浙教版数学七年级上知识点总结

第1页有理数)3,2,1:()3,2,1:(如负整数如正整数整数)0(零)8.4,3.2,31,21:(如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(如正分数浙教版数学七年级上知识点总结第一章有理数及其运算1.整数：包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。正整数和负整数通称为自然数2.正数：都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，aa和-互为相反数，0的相反数是0。在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。4.绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“||”表示。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。)0()0(0)0(||aaaaaa或)0()0(||aaaaa即：当a是正数时，aa；当a是负数时，aa；当a=0时，0a5.绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0①对任何有理数a，都有|a|≥0②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然③若|a|=b，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|6.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。7.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。8.数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。第二章有理数的运算1.有理数加法法则：·同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。0-1-2-3123越来越大第2页·异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加得0.·一个数同0相加仍得这个数2.灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加。3.加法交换律：abba4.加法结合律：()()abcabc5.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。6.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘积仍得0。7.有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数）8.有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。）9．倒数：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与21、3553与…等）10.有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘，积仍为0。11.乘法交换律：abba12.乘法结合律：()()abcabc13.乘法分配律：()abcacbc乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。14.有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积。乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：①零没有倒数②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。15.有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。·两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何数都得0，且0不能作除数，否则无意义。16.有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在na中a叫做底数，n叫做指数，na读作a的n次幂（或a的n次方）。注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。anaaaa个na指数底数幂第3页17.乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何数的偶数次幂都是非负数；④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。18.有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。②如果有括号,先算括号里面的。19.混合运算顺序：·先算乘方，再乘除，后加减；·同级运算，从左到右进行；·如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。20.近似数和有效数字:与实际相符的数，叫做准确数与实际接近的数，叫近似数21.有效数字：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位这时，从左边第一个非零数字起到精确到那一位数字止，所有的数字第三章实数1.一般地如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫a的二次方根.一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.正数的平方根称为算数平方根.2.实数定义：有理数与无理数统称为实数。3．实数的分类:无理数：无限不循环小数叫无理数。有理数：整数和分数统称有理数。无理数定义：即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等。无理数是无限不循环小数。如圆周率π、等。无理数性质：无限不循环的小数就是无理数。换句话说，就是不可以化为整数或者整数比的数性质1无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数性质2无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数性质3无理数加（减）有理数一定是无理数性质4无理数乘（除）一个非0有理数一定是无理数无理数与有理数的区别：1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如：4=4.0，=0.8，=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数，第4页比如：=1.414213562…………根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数；2、所有的有理数都可以写成两个整数之比,而无理数不能。根据这一点，有人建议给无理数摘掉，把有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数”。无理数的识别：判断一个数是不是无理数，关键就看它能不能写出无限不循环小数，而把无理数写成无限不循环小数，不但麻烦，而且还是我们利用现有知识无法解决的难题。初中常见的无理数有三种类型：（1）含根号且开方开不尽的方根，但切不可认为带根号的数都是无理数；（2）化简后含π的式子；（3）不循环的无限小数。掌握常见无理数的类型有助于识别无理数。4.实数的大小比较：用数轴表示数，右边的数总比左边的数大：正数＞0＞负数(1)差值比较法：＞0＞，=0，＜0＜（2）商值比较法：若为两正数，则＞＞；＜＜（3）绝对值比较法：若为两负数，则＞＜＜＞（4）两数平方法：如实数与数轴上的点一一对应。平面直角坐标系中的点与有序实数对之间一一对应。数a的相反数是－a一般地如果一个数的立方根等于a,那么这个数叫做a的立方根,也叫a的三次方根求一个数的立方根的运算,叫做开立方.一个正数有一个立方根,一个负数有一个立方根;0的立方根是0.在实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。先算乘方和开平，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的运算。规律：正数的平方根中被开方数大的较大。正数的立方根中被开方数大的较大。被开方数相同时，开方的次数越大结果越小。第四章代数式1.代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．．．。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、、、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。2.代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a312应写作a37；④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作44a；注意：第5页分数线具有“÷”号和括号的双重作用。⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如)(22ba平方米3.代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数．．．．．．。如3x,4y的系数分别为3，4。注意：①单个字母的系数是1，如a的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。a3b的系数是14.代数式的项：代数式7262xx表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。5.单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。6.系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。7.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。8.多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。9.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。10.整式：单项式与多项式统称整式。11.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：①判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可；②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；③几个常数项也是同类项。。12.合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；②合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。13.去括号时符号变化规律：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。14.根据分配律去括号：括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。注意：①去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；②去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“－”号；③改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。第五章一元一次方程1.含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解。只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。第6页运用方程解决问题：（1）设未知数。（2）找出相等的数量关系，（3）根据相等关系列方程