高三一轮数学抛物线教案安丘一中王伟

安丘市第一中学高三数学导学案使用时间：2012-12-31主备人：王伟审核人：夏治海励志金语：最珍贵的是今天，最容易失去的也是今天。课题抛物线课型复习教学目标1．考查抛物线定义、标准方程．2．考查抛物线的焦点弦问题．3．与向量知识交汇考查抛物线的定义、方程、性质等．重点熟练掌握抛物线的定义及四种不同的标准形式，会根据抛物线的标准方程研究得出几何性质及会由几何性质确定抛物线的标准方程难点掌握代数知识，平面几何知识在解析几何中的作用．一、预习案一．知识梳理：1．抛物线定义：平面内到和距离的点的轨迹叫抛物线，叫抛物线的焦点，叫做抛物线的准线(注意定点在定直线外，否则，轨迹将退化为一条直线)．2．写出抛物线的标准方程和焦点坐标及准线方程3．抛物线的几何性质：对)0(22ppxy进行讨论．①点的范围：、．②对称性：抛物线关于轴对称．③离心率e．④焦半径公式：设F是抛物线的焦点，),(ooyxP是抛物线上一点，则PF⑤焦点弦长公式：设AB是过抛物线焦点的一条弦(焦点弦)i)若),(11yxA，),(22yxB，则AB＝，21yy．ii)若AB所在直线的倾斜角为()0则AB＝．特别地，当2时，AB为抛物线的通径，且AB＝．iii)S△AOB＝（表示成P与θ的关系式）．iv)||1||1BFAF为定值，且等于．ⅴ)以AB为直径的圆与准线（填直线与圆的位置关系）ⅵ）AOB的最大值为二、基础自测：1.抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是()．A．1B．2C．4D．82．已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方程是()．安丘市第一中学高三数学导学案使用时间：2012-12-31主备人：王伟审核人：夏治海励志金语：最珍贵的是今天，最容易失去的也是今天。A．x2＝－12yB．x2＝12yC．y2＝－12xD．y2＝12x3.设抛物线的顶点在原点，准线方程x＝－2，则抛物线的方程是()．A．y2＝－8xB．y2＝－4xC．y2＝8xD．y2＝4x4．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()．A．4B．6C．8D．125．抛物线y2＝8x的焦点坐标是________．二、探究案考向一抛物线的定义及其应用【例1】已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为()A.34B．1C.54D.74【变式训练1】已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()．A.172B．3C.5D.92考向二抛物线的标准方程及性质【例2】（1）以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过P(－2，－4)的抛物线方程为________．(2)设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点A(0,2)．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为________．【变式训练2】已知F为抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点，M为其上一点，且|MF|＝2p，则直线MF的斜率为()．已知F为抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点，M为其上一点，且|MF|＝2p，则直线MF的斜率为()．A．－33B．±33C．－3D．±3考向三抛物线的综合应用【例3】已知过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＜x2)两点，且|AB|＝9.(1)求该抛物线的方程；安丘市第一中学高三数学导学案使用时间：2012-12-31主备人：王伟审核人：夏治海励志金语：最珍贵的是今天，最容易失去的也是今天。(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OC→＝OA→＋λOB→，求λ的值．【变式训练3】设抛物线C：y2＝4x，F为C的焦点，过F的直线L与C相交于A、B两点．(1)设L的斜率为1，求|AB|的大小；(2)求证：OA→·OB→是一个定值．【当堂检测1、若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线2、抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为()A．4B．－2C．4或－4D．12或－23、抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M到x轴的距离是()A.1716B.78C．1D.15164、设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A.若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()A．y2＝±4xB．y2＝±8xC．y2＝4xD．y2＝8x5、已知过抛物线y2＝6x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是()A.π6或5π6B.π4或3π4C.π3或2π3D.π26、已知M(a,2)是抛物线y2＝2x上的一定点，直线MP、MQ的倾斜角之和为π，且分别与抛物线交于P、Q两点，则直线PQ的斜率为7、已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，直线l与抛物线C相交于A、B两点．若AB的中点为(2,2)，则直线l的方程为________．8、过点M(1,0)作直线与抛物线y2＝4x交于A、B两点，则1|AM|＋1|BM|＝________.9、已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两10、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2＝2px上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的安丘市第一中学高三数学导学案使用时间：2012-12-31主备人：王伟审核人：夏治海励志金语：最珍贵的是今天，最容易失去的也是今天。距离为5.(1)求抛物线的标准方程．(2)设点C是抛物线上的动点，若以C为圆心的圆在y轴上截得的弦长为4，求证：圆C过定点．【高考衔接】1.【2012高考真题新课标理8】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线xy162的准线交于,AB两点，43AB；则C的实轴长为（）()A2()B22()C()D2.【2012高考真题四川理8】已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点0(2,)My。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则||OM（）A、22B、23C、4D、253.【2012高考真题安徽理9】过抛物线24yx的焦点F的直线交抛物线于,AB两点，点O是原点，若3AF，则AOB的面积为（）()A22()B2()C322()D224.【2012高考真题北京理12】在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60º.则△OAF的面积为5.【2012高考真题陕西理13】右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米.6.【2012高考真题重庆理14】过抛物线22yx的焦点F作直线交抛物线于,AB两点，若25,,12ABAFBF则AF=.7.【2012高考真题辽宁理15】已知P，Q为抛物线22xy上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为__________。【学习反思】【课后强化】完成《走向高考》课后强化作业安丘市第一中学高三数学导学案使用时间：2012-12-31主备人：王伟审核人：夏治海励志金语：最珍贵的是今天，最容易失去的也是今天。