高三一轮复习课件函数的定义域

.]9,4[,)(;]4,1[),(;0)4()1(5.-2,[1,4],[0,1])(.)11)((5,T,)(的解析式③求的解析式②求①证明取得最小值时函数且在上是二次函数在是一次函数上在又知是奇函数函数周期上的周期函数是定义在练习、已知函数xxfyxxfyffxxfxxfyRxf解这类题的关键是把未知区间转到已知区间。函数的定义域解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域,函数的定义域包含三种形式:定义域①自然型:指使函数的解析式有意义的自变量x取值的集合(如:分式函数的分母不为零,偶次根式函数的被开方数为非负数,对数函数的真数为正数,等等);②限制型:指命题的条件或人为对自变量x的限制,这是函数学习中的重点,往往也是难点,有时这种限制比较隐蔽,容易出错;③实际型:解决函数的综合问题与应用问题时,应认真考察自变量x的实际意义.要点·疑点·考点1.能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.求函数的定义域的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.2.如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.3.已知f(x)的定义域为A，求函数f[g(x)]的定义域，实际上是已知中间变量u=g(x)的取值范围，即u∈A，即g(x)∈A，求自变量x的取值范围.例1.求下列函数的定义域:类型一、具体给出函数表达式的定义域(,1)∪(1,)∪(,2]321232[-5,-)∪(-,)∪(,5]232322(1)y=+(3-2x)0;2x-x2lg(2x-1)(2)y=25-x2+lgcosx.练习1.求函数y=loga(ax-k·2x)(a0且a≠1)的定义域.解:要使函数有意义,必须ax-k·2x0,得:()k(a0且a≠1).a2x(1)若k≤0,∵()0,∴x∈R;a2x③当a=2时,若k1,则x∈R;若k≥1,则x不存在.综上所述:当k≤0或时,定义域为R;0k1,a=2当时,原式不定义函数.k≥1a=2当时,定义域为(-∞,logk);k00a2且a≠1a2当时,定义域为(logk,+∞);k0a2a2(2)若k0,①当a2时,xlogk;a2②当0a2且a≠1时,xlogk;a2练习2.已知关于z的方程lg2z-lgz2+3x=0(x≠0)有两实根,,令y=log+log(,0且,≠1),请把y表示成x的函数并求其定义域和值域.解:原方程即为:lg2z-2lgz+3x=0(x≠0).由已知可得:△=4-12x≥0,∴x≤且x≠0.13lg+lg=2,lglg=3x,∵∴y=log+log=+lglglglg(lg+lg)2-2lglglglg==.3x4-6x即y=-2,3x4其定义域为(-∞,0)∪(0,];13其值域为(-∞,-2)∪[2,+∞).的定义域，求函数，的定义域为已知函数321223)2(2xfxfyxf;)1(),2,1()()1(22的定义域求的定义域为已知函数、例xfxf（３）已知函数f(x)的定义域是[a,b],且a+b0,求函数f(x2)的定义域[-b,b](a≤0时);[-b,-a]∪[a,b](a0时).抽象函数的题型关键抓住以下两点：1、定义域都是指的范围；２、“（）”是等价的．x类型二、抽象函数的定义域《步步高》第11页知识迁移（2006年湖北卷）设xxxf22lg，则xfxf22的定义域为（）A.4,00,4B.4,11,4C.2,11,2D.4,22,4Ｂ例3.已知函数y=√mx2-6mx+m+8的定义域为R(1)求实数m的取值范围；(2)当m变化时，若y的最小值为f(m)，求f(m)的值域解题分析：的取值范围。从而可求出恒成立，时可知的定义域是由mmmxmxRxRmmxmxy0868622解:依题意,当x∈R时,mx2-6mx+m+8≥0恒成立,当m=0时,x∈R;当m≠0时,,0)8(4)6(0,002mmmmm即解之得0m≤1,综上0≤m≤1,;220)2(ym时当;88)3(102mxmym时当;88minmy)10(88)(mmmf因此，220)(，的值域为mf类型三、已知函数的定义域，求参数的取值范围【解题回顾】对于x∈R时ax2+bx+c≥0恒成立.一定要分a=0与a＞0两种情况来讨论.这样才能避免错误.例3.已知函数y=√mx2-6mx+m+8的定义域为R(1)求实数m的取值范围；(2)当m变化时，若y的最小值为f(m)，求f(m)的值域变式题1已知函数y=lg(mx2-6mx+m+8)的值域为R,求实数m的取值范围.解:当m=0时,函数为y=lg8,值域不为R;当m0时,mx2-6mx+m+8不能取遍所有正数,故值域也不为R;欲使mx2-6mx+m+8取遍一切正数,只需0)8(4)6(02mmmm解得m∈[1,+∞).,1)1()1(132223的取值范围求实数为的定义域、已知函数变式aRxaxaxy例4甲、乙两地相距s千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/时,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例系数为b,固定部分为a元.(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?解:(1)依题意知,汽车从甲地匀速行驶到乙地用时小时,sv其中0v≤c.定义域为(0,c].(2)依题意,s,a,b,v均为正数,全程运输成本为y=a·+bv2·=s(+bv),avsvsv故所求函数的解析式为y=s(+bv),av∴s(+bv)≥2sab.av当且仅当=bv,即v=时,上式取等号.avba当且仅当v=c时取等号.svc=(c-v)(a-bcv).∴abc2,因而a-bcv≥a-bc20.也即当v=c时,全程运输成本y最小.综上所述,为使全程运输成本y最小,若≤c,则当v=时,全程运输成本y最小;baba∵c-v≥0,c,ba若c,当v(0,c]时,有:bas(+bv)-s(+bc)avac=s[(-)+(bv-bc)]avac故s(+bv)≥s(+bc),avac当c时,行驶速度为c千米/小时.ba当≤c时,行驶速度为千米/小时;baba