大学物理-近代物理习题

（1805）两个火箭相向运动，它们相对于静止观察者的速率者是3c/4（c为真空中的光速）。试求两火箭相互接近的速率。**设静止观察者为Ｋ系，火箭1为Ｋ＇系，火箭2为运动物体，Ｋ＇相对Ｋ系的速度u=3c/4，火箭2在Ｋ系中的速度43cvx，根据狭义相对论地速度变换公式，火箭2相对Ｋ＇系的速度为ccuvuvuxxx96.01'2两火箭的接近速率为0.96c***（1806）两只飞船相向运动，它们相对地面的速率都是v，在Ａ船中有一根米尺，米尺顺着飞船的运动方向放置，问Ｂ船中的观察者测得米尺的长度是多少？**设地球为Ｋ系，飞船Ｂ为Ｋ＇系，飞船Ａ中的尺则为运动物体，若u=v为Ｋ＇系相对Ｋ系的速率，则vvx是尺相对地球的速率，尺在Ｋ＇系中的速率为222221211'cvvcvvvcuvuvvxxx这就是尺相对观察者的速率，用12v表示之，221212cvvv则Ｂ中观察者测得Ａ中米尺的长度是1)1(411022222222222120lvcvcccvvcvll**（1807）一光源在Ｋ＇系的原点Ｏ＇发出一光线，此光线Ｘ＇Ｙ＇平面内与Ｘ＇轴的夹角为θ＇。设Ｋ＇系与Ｋ系相应有坐标轴互相平行，Ｋ＇系相对Ｋ系以速度u沿Ｘ轴正方向运动，试求此光线在Ｋ系中的传播方向。**由题意，'sin','cos'cvcvyx，根据相对论速度变换公式22'cos1'cos'1'cucuccuvuvvxxx222222'cos11'sin'11'cuccuccuvcuvvxyy光线与Ｘ轴的夹角是uccucarctgvvarctgxy'cos1'sin22**1808Ｃ（10分）设Ｋ＇系相对惯性系Ｋ以速率u沿Ｘ轴正方向运动，Ｋ＇系和Ｋ系的相应坐标平行，如果从Ｋ＇系中沿Ｙ＇轴正向发出一光信号，求在Ｋ系中观察到该光讯号的传播速率和传播方向。**已知0',',0'zyxvcvv，按狭义相对论的速度变换公式：0'11'1'11''1'222222222cuvcuvvcuccuvcuvvucuvuvvxzzxyyxxx在Ｋ系中光讯号的速度大小ccucuvvvvzyx)1(2222222光讯号传播与Ｘ轴的夹角cuvvx11coscos，即36.87°。（1809）火箭Ａ以0.8c的速率相对地球向正北方向飞行，火箭Ｂ以0.6c的速率相对地球向正西方向飞行（c为光速）。求在火箭Ｂ中观察Ａ的速度的大小和方向。**选地球为Ｋ系，火箭Ｂ为Ｋ＇系，正东方向为Ｘ和Ｘ＇轴的正向，正北方向为Ｙ和Ｙ＇轴的正向。火箭Ａ为运动物体。则Ｋ＇对Ｋ系的速度u=-0.6c，0,8.0,0zyxvcvv根据狭义相对论的速度变换公式：011'64.011'6.01'22222cuvvvccuvvvccuvuvvxzzxyyxxx在火箭Ｂ中测得Ａ的速度'v的大小为cvvvvzyx877.0'''|'|222，'v与Ｘ＇轴之间的夹角为83.46|'|'cos1vvx**（1812）在惯性系中，有两个静止质量都是0m的粒子Ａ和Ｂ，它们以相同的速率v相向运动，碰撞后合成为一介粒子，求这个粒子的静止质量0m＇**设粒子Ａ的速度为Av，粒子Ｂ的速度为Bv，合成粒子的运动速度为'v，则动量守恒得220220220'1''11cvvmcvvmcvvmBBAA因vvvBA，且BAvv，所以'v＝0。即合成粒子是静止的，由能量守恒得2022202220'11cmcvcmcvcm解出220012'cvmm，即3.33倍。**（1813）若光子的波长和电子的德布罗意波长相等，试求光子的质量与电子的质量之比。**光子动量)1(/hcmPrr电子动量)2(/hvmPee两者波长相等，即)3(vmcmer得到cvmmer电子质量)4(1220cvmme式中0m为电子的静止质量，由（2）（4）两式解出222201hcmcv代入（3）式得2222011hcmmmer即0.024倍。**（1814）在什么速度下粒子的相对论动量是非相对论动量的二倍；在什么速度下粒子的动能等于其静止能量？**按题意，vmcvvmvmmv02200212，即cvcvcvcv866.0,75.025.01,5.01222222，动能20202cmcmmcEk即202220202212cmcvcmcmmc，则cv866.0。**（1815）在实验室测得电子的速度是0.8c，c为真空中的光速，假设一观察者相对实验室以0.6c的速率运动，其方向与电子运动方向相同，试求该观察者测得的电子的动能和动量是多少？（电子的静止质量kgme311011.9）**设实验室为Ｋ系，观察者为Ｋ＇系中，电子为运动物体，则Ｋ＇对Ｋ系的速度为u=0.6c，电子对Ｋ系的速度为cvx8.0，电子对Ｋ＇系的速度ccuvuvvxxx385.01'2观察者测得电子动能为smkg/JcvcmExk1522201085.6)1'11(动量smkgcvvmmvpx/1014.1'122220**（1832）动能是1kev的电子，若想要同时测得其位置和动量，如果位置限制在m1010范围内，试计算动量不确定量的百分比。（kgmsJhe3134101.9,1063.6）**由不确定关系式hpxx，知smkgxhp/1063.624，由经典的动能动量关系式mpmvEk22122s，得电子的动量smkgmEpk/1071.1223，动量不确定量的百分比为%8.38pp**（1833）一质量为m的微观粒子被约束在长度为Ｌ的一维线段上，试根据不确定关系式估算该粒子所具有的最小能量值，并由此计算在直径为m1410的核内质子和中子的最小能量。（kgmsJhp27341067.1,1063.6）**根据不确定关系式xpx有xmvx，即xmvx，粒子的最小能量应满足22222)(21)(21mLxmmvmExmn，在核内，质子与中子的最小能量JEmn14104.3。**（1834）一电子处于原子某能态的时间为s810，计算该能态的能量的最小不确定量，设电子从上述能态跃迁到基态对应的能量为eV39.3，试确定所发射的光子的波长及此波长的最小不确定量。（sJh341063.6）**根据不确定关系式tE，得eVtE710659.0，根据光子能量与波长的关系chhE，得光子的波长mEhc71067.3，波长的最小不确定量为mEEhc1521013.7**（1901）试求出一维无限深方势阱中粒子运动的波函数),3,2,1(sin)(naxnAxn的归一化形式，式中a是势阱宽度。**所谓归一化就是让找到粒子的概率在可能找到的所有区域内进行积分，并使之等于100％，即1)()(*dxxx，对我们的问题是aAdxaxnAa21sin022，于是得到归一化的波函波,3,2,1sin2)(naxnaxn**（1902）已知粒子处于宽度为a和一维无限深方势阱中运动的波函数为,3,2,1sin2)(naxnaxn试计算1n时，在43421axax区间找到粒子的概率。(1902)(1903)**找到粒子的概率为818.0sin2)()(*434243411aaaadxaxadxxx**（1905）一弹簧振子，振子质量kgm310，弹簧的倔强系数110mNk，设它作简谐振动的能量等于kT（k为玻尔兹曼常数），KT300。试按量子力学结果计算此振子的量子数n，并说明在此情况下振子的能量实际上可以看作是连续改变的。（sJhKJk341231063.6,1038.1）**按量子力学中的线性谐振子能级公式可得111092.321221)21(mkhkThkTnkThn相邻能级间隔Jh3210055.1此能量间隔与振子能量kT相比较，111092.311nkTh实在太小了，因此可以看作是连续改变的。**（1906）已知氢原子的核外电子在在1s态的定态波函数为area31001式中220emhae试求沿径向找到电子的概率为最大时的位置坐标值。（2121201085.8mNC，sJh3410626.6，kgme31101.9，Ce19106.1）**氢原子1s态的定态波函数为球对称的，在径向drrr区间找到电子的概率为drrw221004||即arerw22沿径向对w求极大，0)22()(2222ararearrerdrddrdw得memhare1022010529.0**（4170）一体积为V0，质量为0m的立方体沿其一棱方向相对于观察者A以速度v运动。求：观察者A测得其密度是多少？**设立方体的长、宽、高分别以x0，y0，z0表示，观察者A测得立方体的长、宽、高分别为00220,,1zzyycvxx相应的体积为2201cvVxyzV，观察者A测得立方体的质量2201cvmm，故相应密度)1(2200cvVmVm**（4191）在氢原子光谱的巴耳末线系中有一频率为Hz141015.6的谱线，它是氢原子从能级nE______eV跃迁到能级kE________eV而发出的。（普朗克常量sJh341063.6；基本电荷Ce19106.1）**-0.85;-3.4**（4192）在氢原子光谱中，赖曼系（由各激发态跃迁到基态所发射的各谱线组成的谱线系）的最短波长的谱线所对应的光子能量为________eV，巴耳末系的最短波长的谱线所对应的光子的能量为________eV。**13.6;3.4**（4193）设氢原子光谱的巴尔末系中第一条谱线（H）的波长为，第二条谱线（H）的波长为，试证明：帕邢系（由各高能态跃迁到主量子数为3的定态所发射的各谱线组成的谱线系）中的第一条谱线的波长为**根据巴尔末公式：)121(122nR，得第一条谱线波长为)3121(122R，第二条谱线波长为)4121(122R，而帕邢系中第一条谱线的波长应为)4131(12234R，由342324111，可得34**（4200）设大量氢原子处于n=4的激发态，它们跃迁时发射出一簇光谱线。这簇光谱线最多可能有________条，其中最短的波长是___________A。（普朗克常量sJh341063.6）**6，975**（4201）图示被激发的氢原子跃迁到低能级时，可发出波长为1、2、3的辐射，其频率1、2和3的关系等式是三个波长的关系等式是______**123123111**（4202）氢原子光谱的巴耳末系中，有一光谱线的波长为A4340，试求：（1）与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特？（2）该谱线是氢原子由能级nE跃迁到kE能级产生的，n和k各为多少？（3）最高能级为5E的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条谱线？请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪一条谱线。**（1）eVhch86.2（2）由于此谱线是巴耳末线系，其k=2又因为)6.13(4.321221eVEeVEEkhEnEEkn21所以51hEEnk（3）可发射四个线系，共有10条谱线。见图，波长最短的是赖曼系