高二物理功能关系复习习题加答案

1功能关系知识网络：内容一功和功率知识点梳理一、功：1、定义：功是指力对距离的累积。2、功的计算方法有两种：（1）当F为恒力时，按照定义求功。即：W=Fscosθ。（2）当F为变力时，用动能定理W=ΔEk或功能关系求功。【例1】如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。在此过程中，拉力F做的功各是多少？（1）F缓慢地拉；（）（2）F为恒力；（）（3）F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。（）可供选择的答案有A.cosFLB.sinFLC.cos1FLD.cos1mgLθLmF2【例2】如图所示，线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，圆的半径是1m，球的质量是0.1kg，线速度v=1m/s，小球由A点运动到B点恰好是半个圆周。那么在这段运动中线的拉力做的功是（）A．0B．0.1JC．0.314JD．无法确定A是正确的。二、功率：1.、定义：功率是衡量做功快慢的物理量。2、功率的计算方法：（1）功率的定义式：tWP，所求出的功率是时间t内的平均功率。（2）功率的计算式：P=Fvcosθ，其中θ是力与速度间的夹角。该公式有两种用法：①求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；②当v为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内F必须为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。（3）重力的功率可表示为PG=mgvy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。（4）汽车的两种加速问题：当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是P=Fv和F-f=ma①恒定功率的加速②恒定牵引力的加速。【例3】质量为2t的农用汽车，发动机额定功率为30kW，汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km/h。若汽车以额定功率从静止开始加速，当其速度达到v=36km/h时的瞬时加速度是多大？解析：汽车在水平路面行驶达到最大速度时牵引力F等于阻力f，即Pm=fvm，而速度为v时的牵引力F=Pm/v，再利用F-f=ma，可以求得这时的a=0.50m/s2vafF3【例4】汽车发动机额定功率为60kW，汽车质量为5.0×103kg，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：（1）汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始，以0.5m/s2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？解：可得汽车速度达到最大时，a=0，kmgPvvFPkmgfFmm=12m/s（2）要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随v增大而增大，当P达到额定功率P额后，不能再增加，即汽车就不可能再保持匀加速运动了.所以，汽车达到最大速度之前已经历了两个过程：匀加速和变加速，匀加速过程能维持到汽车功率增加到P额的时刻，设匀加速能达到最大速度为v，则此时s16:1tmakmgFFvPatv内容二动能势能动能定理知识点梳理一、动能：1、定义：物体由于运动而具有的能，叫动能。其表达式为：221mvEk。2、对动能的理解：（1）动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应．动能是标量．它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值．（2）动能是相对的，它与参照物的选取密切相关．如行驶中的汽车上的物品，对汽车上的乘客，物品动能是零；但对路边的行人，物品的动能就不为零。二、重力势能：1、定义：物体和地球由相对位置决定的能叫重力势能，是物体和地球共有的。表达式：mghEp，与零势能面的选取有关。三、动能定理：1、动能定理的表述：4合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为：W合=ΔEK1、应用动能定理巧求变力的功：【例5】如图所示，质量为m的钢珠从高出地面h处由静止自由下落，落到地面进入沙坑h/10停止，则（1）钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？（2）若让钢珠进入沙坑h/8，则钢珠在h处的动能应为多少？设钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变。解析：（1）取钢珠为研究对象，对它的整个运动过程，由动能定理得W=WF+WG=△EK=0。取钢珠停止处所在水平面为重力势能的零参考平面，则重力的功WG=1011mgh，阻力的功WF=101Ffh，代入得1011mgh101Ffh=0，故有Ff/mg=11。即所求倍数为11。（2）设钢珠在h处的动能为EK，则对钢珠的整个运动过程，由动能定理得W=WF+WG=△EK=0，进一步展开为9mgh/8—Ffh/8=—EK，得EK=mgh/4。【例6】如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。解析：物体在从A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功，WG=mgR，fBC=μmg，由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求。根据动能定理可知：W外=0，所以mgR-μmgS-WAB=0即WAB=mgR-μmgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6J2、应用动能定理简解多过程问题：物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。【例7】如图所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m的滑块，距挡板P为s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？5解析：滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端。在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。设其经过和总路程为L，对全过程，由动能定理得：200210cossinmvmgLmgS得cossin20210mgmvmgSL3、利用动能定理巧求动摩擦因数：【例8】如图所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。已知斜面高为h，滑块运动的整个水平距离为s，设转角B处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。解析：滑块从A点滑到C点，只有重力和摩擦力做功，设滑块质量为m，动摩擦因数为，斜面倾角为，斜面底边长s1，水平部分长s2，由动能定理得：0coscos21mgssmgmghsss21由以上两式得sh从计算结果可以看出，只要测出斜面高和水平部分长度，即可计算出动摩擦因数。【例9】如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道。若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零，试求水平CD段的长度。6[解析]：（1）小球在光滑圆轨道上滑行时，机械能守恒，设小球滑过C点时的速度为，通过甲环最高点速度为v′，根据小球对最高点压力为零，由圆周运动公式有Rvmmg2①取轨道最低点为零势能点，由机械守恒定律2221221vmRmgmvC②由①、②两式消去v′，可得gRvC5同理可得小球滑过D点时的速度grvD5，设CD段的长度为l，对小球滑过CD段过程应用动能定理222121CDmvmvmgl，将Cv、Dv代入，可得2)(5rRl内容三、机械能守恒定律和功能关系一、机械能守恒定律1．机械能守恒定律的两种表述（1）在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。（2）如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。7【例10】:小球在外力作用下，由静止开始从A点出发做匀加速直线运动，到B点时消除外力。然后，小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处，如图所示，试求小球在AB段运动的加速度为多大？[解析]：要题的物理过程可分三段：从A到孤匀加速直线运动过程；从B沿圆环运动到C的圆周运动，且注意恰能维持在圆环上做圆周运动，在最高点满足重力全部用来提供向心力；从C回到A的平抛运动。根据题意，在C点时，满足Rvmmg2①从B到C过程，由机械能守恒定律得2221212BmvmvRmg②由①、②式得gRvB5从C回到A过程，满足2212gtR③水平位移s=vt，gRv④由③、④式可得s=2R从A到B过程，满足22Bvas⑤∴ga45【例11】.在半径R＝5000km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图16甲所8示，竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m＝0.2kg的小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．求：甲乙图16(1)圆轨道的半径；(2)该星球的第一宇宙速度．答案：(1)0.2m(2)5km/s二、功能关系：做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化。功是能量转化的量度。在力学中功能关系主要形式有以下几种1、合力做的功等于动能的增量：W合=ΔEK2、重力（弹力）做的功等于重力势能（弹性势能）的减少量：WG=－ΔEp3、除重力（弹力）外，其它力做的功等于机械能的增量：W它=ΔE机【例12】、一小滑块放在如图所示的凹形斜面上，用力F沿斜面向下拉小滑块，小滑块沿斜面运动了一段距离。若已知在此过程中，拉力F所做的功的大小为A，斜面对滑块的作用力所做的功的大小（绝对值）为B，重力做功的大小为C，空气阻力做功的大小（绝对值）为D，当用这些量表达时，小滑块的动能的改变（指末态动能减去初态动能）等于_____________，滑块的重力势能的改变等于_______________；滑块机械能（指动能与重力势能之和）的改变等于________________。【例13】、如图所示，一物体从斜面A点开始沿斜面向下运动，初动能为40J，经过B点时动能减少了10J,机械能减少了30J,到达C点时恰好静止。如果从C点开始沿斜面向上运动，恰好到A点停止，则它在C点时的初动能为