相似知识点复习

160°60°60°相似三角形知识点1比例的性质基本性质：bcaddcba::；．合比性质：ddcbbadcba．等比性质：如果)0(nfdbnmfedcba，那么banfdbmeca．例题1若线段a，b，c，d成比例，其中a=5㎝，b=7㎝，c=4㎝，则,d=．3已知4x－5y=0，则（x＋y）∶（x－y）的值为．知识点2黄金分割把线段AB分成两条线段)(,BCACBCAC，且使AC是BCAB和的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中ABAC215≈0.618AB．例题1已知点C是线段AB的黄金分割点,且ACBC,则AC∶AB=.知识点3相似三角形判定①两角对应相等，两个三角形相似②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似③三边对应成比例，两三角形相似④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角形相似⑤平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似知识点4相似三角形性质①相似三角形的对应角相等②相似三角形的对应边成比例③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比④相似三角形周长的比等于相似比⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方知识点5相似三角形常见的图形EADCBEADCBADCBADCBEADCB知识点6相似高级模型①双垂直模型及其变形②大角夹半角相似模型:如上右图。知识点7位似图形(1)概念：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形．这个点叫做位似中心．(2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．120°60°45°2相似三角形解题思路：把证明三角形全等的思想方法迁移到相似三角形中来；对一些出现频率较高的图形，要善于归纳和记忆；对相似三角形的判定思路要善于总结，形成一整套完整的判定方法．如：(1)“平行线型”相似三角形，基本图形见上节图．“见平行，想相似”是解这类题的基本思路；(2)“相交线型”相似三角形，如上图．其中各图中都有一个公共角或对顶角．“见一对等角，找另一对等角或夹等角的两边成比例”是解这类题的基本思路；3456ACDBEABCDE变式2图HMDEFGCBA提高题专题提升一、相似的性质1.如图,DE∥BC，AD∶BD=2∶3，则ΔADE的面积∶四边形DBCE的面积=_________。2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，△ADE与△BCE面积之比为4：9，那么△ADE与△ABE面积之比为________第1题第2题第3题第4题第5题第6题3.如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）A．S1S2B.S1=S2C.S1S2D.S1、S2的大小关系不确定4.如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE∶EB＝2∶1，AF⊥DE于G交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（）A.1∶2B.1∶4C.4∶9D.2∶35.如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，DOES∶COBS＝4∶9，则AE∶EC为（）A.2∶1B.2∶3C.4∶9D.5∶46.已知三个边长为2，3，5的正方形按图4排列，则图中阴影部分的面积为_______．7.如图在△ABC中，矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AH⊥BC交DE于M，DG∶DE＝1∶2，BC＝12cm，AH＝8cm，求矩形的各边长。8.已知如图，正方形ABCD中，AB＝2，E是BC的中点，DF⊥AE，F为垂足，求△DFA的面积1S和四边形CDFE的面积2S。7EAFDCB专题提升二：相似的判定证明1.已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:ΔAEF∽ΔACB.2.已知：ΔACB为等腰直角三角形，∠ACB=900延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=1350。求证：ΔEAC∽ΔCBF3、已知，如图，在△ABC中，D为BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若S△FCD=5，BC=10，求DE的长。专题提升(三)以圆为背景的相似三角形的计算与证明1.（2013•绥化）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（）A.4B.5C.6D.72．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径，已知半径长为4，AC＝42，AB＝6，则AD的长为(C)A.5B.4.8C.32D.2683.如图⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB。（1）求证:DE是⊙O的切线；(2)若AB=6,AE=4,求BC和BD的长4.（2012辽宁）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F。（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）若AB＝6，AD＝5，求AF的长。5．（15山东威海）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．6．已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与边AB相交于点E，且AE＝3EB.(1)求证：△ADE∽△CDF.(2)当CF∶FB＝1∶2时，求⊙O与▱ABCD的面积之比．910