:B名师点拨:带电粒子电场力作用时,电场力做功仅与粒子在电场中的位置有关,即W=qU这一关系对匀强电场和非匀强电场都适用.因此必从能量角度入手,即应用动能定理来解决此类问题较为方便.[巩固练习]1.两平行金属板相距为d,电势差为U,一电子质量为m,电荷量为e,从O点沿垂直于极板的方向射出,最远到达A点,然后返回,如图所示此电子具有的初动能是(),,OAh....edhABedUhUeUeUhCDdhd解析:从功能关系方面考虑.电子从O点到A点,因受电场力作用,速度逐渐减小.根据题意和图示判断,电子仅受电场力,不计重力.这样,我们可以用能量守恒定律来研究问题.即mv20=eUOA.因E=,UOA=Eh=,故mv20=12UdUhd12.eUhd答案:D二､带电粒子在电场中的偏转例2:一束电子流在经U=5000V的加速电压加速后,在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场,如图所示,若两板间距d=1.0cm,板长l=5.0cm,那么,要使电子能从平行板间飞出,两个极板上最多能加多大电压?解析:粒子做类平抛运动.在加速电压一定时,偏转电压U′越大,电子在极板间的偏距就越大.当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出,此时的偏转电压,即为题目要求的最大电压.加速过程,由动能定理得:eU=mv20①进入偏转电场,电子在平行于板面的方向上做匀速运动:l=v0t②12在垂直于板面的方向做匀加速直线运动,加速度:a=③偏距:y=at2④能飞出的条件为:y≤⑤FeUmdm122d解①②③④⑤式得:U′≤=4.0×102V要使电子能飞出,所加电压最大为400V.222222225000(1.010)(5.010)UdVl答案:400V名师点拨:①此题是典型的带电粒子的加速和偏转的综合应用题.解决此类问题要注意加速与偏转的前后联系,使关系式简化.②注意恰好飞出的临界条件.[巩固练习]2.如图所示,静止的电子在加速电压为U1的电场的作用下从O经P板的小孔射出,又垂直进入平行金属板间的电场,在偏转电压U2的作用下偏转一段距离.现使U1加倍,要想使电子的运动轨迹不发生变化,应该()A.使U2加倍B.使U2变为原来的4倍C.使U2变为原来的倍D.使U2变为原来的倍212解析:要使电子轨迹不变,则应使电子进入偏转电场后任一水平位移x所对应的偏距y保持不变.由和qU1=mv20得y=可见在x､y一定时,U2∝U1.2222220011()222qUqUxxyatmdvmvd12221.4UxUd答案:A三､示波器的示波管例3:如下图所示为真空示波管的示意图,电子从灯丝K发出(初速度不计),经灯丝与A板间的加速电压U1加速,从A板中心孔沿中心线KO射出,然后进入由两块平行金属板M､N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场),电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直,电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点.已知M､N两板间的电压为U2,两板间的距离为d,板长为L1,板右端到荧光屏的距离为L2,电子质量为m,电荷量为e.求:(1)电子穿过A板时的速度大小;(2)电子从偏转电场射出时的侧移量;(3)P点到O点的距离.解析:(1)设电子经电压U1加速后的速度为v0,根据动能定理得:eU1=解得:201,2mv102.eUvm(2)电子以速度v0进入偏转电场后,垂直于电场方向做匀速直线运动,沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动.设偏转电场的电场强度为E,电子在偏转电场中运动的时间为t1,电子的加速度为a,离开偏转电场时的侧移量为y1,根据牛顿第二定律和运动学公式得:解得:y1=222111101,,,,,,2UeULFeEEFmaatyatdmdv2211.4ULUd(3)设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为vy,根据运动学公式得vy=at1电子离开偏转电场后做匀速直线运动,设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为t2,电子打到荧光屏上的侧移量为y2,如图所示.22y221220212121211.t,yvt,:yPO2(2yyy).4LvULLdULLULUd由解得到点的距离为21212121112(2)(2)(3)44:1eUULLLULmUdUd答案名师点拨:对于电子的加速过程,有电场力做正功,mv2,对其偏转过程,分解成垂直电场线和平行电场线两个方向的分运动进行处理即可.12eU巩固基础1.下列粒子从静止状态经过电压为U的电场加速后速度最大的是()A.质子11HB.氘核21HC.α粒子42HeD.钠离子Na+解析:由qU=mv2得v=然后去比较各粒子的可得A正确.答案:A122,qUmqm2.如右图所示,两板间距为d的平行板电容器与一电源连接,开关S闭合,电容器两板间有一质量为m,带电荷量为q的微粒静止不动,下列说法中正确的是()A.微粒带的是正电B.电源电压的大小等于C.断开开关S,微粒将向下做加速运动D.保持开关S闭合,把电容器两极板距离增大,微粒将向下做加速运动mgdq解析:由题意可知,电场竖直向上,带电微粒受到重力､电场力作用处于平衡状态,电场力竖直向上,微粒带正电,A选项正确,大小为由可知B选项正确;断开开关,微粒受力不变仍处于平衡状态,故C选项错误;保持开关闭合,增大板间距离,电场力减小,微粒向下加速运动,D选项正确.答案:ABD,mgEq,UEd,mgdUq3.如图所示,两极板与电源相连接,电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场,且恰好从正极板边缘飞出,现在使电子入射速度变为原来的两倍,而电子仍从原位置射入,且仍从正极板边缘飞出,则两极板的间距应变为原来的()11.A.2.2B.44CD倍倍倍倍2202222220002:t,t,at,,2dddC.11,,,2222(2),2LvtdqULqULqULdmvmvmvd解析电子经过电场所用的时间当入射速度变为原来的两倍则电子在电场中做类平抛运动侧移量可得同理故选项正确答案:C4.如图所示,在真空中离子P1、P2以相同速度从O点垂直场强方向射入匀强电场,经电场偏转后打在极板B上的C､D两点.已知P1电荷量为P2电荷量的3倍.GC=CD,则P1、P2离子的质量之比为()A.3:4B.4:3C.2:3D.3:222222121122220011()222:yat,m,mqx,m:mqx:qx3:4.qUxqUxmdvydv解析所以故答案:A5.如图所示,在A板附近有一电子由静止开始向B板运动,则关于电子到达B板时的速率,下列解释正确的是()A.两板间距越大,加速的时间就越长,则获得的速率越大B.两板间距越小,加速的时间就越长,则获得的速率越大C.获得的速率大小与两板间的距离无关,仅与加速电压U有关D.两板间距离越小,加速的时间越短,则获得的速率越小解析:由动能定理可知qU=mv2,v2=,故C选项正确.答案:C122qUm6.如右图所示,在点电荷+Q的电场中有A､B两点,将质子和α粒子分别从A点由静止释放到达B点时,它们的速度大小之比为多少?解析:质子和α粒子都是正离子,从A点释放将受电场力作用加速运动到B点,设A､B两点间的电势差为U,由动能定理有:对质子:qHU=mHv2