高三三角函数练习题

一、选择题（每题5分，共50分）1、若是第二象限角，且32sin，cos（）A、31B、31C、35D、352、把函数)42sin(xy的图像向右平移8个单位，所得图像所对应的函数是（）A、非奇非偶函数B、既是奇函数，又是偶函数C、奇函数D、偶函数3、函数)252sin(xy的图像的一条对称轴方程是（）A、2xB、4xC、8xD、45x4、函数)4sin(xy的单调递增区间是（）A、],2[B、]4,0[C、]0,[]2,4[5、sin163sin223sin253sin313（）A．12B．12C．32D．326、如果函数)20).(sin()(xxf的最小正周期是T，且当2x时取得最大值，那么（）A、T＝22B、T＝1，C、T＝2，D、T＝1，27、函数)4(sin)4(sin22xxy是（）A、周期为的奇函数B、周期为的偶函数C、周期为2的奇函数D、周期为2的偶函数8、下列函数中，周期为1的奇函数是（）A、xy2sin21B、)32sin(xyC、xy2tanD、xxcossin9、为了得到函数)62sin(xy的图像，可以将函数xy2cos的图像（）A、向右平移6个单位长度B、向右平移3个单位长度C、向左平移6个单位长度D、向左平移3个单位长度10.函数),2,0)(sin(RxxAy的部分图象如图所示，则函数表达式为（）（A）)48sin(4xy（B）)48sin(4xy（C）)48sin(4xy（D）)48sin(4xy二、填空题（每题5分，共25分）11、02010tan＝。12、已知Rxxxxf,2cos21cos)(的最大值是。13、已知3322cos2sin，那么sin，2cos。14、已知,10,30,4500cBA则b。15．给出下列命题：（1）若αβ，则sinαsinβ；（2）若sinαsinβ,则αβ；（3）若sinα0，则α为第一或第二象限角；（4）若α为第一或第二象限角，则sinα0.上述四个命题中，正确的命题有__________个。三、解答题：16、已知21)4tan(，（1）求tan的值；（2）求2cos1cos2sin2的值.17、已知函数()2cos(sincos)1fxxxxxR，．（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期；（Ⅱ）求函数()fx在区间π3π84，上的最小值和最大值．18、函数)cos(sinsin2)(xxxxf（1）、求函数)(xf的最小正周期和最大值。（2）、说明函数)(xf是由函数xysin的图像经过怎样的伸缩和平移变换得到？第四章三角函数一、基础知识定义1角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。角的大小是任意的。定义2角度制，把一周角360等分，每一等价为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角的弧长为L，则其弧度数的绝对值|α|=rL,其中r是圆的半径。定义3三角函数，在直角坐标平面内，把角α的顶点放在原点，始边与x轴的正半轴重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P，设它的坐标为（x,y），到原点的距离为r,则正弦函数sinα=ry,余弦函数cosα=rx,正切函数tanα=xy，余切函数cotα=yx，定理1同角三角函数的基本关系式，倒数关系：tanα=cot1,商数关系：tanα=sincoscot,cossin；乘积关系：tanα×cosα=sinα,cotα×sinα=cosα；平方关系：sin2α+cos2α=1,tan2α+1=sec2α,cot2α+1=csc2α.定理2诱导公式（Ⅰ）sin(α+π)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα;（Ⅱ）sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα;（Ⅲ）sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan=(π-α)=-tanα;（Ⅳ）sin2=cosα,cos2=sinα（奇变偶不变，符号看象限）。定理3正弦函数的性质，根据图象可得y=sinx（x∈R）的性质如下。单调区间：在区间22,22kk上为增函数，在区间232,22kk上为减函数，最小正周期为2.奇偶数.有界性：当且仅当x=2kx+2时，y取最大值1，当且仅当x=3k-2时,y取最小值-1。对称性：直线x=k+2均为其对称轴，点（k,0）均为其对称中心，值域为[-1，1]。这里k∈Z.定理4余弦函数的性质，根据图象可得y=cosx(x∈R)的性质。单调区间：在区间[2kπ,2kπ+π]上单调递减，在区间[2kπ-π,2kπ]上单调递增。最小正周期为2π。奇偶性：偶函数。对称性：直线x=kπ均为其对称轴，点0,2k均为其对称中心。有界性：当且仅当x=2kπ时，y取最大值1；当且仅当x=2kπ-π时，y取最小值-1。值域为[-1，1]。这里k∈Z.定理5正切函数的性质：由图象知奇函数y=tanx(xkπ+2)在开区间(kπ-2,kπ+2)上为增函数,最小正周期为π，值域为（-∞，+∞），点（kπ，0），（kπ+2，0）均为其对称中心。定理6两角和与差的基本关系式：cos(αβ)=cosαcosβsinαsinβ,sin(αβ)=sinαcosβcosαsinβ;tan(αβ)=.)tantan1()tan(tan定理7和差化积与积化和差公式:sinα+sinβ=2sin2cos2,sinα-sinβ=2sin2cos2,cosα+cosβ=2cos2cos2,cosα-cosβ=-2sin2sin2,sinαcosβ=21[sin(α+β)+sin(α-β)],cosαsinβ=21[sin(α+β)-sin(α-β)],cosαcosβ=21[cos(α+β)+cos(α-β)],sinαsinβ=-21[cos(α+β)-cos(α-β)].定理8倍角公式:sin2α=2sinαcosα,cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α,tan2α=.)tan1(tan22定理9半角公式:sin2=2)cos1(,cos2=2)cos1(,tan2=)cos1()cos1(=.sin)cos1()cos1(sin定理10万能公式:2tan12tan2sin2,2tan12tan1cos22,.2tan12tan2tan2定理11辅助角公式：如果a,b是实数且a2+b20，则取始边在x轴正半轴，终边经过点(a,b)的一个角为β，则sinβ=22bab,cosβ=22baa，对任意的角α.asinα+bcosα=)(22basin(α+β).定理12正弦定理：在任意△ABC中有RCcBbAa2sinsinsin，其中a,b,c分别是角A，B，C的对边，R为△ABC外接圆半径。定理13余弦定理：在任意△ABC中有a2=b2+c2-2bcosA，其中a,b,c分别是角A，B，C的对边。定理14图象之间的关系：y=sinx的图象经上下平移得y=sinx+k的图象；经左右平移得y=sin(x+)的图象（相位变换）；纵坐标不变，横坐标变为原来的1，得到y=sinx(0)的图象（周期变换）；横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到y=Asinx的图象（振幅变换）；y=Asin(x+)(0)的图象（周期变换）；横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到y=Asinx的图象（振幅变换）；y=Asin(x+)(,0)(|A|叫作振幅)的图象向右平移个单位得到y=Asinx的图象。定义4函数y=sinx2,2x的反函数叫反正弦函数，记作y=arcsinx(x∈[-1,1])，函数y=cosx(x∈[0,π])的反函数叫反余弦函数，记作y=arccosx(x∈[-1,1]).函数y=tanx2,2x的反函数叫反正切函数。记作y=arctanx(x∈[-∞,+∞]).y=cosx(x∈[0,π])的反函数称为反余切函数，记作y=arccotx(x∈[-∞,+∞]).定理15若2,0x，则sinxxtanx.例2、下列关系式中正确的是（）A．000sin11cos10sin168B．000sin168sin11cos10C．000sin11sin168cos10D．000sin168cos10sin11例4已知函数y=sinx+x2cos1，求函数的最大值与最小值。例5求xxxxycossin1cossin的值域。例6已知25sin5，2，则tan。例7已知sin(α-β)=135，sin(α+β)=-135，且α-β∈,2，α+β∈2,23，求sin2α,cos2β的值。【例8】（2006重庆）设函数2()3cossincosfxxxxa（其中0,aR），且()fx的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为6。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如果()fx在区间5[,]36上的最小值为3，求a的值。【例9】（2005全国卷Ⅰ）设函数)(),0()2sin()(xfyxxf图像的一条对称轴是直线8x。（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调增区间；（Ⅲ）画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图像。例10.(2006福建)已知函数22()sin3sincos2cos,.fxxxxxxR（I）求函数()fx的最小正周期和单调增区间；（II）函数()fx的图象可以由函数sin2()yxxR的图象经过怎样的变换得到？1、设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知2223bcabc，求：（Ⅰ）A的大小;（Ⅱ）2sincossin()BCBC的值.2、在ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别是a,b,c，且5sin5A，10sin10B，（1）、求A+B的值；（2）、若21ab，求a,b,c的值；3．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足25cos25A，3ABAC．（I）求ABC的面积；（II）若1c，求a的值．4、在ABC中，5,3,sin2sinBCACCA（1）求AB的值；（2）求sin24A的值5、在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且Acasin23(Ⅰ)确定角C的大小：（Ⅱ）若c＝7,且△ABC的面积为233,求a＋b的值。6、在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知2222acb．（Ⅰ）若4B，且A为钝角，求内角A与C的大小；（Ⅱ）求sinB的最大值．7、已知向量(sin,cos),(1,2),mAAn且0mn。（1）求tanA的值；（2）求函数()cos2tansin()fxxAxxR的值域。20