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静电场单元总结与测试编稿：董炳伦审稿：李井军责编：张金虎知识网络重点难点聚焦1．本章最基本的定律是电荷守恒定律和库仑定律，它们是解释静电现象和定量地描写静电场性质的依据和出发点。学习库仑定律时要非常重视在知识和方面两方面与万有引力定律进行类比和对比，以顺利地实现知识和方法的迁移。2．描写电场力的性质的物理量电场强度以及电荷在场中受力是本章重点之一，学习本单元的内容的关键所在是从点电荷的电场出发，运用场的叠加原理，真正弄明白电场强弱及方向的分布，熟练地运用电场线这一直观形象，对带电粒子及带电物体在其中的运动情况进行分析解决。静电力问题是高考命题的热点，弄清场的分布，注意到正、负两种电荷，自如地把牛顿力学规律运用到具体问题中，一切常见问题便迎刃而解。3．静电场能的性质是认识和应用上的难点和重点之一。其难在于：电势定义抽象，关系颇多，克服这一难点的方法是：理顺关系，理解关系的具体意义，对比两种不同的电荷理解系统量（如：电场力的功，电势能等）的区别与联系；其次是在理解的基础上加强记忆。其重点在于：关于电势以及对应的电势差和功能关系，不但是认识静电场的重要依据，它同时还是解决静电场问题的重要依据，它既是练习的重点，更是高考的重点热点内容。强调指出：突破难点的关键是：自觉地将静电场和万有引力场类比，自觉地把做功实现能的转化，功是能转化的量度以及能的转化和守恒定律应用到全部理解过程和解决问题的过程中！知识要点回顾1．电荷守恒定律对于一个孤立的电荷系统，电荷只能从一个物体转移到别的物体，正负电荷的代数和不变，但是单就正电荷或负电荷量是可以变化的。如一对正、负电子湮灭后，正、负电荷都发生了变化，但正、负电荷的代数和却没有变化。2．三种起电方式（常见的）（1）摩擦起电：电子从一个物体转移到另一个物体。（2）接触起电：两物体因电势高低不同，当相互接触时一个物体上的电荷转移到另一物体上去。（3）感应起电：不带电的导体放在外电场中，其中的自由电荷在电场力的作用下重新分布，在导体的两端出现等量异种电荷。3．元电荷e=1.6×10－19C任何带电体所带电量都可以表达为Q=ne（n是不为零的整数）4．库仑定律表达式：，适用条件：真空中的两个点电荷注意：既便是很大的带电体在一定条件下仍可以视为点电荷，要将其和质点进行类比理解。5．电场强度（1）定义式：，单位：N/C或V/m，适用于任何静电场，其方向与正的检验电荷受力的方向相同。（2）点电荷的场强：，是一个决定式，其方向是：正电荷：远离正电荷；负电荷：指向负电荷。（3）场强的叠加原理：矢量叠加，遵循平行四边形定则。（4）电场力的计算：F=qE，注意区分正、负电荷以便确定F的方向。6．电势、电势差、电势能、电场力的功（1）EPA=WAO（指将电荷q从场中A点移到零势面处电场力的功）（2）UAB=－UBA（3）WAB=EPA―EPBWBA=EPB―EPAWAB=―WBA（4）与路径无关，仅取决于初、末位置的电势差，与重力或万有引力的功类同。说明：①电势是一个标量，但有正负号，正负号表示电势的高低。②电势是一个相对量，只有规定了零势面它才有确定的数值，点电荷通常以无穷远处为零势面，大地也是一个很好的零势面。③电势的高低与电荷在该处电势能的高低是不同的，正电荷在高电势处电势能也高，负电荷在高电势处电势能反而低。④上述各个关系中，应特别注意下标的对应，注意到各个量的正、负号，在使用时必须将正、负号代入，才能得出正确结果。7．电容器（1）定义式：是比值定义式，C的大小与U、Q无关。（2）平行板电容器的电容：取决于S、d、三个因素。说明：①平行板电容器之间的电场可视为匀强电场，带电粒子或微粒在其中做匀变速运动。②分析平行板电容器问题时通常用到如下几个式子，，，，同时还要注意到一些不变量，如电压或电量！8．电场线与等势面的关系（1）电场线越密的地方等势面也越密。（2）电场线的方向是电势降低的方向，电场线垂直于等势面。说明：①电场线不能相交，等势面也不能相交。②等势面之间的电势差是相等的，但等势面之间的距离一般是不相等的；匀强电场的等势面是一族平行、等间距的平面，点电荷的等势面是以点电荷为球心的球面。③电场线不是带电粒子的运动轨迹；沿等势面移动电荷电场力不做功。9．电场强度与电势差的关系（1）在匀强电场中，d是两个等势面之间的距离。（2）电势差，在匀强电场中两点之间的电势差与这两点之间的距离成正比（很有用处的一个结论）。说明：①场中某点的场强与该点电势高低无关：例如等量异种电荷的中垂线上，电势处处为零，而场强处处不为零，等等。②场强的方向是电势降低的方向，但电势降低的方向不一定是场强的方向，电场强度的方向实际上是电势降落最快的方向。10．带电粒子在电场中的加速和偏转（1）带电粒子加速问题的计算，通常用动能定理（2）带电粒子偏转的定量计算，通常是电荷垂直于电场线进入匀强电场中，带电粒子在其中做类平抛运动。运用的公式大都是：。要重视将平抛运动的规律迁移到计算中来。11．带电物体在静电场和重力场中运动此类问题要灵活地运用动能定理，能量守恒，力的独立作用原理等规律解决；在恒力场中将一些恒力归并为一个力有简化问题之功效，要注意运用。规律方法整合1．带电金属球接触时，电荷的中和与分配1.有两个完全相同的带电绝缘金属小球A、B，分别带有电荷量QA=6.4×10-9C，QB=-3.2×10-9C，让两绝缘金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移并转移了多少？解析：当两个小球接触时，带电荷量少的负电荷先被中和，剩余的正电荷再重新分配。由于两小球相同，剩余正电荷必均分，即接触后两小球带电荷量为。在接触过程中，电子由B球转到A球，不仅将自身电荷中和，且继续转移，使B球带的正电，这样，共转移的电子电荷量为转移的电子数答案：电子由B球转移到A球，转移了3.0×1010个电子。误区警示：（1）带异种电荷的导体接触时，首先是电荷中和，然后再进行同种电荷的重新分配；（2）只有完全相同的金属球接触后，最终电荷等量分配，对不同形状，不同大小的金属导体，此结论不成立；（3）对于金属导体只有自由电子发生了真正的转移，正离子没有相对于导体运动。2．对库仑定律的理解和应用2．两个形状完全相同的金属球A和B，分别带有电荷量qA=－7×10－8C，qB=3×10－8C，它们之间的吸引力为2×10－6N。把它们在绝缘条件下相接触又放回原处，则此时它们之间的库仑力是________（填“排斥力”或“吸引力”），大小是________。（小球大小可忽略不计）解析：A、B接触后电荷量中和再均分，同种电荷相互排斥，因此接触后分开为“排斥力”，由库仑定律可求得它们间的静电力为3.8×10－7N。答案：排斥力，3.8×10－7N误区警示：本题中库仑力由吸引力变为排斥力，其大小是由大变小。但绝不可认为电荷中和了一部分之后，库仑力一定变小！事实上正、负电荷一部分中和后完全有可能变大。拓展深化：在例2中如果将qA=－7×10－8C变大为，则中和后，由库仑定律可得它们之间的库仑力变为，显然变大啦！3．库仑定律的应用3．如图所示，质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平直槽上，A与B间和B与C间距离均为L，A球带电荷量为QA=8q，B球带电荷量为QB=q，若小球C上加一水平向右的恒力F，恰好使A、B、C三小球保持相对静止，求：（1）外力F的大小；（2）C球所带电荷量QC。思路点拨：要使三个带电球相对静止做匀加速直线运动，C球带电性质一定与A、B的带电性相反；然后对其中的两球受力分析运用牛二律可解得结论。解析：因为A、B、C三个球保持相对静止，故有相同的状态，对它们整体研究，由牛顿第二定律有：F=3ma对A分析，可知C电性应与A和B相异，由牛顿第二定律有：对B分析有：联立三个方程式求得：。答案：（1）（2）16q4．匀强电场场强大小和方向的确定4．图中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC=60°，BC=20cm，把一个电荷量q=10-5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为―1.73×10-3J，则该匀强电场的场强大小和方向是（）A．865V/m，垂直AC向左B．865V/m，垂直AC向右C．1000V/m，垂直AB斜向上D．1000V/m，垂直AB斜向下解析：把电荷q从A移到B，电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向应垂直于等势面，可见，选项A、B不正确。。B点电势比C点低173V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下。场强大小，因此选D正确，C错误。答案：D总结升华：本题涉及较多的知识点，如电场线、等势面、电场力做功、电势差、场强与电势差的关系等等。解题时要把握其特点，如等势面的特点：在等势面上移动电荷不做功、匀强电场的等势面是一簇平面、电场线与等势面垂直等；搞清楚关系，如电场线与等势面的关系、场强与电势差的关系、电场力做功与电势差的关系等。对这些知识及其内在联系的学习和理解，是解决复杂问题的基础。5．静电场力做功的特点和计算5．在电场中把一个电荷量为－6×10-8C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为－3×10－5J，将此电荷从B点移到C点，电场力做功4.5×10－5J，求A点与C点间的电势差。思路点拨：求解电势差可有两种方法：一种是电场力的功与电荷量的比值，另一种是两点电势的差值。解析：解法一：把电荷从A移到C电场力做功WAC=WAB+WBC=－3×10－5J+4.5×10－5J=1.5×10－5J。则A、C间的电势差。解法二：。。则UAC=UAB+UBC=500V―750V=―250V。答案：―250V总结升华：（1）电场力做功与路程无关，只与始、末两点的位置有关，故WAC=WAB+WBC。（2）公式中各量应代入代数值计算，若代入绝对值计算，则只能求出电势差的绝对值。6．电场力的功与电势能、电势差、电势的关系6．有一个带电荷量q=－3×10－6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做6×10－4J的功，从B点移到C点，电场力对电荷做9×10－4J的功，问：（1）AB、BC、CA间电势差各为多少？（2）如果以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？解析：（1）解法一：先求电势差的绝对值，再判断正、负。。因电荷从B点移到C点电场力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即。UBC=－300V。UCA=UCB+UBA=―UBC+(―UAB)=300V―200V=100V。解法二：直接取代数值求。电荷由A点移向B点克服电场力做功，即电场力做负功。WAB=－6×10－4J。。。UCA=UCB+UBA=―UBC+(―UAB)=300V―200V=100V。（2）若，由，得，由，得。电荷在A点的电势能。答案：（1）UAB=200VUBC=－300VUCA=100V（2）EpA=－6×10―4JEpC=―9×10－4J总结升华：（1）两种求解电势差的方法各有利弊：取绝对值的方法，判断正、负较为繁琐，但对“电场”这一章中的计算公式的记忆却较为容易——所有公式中的物理量均以绝对值代入计算（如库仑定律、场强公式等）；取代数值的方法无须判断正、负，直接求出，但对“电场”这一章的公式要区别记忆——有代入绝对值的，有代入代数值的，给公式使用方法的记忆带来麻烦，请根据自己的特点或老师的要求选择使用。（2）无论是计算电场力的功还是计算电势差，要特别注意下标的顺序。如WAC=WAB+WBC，UAB=－UBA，UAB+UBC=UAC等。7．静电感应与静电平衡状态7．如图所示，A为空心金属球，B为金属球，将另一带正电的小球C从A球开口处放入A球中央，不接触A球，然后用手摸一下A球，再用手接触一下B球，再移走C球则（）A．A球带负电，B球带正电B．A球带负电，B球不带电C．A、B两球都带负电D．A、B两球都带正电解析：首先带正电的小球C从A球开口处放入A球中央，根据静电感应现象可知，A球内表面感应带负电荷，外表面感应