高三一轮复习均值不等式

均值不等式复习导学案使用说明1、先仔细阅读教材相关内容，构建知识体系.2、独立规范完成问题探究,并及时总结使用均值不等式的方法和规律。学习目标:能熟练掌握均值不等式及其变式的应用;能够借助均值不等式求函数的最值。重点:均值不等式及其变式的应用难点:均值不等式求最值的适用条件▲自我建构一、基础知识建构：1．均值不等式是什么？__________________________________2.算术平均数与几何平均数设a0,b0,则a,b的算术平均数是几何平均数是_______基本不等式可以叙述为____________________________3.利用基本不等式求最值问题已知x0，y0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当时，x＋y有值是.(简记：积定和最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当时，xy有值是.(简记：和定积最大)4.均值不等式常用的变式：2212abab222abab222322abab4,baabab同号且不为零二、构建反馈1.a,,3;2.a,,4ab;13.a,a.a,,1a;4.y1bRababbRabRabRabx已知且，则已知且，则已知则;4已知且，则（+1）(b+1)5函数=x-1+(x1)的最小值为；4．函数log(3)1ayx（0a，1a）的图象恒过定点A，若点A在直线10mxny上，其中0mn，则12mn的最小值为________5.当(12)x，时，不等式240xmx恒成立，则m的取值范围是____________6.已知2lg8lg2lg,0,0yxyx，则yx311的最小值是_________▲课内探究探究一、利用均值不等式求最值例1.已知x2，求函数y=x＋4x－2的最小值；拓展1、已知x2，求y=x＋4x－2的最大值；拓展2、已知x≥6，求y=x＋4x－2的最小值；(改一下形式)规律方法总结：__________________________________探究二、利用基本不等式求二元函数的最值例2、已知x＞0，y＞0，且1x＋9y＝1，求x＋y的最小值．拓展1、已知x＞0，y＞0，且1x＋9y＝1，求xy的最小值．拓展2、已知x＞0，y＞0，且xy-y-9x＝7，求x+y的最小值．规律方法总结：__________________________________▲巩固提高1．已知a0，b0，1a＋3b＝1，则a＋2b的最小值为()A．7＋26B．23C．7＋23D．142．已知x＋3y－2＝0，则3x＋27y＋1的最小值为()A．7B．339C．1＋22D．53．下列函数中，y的最小值为4的是.A4yxx.B222(3)2xyx.C4xxyee.D4sin(0)sinyxxx4.已知0＜x＜1，则x(3-3x)取得最大值时x的值为_____5.已知：x、yR，280xyxy，求xy的最小值6.在下列条件下，求y＝4x－2＋14x－5的最值．(1)x54时，求最大值；(2)x54时，求最小值；(3)x≥2时，求最小值．▲总结提升1.知识方面：__________________________________2．数学思想方法：__________________________________