高二物理竞赛辅导(安培力)

郑裕彤中学高二物理资料蒋声怀郑裕彤中学高二物理竞赛辅导材料之五----安培力作用下物体受力和运动情况的分析通电导线在其他电流或磁体的作用下，会引起导线受力情况发生变化或引起导线的运动，要准确判断导线的受力情况的发生变化或导线将要发生的运动，就要判断导线所受的安培力，要判断导线所受的晏培力，首先要明确，不管是电流还是磁体，对通电导线的作用都昌通过磁场来实现的，因此要判断安培力，必须要清楚导线所在位置的磁场分布情况，然后结合左手定则判断．在实际操作过程中，往往可以采用以下几种方法：1、电流元法：导线所在位置的磁场可能比较复杂，不能马上用左手定则作出判断，这时可把整段导线分为多段直线电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，再判断整段导线所受合力的方向．2、特殊位置法：通过转动通电导线到某个便于分析的位置来判断导线所受的安培力．3、等效法：环形电流可以等效为小磁针，通电螺线管可以等效为条形磁铁．4、利用结论法：利用两平行直导线的相互作用规律，两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流互相排斥；两不平行直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势．［例1］画出下图通电导线棒ab所受的安培力方向．（图中箭头方向为磁感线的方向）解题方法：判断安培力方向左手定则;程序法．安培力的方向总是既与磁场方向垂直，又与电流方向垂直，也就是说安培力的方向总是垂直于磁场和电流所决定的平面．因此，在判断安培力方向时，应遵循如下程序分析：①确定磁场与电流所决定的平面；②根据安培力与这个平面垂直，知道安培力方向一定在与该平面垂直的方向上．依据左手定则，具体确定安培力朝哪个方向．解析：题目所给的图是立体图，如果直接把ab棒受到的安培力画在立体图上则较为抽象．为了直观，一般画成平面图，对上图中的各个图从外向内看的正视平面图如下图所示（此时导体ab是一个横截面图，×表示电流向里，⊙表示电流向外），图甲中，I与B决定的平面是与纸面垂直的竖直面，安培力方向与这个平面垂直，由左手定则知，安培力的方向为水平向右．图乙中，I与B决定的平面是与水平方向成θ角的垂直纸面的平面，安培力方向与这个平面垂直，指向右下方．图丙中，I和B决定的平面是垂直斜面的平面，安培力方向与斜面平行，指向右上方（各图安培力的方向如下图中所示）．点评：（1）在判定安培力方向或进行受力分析画示意图时，如果题目涉及的图形为立体图，在标安培力方向或画受力图时，一般要把立体图转换为平面图处理；（2）左手定则也可以处理I与B不垂直时F的方向判断问题，此时只要让磁场斜穿过手心方可，四指仍指向电流方向，大拇指所指方向为安培力的方向．［例2］如图，两条导线相互垂直，但相隔一段距离．其中AB固定，另一条CD能自由活动，当直线电流按图示方向通入两条导线时，导线CD将（从纸外向纸内看）A．不动B．顺时针方向转动同时靠近导线ABC．逆时针方向转动同时离开导线ABD．顺时针方向转动同时离开导线ABE．逆时针方向转动同时靠近导线AB解题方法：安培力作用下物体运动方向的判断左手定则;结论法、等效法、特殊位置法和电流元法．解析：据电流元分析法，把电流CD等效成CO、OD两段电流．由安培定则画出CO、OD所在位置的AB电流的磁场，由左手定则可判断CO、OD受力如下左图，可见导线CD逆时针转动．由特殊位置分析法，让CD逆时针转90°，如上右图，并画出CD此时位置，AB电流的磁感线分布，据左手定则可判断CD受力垂直于纸面向里，可见CD靠近AB，故E答案正确．点评：此题用“利用结论法”来进行分析更为简洁，因为AB、CD不平行，有转动到电流同方向的特点，故CD导线将逆时针转动，当CD转过90°角时，两电流平行且方向相同，故相互吸引而靠近．故本题答案为E．郑裕彤中学高二物理资料蒋声怀［例3］在倾角为α的光滑斜轨上，置有一通有电流I、长L、质量为m的导体棒，如图所示．（1）欲使棒静止在斜轨上，所加匀强磁场的磁感应强度B的最小值为多少？方向如何？（2）欲使棒静止在斜轨上，且对斜轨无压力，所加匀强磁场B的大小是多少？方向如何？解题方法：平衡法．解析：（1）通电导体在光滑斜轨上除受重力和支持力外，还受安培力作用，为使其静止在斜面上，最小安培力的方向应沿斜面向上，其受力如下图所示．由左手定则可知，磁场方向应垂直斜面．由平衡条件可知：BIL＝mgsinα所以磁感应强度的最小值为：B＝sinα(2)通电导线静止在斜轨上，且对斜面无压力时，只受重力和安培力作用，故安培力应竖直向上，所加匀强磁场应水平向左．其受力情况如下图所示．由平衡条件得：B′IL＝mg所以磁感应强度的大小为：B′＝点评：（1）解决这类问题的关键是把立体图转化成易于分析的平面侧视图，以便于画出其受力分析图；（2）在具体分析时，一定要注意安培力的方向与磁场方向垂直，与电流方向垂直；（3）物体在安培力和其他力作用下的平衡问题可理解成力学问题，只不过又多一个力——安培力而已．［例4］如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，若在其正中央的上方固定着一根水平的通电导线，导线与磁铁垂直，电流方向如图所示，则磁铁对桌面压力如何变化？桌面对条形磁铁的摩擦力有何变化？解析：电流所在处的磁场方向水平向右，利用左手定则可以判断出电流所受的安培力的方向是竖直向下的．由牛顿第三定律可知，电流给磁铁的作用力方向是竖直向上的，它没有水平分力，因而磁铁仍没有运动趋势，但磁铁对桌面的压力小于其重力，摩擦力还是为零．点评：解题过程中最容易出现的问题是：不能有效转换研究对象．磁铁的受力分析是比较困难的，但磁铁对电流的作用力是比较熟悉的，故要从电流的受力着手．［例5］两条光滑的水平金属导轨彼此平行，金属棒ab架在两导轨端点并与导轨垂直，导轨区域内有竖直向下的匀强磁场，导轨另一端与电源、电容器连成电路，如图所示.已知金属棒的质量m=5×10-3kg，两导轨间距L=1.0m，电源电动势E=16V，电容器的电容C=200μF,磁场的磁感应强度B=0.5T.金属棒在通电后受安培力作用而平抛出去，下落高度h=0.8m，抛出落地水平位移s=0.064m.试求开关K先接1，再接2，金属棒被抛出后电容器上电压的数值.解析：首先分析此题物理过程，K先接1时，电源对电容器C充电，C上有一定电压，带上有一定电荷量.当K再接2时，电容器上电荷通过导轨和金属棒形成回路，电容器放电，使电容器上电压有所降低，电容器放电过程中在金属棒上的电流会受到磁场力的冲量作用，使它由静止开始做平抛运动.金属棒ab在导轨端点，在电容器放电过程中电流通过金属棒，在这过程中，磁场对金属棒有一短时间的水平向右方向的冲量，使ab棒水平抛出.对ab棒应用动量定理F·Δt=IBLΔt=mv，上式中的I虽然不是恒量，但在Δt时间内积累结果就是在有安培力的时间内，电容器放出电荷量Q.上式中的v是金属棒抛出时的速度，它可由平抛的水平射程s和下落高度h求出.F·Δt=mghs2,即BQL=ghms2Q=hgBLms2=0.15.0064.010538.0210C=1.6×10-3C以上求出的是电容器减少的电荷量，如果再求出电容器开始时的电荷量，就可以求出电容器最后剩余的电荷量，从而求出电容器的最终电压，电容器充电后电荷量为Q0=CE=200×10-6×16C=3.2×10-3C电容器放电后剩余电荷量Q′=Q0-Q=1.6×10-3C电容器最终电压U=CQ'=6310200106.1V=8.0V.发散一：磁场力仍遵循牛顿第三定律．磁场力也可以使物体产生加速度．发散二：电场力和安培力的比较：（1）大小：电场力只与两个因素有关，一是电荷的电量，二是电场强度；安培力则与四个因素有关：电流强度、导体长度L、磁感应强度B和电流与磁场方向间的夹角．（2）方向：电场力的方向只能是与场强方向相同（正电荷），或与场强方向相反（负电荷）；安培力的方向则与磁感应强度B的方向垂直，与电流I的方向垂直，它们三者之间的方向关系遵循左手定则，形成立体的空间关系