高二理科数学下册练习题

第七天导数及其应用【课标导航】1.导数的基本概念和几何意义2.导数在函数中的基本应用一、选择题1.设函数32sin3cos()tan32fxxx，其中50,12，则导数/(1)f的取值范围是（）A.2,2B.2,3C.2,2D.3,22.过点(2,2)P且与曲线33yxx相切的直线方程是（）A.916yxB.920yxC.2yD.916yx或2y3.函数xexxf)3()(的单调递增区间是（）A.)2,(B.),2(C.(1,4)D.(0,3)4.若函数21=fxxaxx在1,+2是增函数,则a的取值范围是()A.[-1,0]B.[1,)C.[0,3]D.[3,)5.函数sine()xyxπ≤≤π的大致图象为（）A.B.C.D.6．设aR，若函数3axyex，xR有大于零的极值点，则（）A．3aB．3aC．13aD．13a7.已知函数32()fxxaxbxc,下列结论中错误的是（）A.0xR,0()0fxB.函数()yfx的图像是中心对称图形C.若0x是()fx的极小值点,则()fx在区间0(,)x上单调递减D.若0x是()fx的极值点,则0'()0fx8.设函数222,2,0,8xeefxxfxxfxfxfxx满足则时，（）A．有极大值,无极小值B．有极小值,无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值二、填空题9.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数为10.函数f(x)＝12ex(sinx＋cosx)在区间[0，π2]上的值域为11.若曲线f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________12.已知2(),()(1),xfxxegxxa若12,,xxR使得21()()fxgx成立,则实数a的取值范围是.三、解答题13.已知函数f(x)＝ln(x＋1)＋ax.（1）当x＝0时，函数f(x)取得极大值，求实数a的值；（2）若存在x∈[1,2]，使不等式f′(x)≥2x成立，其中f′(x)为f(x)的导函数，求实数a的取值范围；（3）求函数f(x)的单调区间．14.已知函数22()(23)(),xfxxaxaaexR其中aR（1）当0a时，求曲线()(1,(1))yfxf在点处的切线的斜率；（2）当23a时，求函数()fx的单调区间与极值．15.抛物线bxaxy2在第一象限内与直线4yx相切。此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S。求使S达到最大值的a，b值，并求maxS。第七天1-8：CDBDDBCD9.1.10.[12，12eπ2].11.(－∞，0).12.1ae13.（1）a＝－1；（2）a≥32；（3）当a≥0时，函数f(x)递增区间是(－1，＋∞)；当a0时，函数f(x)递增区间是(－1，－1a－1)，递减区间是(－1a－1，＋∞).14.（1）.3)1(')2()(')(022efexxxfexxfaxx，故，时，当所以曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线斜率为3e．（2）22'()(2)24.xfxxaxaae.2232.220)('aaaaxaxxf知，由，或，解得令以下分两种情况讨论．错误!未找到引用源。a若＞32，则a2＜2a．当x变化时，)()('xfxf，的变化情况如下表：xa2，a222aa，2a，2a()fx+00+()fx↗极大值↘极小值↗.)22()2()2()(内是减函数，内是增函数，在，，，在所以aaaaxf.3)2()2(2)(2aaeafafaxxf，且处取得极大值在函数.)34()2()2(2)(2aeaafafaxxf，且处取得极小值在函数错误!未找到引用源。a若＜32，则a2＞2a，当x变化时，)()('xfxf，的变化情况如下表：x2a，2aaa22，a2，a2()fx+00+()fx↗极大值↘极小值↗内是减函数。，内是增函数，在，，，在所以)22()2()2()(aaaaxf.)34()2()2(2)(2aeaafafaxxf，且处取得极大值在函数.3)2()2(2)(2aaeafafaxxf，且处取得极小值在函数15.依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为abxx/,021，所以322061)(badxbxaxSab（1）又直线4yx与抛物线bxaxy2相切，即它们有唯一的公共点由方程组bxaxyyx24得04)1(2xbax，其判别式必须为0，即016)1(2ab于是2)1(161ba，代入（1）式得：5243)1(3)3(128)(),0()1(6128)(bbbbSbbbbS令0)(bS；在0b时得唯一驻点3b，且当30b时，0)(bS；当3b时，0)(bS。故在3b时，)(bS取得极大值，也是最大值，即3,1ba时，S取得最大值，且29maxS