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基础夯实1．如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是()A．重力、支持力、弹簧的弹力B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C．重力、支持力、回复力、摩擦力D．重力、支持力、摩擦力答案：A解析：有不少同学误选B，产生错解的主要原因是对回复力的性质不能理解清楚或者说是对回复力来源没有弄清楚造成的，一定清楚地认识到回复力是根据效果命名的，它是由其它力所提供的力。2．(白鹭洲高二检测)关于简谐振动，以下说法中正确的是()A．回复力总指向平衡位置B．加速度、速度方向永远一致C．在平衡位置加速度、速度均达到最大值D．在平衡位置速度达到最大值，而加速度为零答案：AD解析：回复力是把物体拉回到平衡位置的力，A对；加速度方向始终指向平衡位置，速度方向可能指向平衡位置，也可能远离平衡位置，B错误；平衡位置位移为零，据a＝－kxm知加速度为零，势能最小，动能最大，速度最大，C错，D对。3．(农七师中学高二检测)弹簧振子在做简谐振动的过程中，振子通过平衡位置时()A．速度值最大B．回复力的值最大C．加速度值最大D．位移最大答案：A解析：振子通过平衡位置时速度最大，回复力、加速度、位移都为零，故只有A项正确。4．(2011·湖南师大附中模拟)下图为某个弹簧振子做简谐运动的图象，由图象可知()A．由于在0.1s末振幅为零，所以振子的振动能量为零B．在0.2s末振子具有最大势能C．在0.4s末振子具有的能量尚未达到最大值D．在0.4s末振子的动能最大答案：B解析：简谐振动的能量是守恒的，故A、C错；0.2秒末、0.4秒末位移最大，动能为零，势能最大，故B对，D错。5．(2012·天津河西模拟)公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t＝0，其振动图象如图所示，则()A．t＝14T时，货物对车厢底板的压力最大B．t＝12T时，货物对车厢底板的压力最小C．t＝34T时，货物对车厢底板的压力最大D．t＝34T时，货物对车厢底板的压力最小答案：C解析：货物做简谐运动，合力的方向总指向平衡位置且回复力跟位移的大小成正比，货物受到重力和车厢地板的支持力作用，那么当货物位于平衡位置下方时FN＝mg＋k|x|；当货物位于平衡位置上方时，有FN＝mg－kx，所以在正向最大位移处，对车厢底板的压力最小，在负向最大位移处，对车厢底板的压力最大，C正确。6．如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连。在弹性限度范围内，A和B在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止，则下列说法正确的是()A．A和B均做简谐运动B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C．B对A的静摩擦力始终对A做负功，而A对B的静摩擦力对B不做功D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力对B不做功答案：AB解析：物体A，B保持相对静止，在轻质弹簧作用下做简谐运动，故A正确；对A，B整体由牛顿第二定律－kx＝(mA＋mB)a，对A用牛顿第二定律Ff＝mAa，解得Ff＝－mAkmA＋mBx，故B正确；在靠近平衡位置的过程中，B对A的静摩擦力做正功，在远离平衡位置过程中，B对A的静摩擦力做负功，A对B的静摩擦力也做功，故C，D错。7．如图所示，光滑的水平面上放有一弹簧振子，已知小球质量m＝0.5kg，弹簧劲度系数k＝240N/m，将小球从平衡位置O向左平移，将弹簧压缩5cm，静止释放后小球在A、B间滑动，则(1)小球加速度最大是在A、B、O三点中哪点？此时小球加速度多大？(2)小球速度最大是在A、B、O三点中哪点？此时小球速度多大？(假设整个系统具有的最大弹性势能为0.3J)答案：(1)A点或B点，24m/s2(2)O点，1.1m/s解析：(1)由于简谐运动的加速度a＝Fm＝－kmx，故加速度最大的位置在最大位移处的A或B两点，加速度大小a＝kmx＝2400.5×0.05m/s2＝24m/s2(2)在平衡位置O小球的速度最大。根据机械能守恒，有Epm＝12mv2m故vm＝2Epmm＝2×0.30.5m/s＝1.1m/s能力提升1．当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是()A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相同B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功C．振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供D．振子在运动过程中，系统的机械能守恒答案：CD解析：振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显不等，A错；振子由最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧对振子施加的力指向平衡位置，应做正功。B错；振子运动中的回复力由弹簧振子所受合力提供且运动中机械能守恒，故C、D对。2．一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图所示。下列关于图(1)～(4)的判断正确的是(选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)()A．图(1)可作为该物体的v－t图象B．图(2)可作为该物体的F－t图象C．图(3)可作为该物体的F－t图象D．图(4)可作为该物体的a－t图象答案：C解析：因为F＝－kx，a＝－kxm，故图(3)可作为F－t、a－t图象；而v随x增大而减小，故v－t图象应为图(2)。3．(辽师大附中高二检测)甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知()A．两弹簧振子完全相同B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲:F乙＝2:1C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大D．振子的振动频率之比f甲:f乙＝2:1答案：C4．(2012·淄博模拟)如图所示，图(甲)为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图(乙)为该弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是()A．在t＝0.2s时，弹簧振子可能运动到B位置B．在t＝0.1s与t＝0.3s两个时刻，弹簧振子的速度相同C．从t＝0到t＝0.2s的时间内，弹簧振子的动能持续的增加D．在t＝0.2s与t＝0.6s两个时刻，弹簧振子的加速度相同答案：A解析：t＝0.2s时，振子的位移为正的最大，但由于没有规定正方向，所以此时振子的位置可能在A点也可能在B点，A正确。t＝0.1s时速度为正，t＝0.3s时速度为负，两者方向相反，B错。从t＝0到t＝0.2s的时间内，弹簧振子远离平衡位置，速度减小，动能减小，C错。t＝0.2s与t＝0.6s两个时刻，位移大小相等，方向相反，故加速度大小相等，方向相反，D错。5．(山东潍坊高二检测)水平放置的作简谐运动的弹簧振子，其质量为m，振动过程中的最大速率为v，下列说法中正确的是()A．从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力做的功可能是0～12mv2之间的某个值B．从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力做的功一定为零C．从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度的变化量大小可能为0～2v间的某个值D．从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量大小一定为零答案：BC6．一个质量为m，侧面积为S的正方形木块放在水面上静止(平衡)，如图所示。现用力向下将其压入水中一小距离后撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动。解析：以木块为研究对象，设静止时木块浸入水中Δx深，当木块再被压入水中x后所受力如图所示，则F回＝mg－F浮，又F浮＝ρgS(Δx＋x)。由以上两式，得F回＝mg－ρgS(Δx＋x)＝mg－ρgSΔx－ρgSx。∵mg＝ρgSΔx，∴F回＝－ρgSx。即F回＝－kx，(k＝ρgS)。即木块做简谐运动。