高三一轮复习三角函数导学案

第1页共7页高三一轮复习导学案《三角函数》第1课三角函数的概念考试注意：理解任意角的概念、弧度的意义．能正确地进行弧度与角度的换算．掌握终边相同角的表示方法．掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义．了解余切、正割、余割的定义．掌握三角函数的符号法则．知识典例：1．角α的终边在第一、三象限的角平分线上，角α的集合可写成．2．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边()A．在x轴上B．在y轴上C．在直线y=x上D．在直线y=－x上．3．已知角α的终边过点p(－5，12)，则cosα}，tanα=．4．tan(－3)cot5cos8的符号为．5．若cosθtanθ＞0，则θ是()A．第一象限角B．第二象限角C．第一、二象限角D．第二、三象限角【讲练平台】例1已知角的终边上一点P（－3，m），且sinθ=24m，求cosθ与tanθ的值．例2已知集合E=｛θ｜cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π}，F=｛θ｜tanθ＜sinθ}，求集合E∩F．例3设θ是第二象限角，且满足｜sinθ2|=－sinθ2，θ2是哪个象限的角?【知能集成】注意运用终边相同的角的表示方法表示有关象限角等；已知角的终边上一点的坐标，求三角函数值往往运用定义法；注意运用三角函数线解决有关三角不等式．【训练反馈】1．已知α是钝角，那么α2是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一与第二象限角D．不小于直角的正角2．角α的终边过点P（－4k，3k）(k＜0}，则cosα的值是（）A．35B．45C．－35D．－453．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在［0，2π］内，α的取值范围是()A．(π2，3π4)∪(π，5π4)B．(π4，π2)∪(π，5π4)C．(π2，3π4)∪(5π4，3π2)D．(π4，π2)∪(3π4，π)4．若sinx=－35，cosx=45，则角2x的终边位置在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．若4π＜α＜6π，且α与－2π3终边相同，则α=．6．角α终边在第三象限，则角2α终边在象限．7．已知｜tanx｜=－tanx，则角x的集合为．8．如果θ是第三象限角，则cos(sinθ)·sin(sinθ)的符号为什么？9．已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形中心角是1弧度，求该扇形面积．第2页共7页第2课同角三角函数的关系及诱导公式【考点指津】掌握同角三角函数的基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinαcosα=tanα，掌握正弦、余弦的诱导公式．能运用化归思想（即将含有较多三角函数名称问题化成含有较少三角函数名称问题）解题．【知识在线】1．sin2150°+sin2135°+2sin210°+cos2225°的值是()A．14B．34C．114D．942．已知sin(π+α)=－35，则()A．cosα=45B．tanα=34C．cosα=－45D．sin(π－α)=353．已tanα=3，4sinα－2cosα5cosα＋3sinα的值为．4．化简1+2sin(π-2)cos(π+2)=．5．已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=59，那么sin2θ等于()A．223B．－223C．23D．－23【讲练平台】例1化简sin(2π-α)tan(π+α)cot(-α-π)cos(π-α)tan(3π-α)．例2若sinθcosθ=18，θ∈(π4，π2)，求cosθ－sinθ的值．变式1条件同例，求cosθ+sinθ的值．变式2已知cosθ－sinθ=－32，求sinθcosθ，sinθ+cosθ的值．例3已知tanθ=3．求cos2θ+sinθcosθ的值．【训练反馈】1．sin600°的值是（）A．12B．－12C．32D．－322．sin(π4+α)sin（π4－α）的化简结果为（）A．cos2αB．12cos2αC．sin2αD．12sin2α3．已知sinx+cosx=15，x∈［0，π］，则tanx的值是（）A．－34B．－43C．±43D．－34或－434．已知tanα=－13，则12sinαcosα+cos2α=．5．1－2sin10°cos10°cos10°－1－cos2170°的值为．6．已知2sinθ+cosθsinθ－3cosθ=－5，求3cos2θ+4sin2θ的值．第3页共7页第3课两角和与两角差的三角函数（一）【考点指津】掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能运用化归思想（将不同角化成同角等）解题．【知识在线】1．cos105°的值为（）A．6＋24B．6－24C．2－64D．－6－242．对于任何α、β∈（0，π2），sin(α+β)与sinα+sinβ的大小关系是（）A．sin(α+β)＞sinα+sinβB．sin(α+β)＜sinα+sinβC．sin(α+β)=sinα+sinβD．要以α、β的具体值而定3．已知π＜θ＜3π2，sin2θ=a，则sinθ+cosθ等于（）A．a+1B．－a+1C．a2+1D．±a2+14．已知tanα=13，tanβ=13，则cot(α+2β)=．5．已知tanx=12，则cos2x=．【讲练平台】例1已知sinα－sinβ=－13，cosα－cosβ=12，求cos(α－β)的值．例2求2cos10°-sin20°cos20°的值．例3已知cos(α－β)=－45，cos(α+β)=45，且（α－β）∈（π2，π），α+β∈（3π2，2π），求cos2α、cos2β的值【知能集成】审题中，要善于观察已知式和欲求式的差异，注意角之间的关系；整体思想是三角变换中常用的思想．【训练反馈】1．已知0＜α＜π2＜β＜π，sinα=35，cos(α+β)=－45，则sinβ等于（）A．0B．0或2425C．2425D．0或－24252．sin7°+cos15°sin8°cos7°－sin15°sin8°的值等于（）A．2+3B．2+32C．2－3D．2－323．△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的大小为（）A．π6B．5π6C．π6或5π6D．π3或2π34．若α是锐角，且sin(α－π6)=13，则cosα的值是．5．cosπ7cos2π7cos3π7=．6．已知tanθ=12，tanφ=13，且θ、φ都是锐角．求证：θ+φ=45°．7.已知sin(α+β)=12，且sin(π+α－β)=13，求tanαtanβ．第4页共7页第4课两角和与两角差的三角函数（二）【考点指津】掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；能灵活运用和角、差角、倍角公式解题．【知识在线】求下列各式的值1．cos200°cos80°+cos110°cos10°=．2．12（cos15°+3sin15°）=．3．化简1+2cos2θ－cos2θ=．4．cos(20°+x)cos(25°－x)－cos(70°－x)sin(25°－x)=．5．11－tanθ－11＋tanθ=．【讲练平台】例1求下列各式的值（1）tan10°＋tan50°+3tan10°tan50°；(2)（3tan12°-3）csc12°4cos212°-2．例2已知cos(π4+x)=35，17π12＜x＜7π4，求sin2x＋sin2xtanx1-tanx的值．【训练反馈】1．cos75°+cos15°的值等于（）A．62B－62C．－22D．222．a=22（sin17°+cos17°），b=2cos213°－1，c=22，则（）A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c3．化简1+sin2θ-cos2θ1+sin2θ+cos2θ=．4．化简sin(2α+β)－2sinαcos(α+β)=．5．在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则tanA2+tanC2+3tanA2tanC2的值为．6．化简sin2A+sin2B+2sinAsinBcos(A+B)．7化简sin50°(1+3tan10°)．8已知sin(α+β)=1，求证：sin(2α+β)+sin(2α+3β)=0．第5页共7页第5课三角函数的图象与性质（一）【考点指津】了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，能运用数形结合的思想解决问题，能讨论较复杂的三角函数的性质．【知识在线】1．若3+2cosx＜0，则x的范围是．2．下列各区间，使函数y=sin(x+π)的单调递增的区间是（）A．[π2，π]B．［0，π4］C．［－π，0］D．[π4，π2]3．下列函数中，周期为π2的偶函数是（）A．y=sin4xB．y=cos22x－sin22xC．y=tan2xD．y=cos2x4．判断下列函数的奇偶性（1）y=xsinx+x2cos2x是函数；（2）y=｜sin2x｜－xcotx是函数；（3）y=sin(7π2+3x)是函数．5．函数f(x)=cos(3x+φ)是奇函数，则φ的值为．【讲练平台】例1（1）函数y=xxsin21)tan1lg(的定义域为(2)若α、β为锐角，sinα＜cosβ，则α、β满足（）A．α＞βB．α＜βC．α+β＜π2D．α+β＞π2例2判断下列函数的奇偶性：(1)y=xxxcos1cossin；(2)y=.cossin1cossin1xxxx例3求下列函数的最小正周期：（1）y=sin(2x－π6)sin(2x+π3)；(2)y=.)32cos(2cos)32sin(2sinxxxx例4已知函数f(x)=5sinxcosx－53cos2x+235(x∈R)．(1)求f(x)的单调增区间；（2）求f(x)图象的对称轴、对称中心．【训练反馈】1．函数y=lg(2cosx－1)的定义域为（）A．{x｜－π3＜x＜π3}B．{x｜－π6＜x＜π6｝C．{x｜2kπ－π3＜x＜2kπ+π3，k∈Z}D．{x｜2kπ－π6＜x＜2kπ+π6，k∈Z}2．如果α、β∈（π2，π），且tanα＜cotβ，那么必有（）A．α＜βB．β＜αC．α+β＜3π2D．α+β＞3π23．若f(x)sinx是周期为π的奇函数，则f(x)可以是（）A．sinxB．cosxC．sin2xD．cos2x4．下列命题中正确的是（）A．若α、β是第一象限角，且α＞β，且sinα＞sinβB．函数y=sinxcotx的单调递增区间是（2kπ－π2，2kπ+π2），k∈ZC．函数y=1－cos2xsin2x的最小正周期是2πD．函数y=sinxcos2φ－cosxsin2φ的图象关于y轴对称，则φ=kπ2＋π4，k∈Z5．函数y=sinx2+cosx2在（－2π，2π）内的递增区间是．6．y=sin6x+cos6x的周期为．7．比较下列函数值的大小：（1）sin2，sin3，sin4；(2)cos2θ，sin2θ，tan2θ（π4＜θ＜π2）．8．设f(x)=sin(k5x+π3)(k≠0)．(1)写出f(x)的最大值M，最小值m，以及最小正周期T；（2）试求最小的正整数k，使得当自变量x在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数f(x)至少有一个M与m．第6页共7页第6课三角函数的图象与性质（二）【考点指津】了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的图象，理解参数A、ω、φ的物理意义．掌握将函数图象进行对称变换、平移变换、伸缩变换．会根据图象提供的信息，求出函数解析式．【知识在线】1．将y=cosx的图象作关于x轴的对称变换，再将所得的图象向下平移1个单位，所得图象对应的函数是（）A．y=cosx+1B．y=cosx－1C．y=－cosx+1D．y=－cosx－12．函数f(x)=sin3x图象的对称中心的坐标一定是（）A．(12kπ，0)，k∈ZB．（13kπ，0），k∈ZC．（14kπ，0），k∈ZD．（kπ，0），k∈Z3．函数y=cos(2x+π2)的图象的一个对称轴方程为（）A．x=－－π2