高二级数学《导数及其应用》单元测试新课标人教A版选修2-2

1高二级《导数及其应用》单元测试题一、选择题（每小题5分，8小题共40分）：1．若1)()3(lim000xxfxxfx，则)(0xf等于（）．Ａ．０Ｂ．１Ｃ．３Ｄ．31２．函数的导数是（）．A．B．C．D．３．曲线23xxy在点P0处的切线平行于直线xy4，则点P0的坐标是（）．A．(0，1)B．(1，0)C．(－1,－4)或（1，0）D．(－1,－4)４．根据定积分的定义，dxx202=()．A．nnini1121B．nninin1121limC．nnini2221D．nninin2221lim５．若函数cbxxxf2)(的图象的顶点在第四象限，则函数f/(x)的图象是（）６．设)(),(xgxf是定义在Ｒ上的恒大于零的可导函数，且满足)()()()(xgxfxgxf＞０，则当bxa时有（）．Ａ．)()()()(bgbfxgxfＢ．)()()()(xgafagxfＣ．)()()()(xgbfbgxfＤ．)()()()(agafxgxf７．设函数()1xafxx,集合M={|()0}xfx,P='{|()0}xfx,若MP,则实数a的取值范围是()．A．(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)xx12xx12221xx221xxxxy12xyoAxyoDxyoCxyoB2８．以初速度40m/s向上抛一物体，ts时刻的速度21040tv，则此物体达到最高时的高度为（）．A．m3160B．m380C．m340D．m320二、填空题（每小题5分，6小题共30分）：９．若xxycos3sin4，则y__________．10．20)sin3(dxxx=__________．11．求由曲线1,2,yxeyx围成的曲边梯形的面积为___________．12．函数Nnxnxxfn()1()(且n为常数)在区间21,0上的最大值是_________，最小值是___________．13．当2,1x时，mxxx2213恒成立，则实数m的取值范围是___________．14．按万有引力定律，两质点间的吸引力221rmmkF，ｋ为常数，21,mm为两质点的质量，ｒ为两质点间距离，若两质点起始距离为ａ，质点1m沿直线移动至离2m的距离为ｂ处，求所作之功（ｂ＞a）二、填空题：９．__________；10．__________；11．_____________；12．___________，_______；13．___________；14．______________三、解答题（６题共８０分）：15．（12分）(1)求函数)1ln(2xxy的导数．(2)求定积分112dxxx．16．(12分)已知)(xfy是二次函数，方程0)(xf有两个相等实根，且22)(xxf．(1)求)(xf的解析式；(2)求函数)(xfy与142xxy所围成图形的面积．17．已知曲线3)(23xxxxf在1x处的切线恰好与抛物线pxy22)0(p相切，求抛物线方程和抛物线上的切点坐标．318．把函数2lnxy的图象按向量)2,1(a平移得到函数)(xfy的图象．(1)求函数)(xfy的解析式；(2)若0x，证明：22)(xxxf．19．设直线yax(1)a与抛物线2yx所围成的图形面积为S,它们与直线1x围成的面积为T.(1)求函数TSau)(的解析式；(2)若)(au达到最小值,求a值.20．(14分)已知函数),1(,ln)(exxaxxf，且)(xf有极值．(1)求实数a的取值范围；(2)求函数)(xf的值域；(3)函数2)(3xxxg，证明：),1(,),1(01exex，使得)()(10xfxg．高二级《导数及其应用》单元测试题参考答案一、选择题：ＤＣＣＤＡＢＣA７．解析：集合01|xaxxM，所以当1a时axxM1|，当1a时M，当1a时1|xaxM；集合0)1(1|2xaxP，当1a时1|xxp，当1a时P，当1a时P；因为MP所以1a．故选C．８．解析：21040tv=0，得物体达到最高时t=2.高度dtth2021040t40(20)310)(3160m．二、填空题：（６题共８０分）：９．x2cos12；10．1832；11．22e；12．11nnn，０；13．),2(；414．解析：bamkmrmkmdrrmmkdxxFWbababa11121121221．三、解答题：15．(1))1(121111)1(1122222xxxxxxxxy2222221111111111xxxxxxxxxx．(2)．dxxxdxxxdxxx)()(2100121121)3121()2131(10320123xxxx．16．(1)设)0()(2acbaaxxf，则baxxf2)(．依题意有222042xbaxacb，得1,2,1cba．∴12)(2xxxf．(2)由3141222xxxyxxy或0x，030303232229)332()62()12()14(xxdxxxdxxxxxS17．,2)1(f∴曲线)(xfy上的切点为A(－1,2).123)(2xxxf,∴2)1(f,∴切线方程为)1(22xy，即42xy.设抛物线上的切点为),(00yxB,显然抛物线上的切点在抛物线的上支.抛物线上支的方程为pxy2,则xpy22,∴22200xpyxx,得08xp(1)又∵点Ｂ在切线上，∴42200xpx（2）由(1)(2)求得2,160xp，∴80y.故抛物线方程为xy322,切点为(2,8).18．(1)由题设得)1ln()(xxf．5(2)令22)1ln(22)()(xxxxxxfxg，则222)2)(1()2(2)2(211)(xxxxxxxxg0x,∴0)(xg,∴)(xg在),0(上单调递增．故)0()(gxg，即22)(xxxf．