高三入学检测试题

1安岳中学高2013级入学考试数学（理）试题时间:120分钟满分:150分一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．（1）已知集合2={1,},={2,1},{4},AaBaAB若则实数a等于（A）4（B）0或4（C）0或2（D）2（2）若复数z满足,21iiz则在复平面上复数z对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）已知同时作用于某物体同一点的三个力对应向量分别为12(2,1),(3,2)=--=-ff，3(4,3),f为使该物体处于平衡状态，现需在该点加上一个力4,f则4f为（A）1,2（B）2,4（C）4,2（D）4,2（4）设函数fx的导函数为fx，且221fxxxf，则0f等于（A）0（B）4（C）2（D）2（5）下列有关命题的说法正确的是（A）命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”（B）“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件（C）命题“∃x∈R，使得x2＋x＋10”的否定是：“∀x∈R，均有x2＋x＋10”（D）命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题（6）已知命题:0pab，命题:qabab，则命题p是q的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（7）若椭圆)0(122babyax和双曲线)0,(122nmnymx有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的交点，则12PFPF×的值是（A）nb（B）ma（C）nb（D）ma（8）直线143xy与椭圆221169xy相交于A、B两点，该椭圆上点P，使得△APB的面积等于3，这样的点P共有（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（9）已知函数()fx在R上满2()2(2)88fxfxxx=--+-，则曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程是．（A）32yx=-（B）yx=（C）21yx=-（D）23yx=-+（10）若实数,xy满足,0xy，且22xy，则2xyx的最小值为（A）3（B）2（C）1（D）4（11）假设编拟某种信号程序时准备使用,,,,,ABCabc（大小写有区别），把这六个字母全部排到如图所示的表格中，每个字母必须使用且只使用一次，不同的排列方式表示不同的信号，如果恰有一对字母（同一个字母的大小写）排到同一列的上下格位置，那么称此信号为“微错号”，则不同的“微错号”总个数为（A）432个（B）288个（C）96个（D）48个（12）已知函数()fx满足：①定义域为R；②对任意xR，有(2)2()fxfx；③当[1,1]x时，()||1fxx．则函数4()log||yfxx在区间[10,10]上零点的个数是（A）17（B）12（C）11（D）102二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在答题卡上．（13）函数xxysin2的单调增区间为.（14）不等式|24|4||xx的解集为.（15）设点P在双曲线22221(0,0)xyabab的右支上，双曲线两焦点12FF、，12||4||PFPF，则双曲线离心率的取值范围_______________．（16）若存在实常数k和b，使得函数()Fx和()Gx对其公共定义域上的任意实数x都满足：()Fxkxb和()Gxkxb恒成立，则称此直线ykxb为()Fx和()Gx的“隔离直线”．已知函数2()hxx，()2ln(mxexe为自然对数的底数)，()2xx，()1dx．有下列命题：①()()()fxhxmx在0,xe递减；②()hx和()dx存在唯一的“隔离直线”；③()hx和()x存在“隔离直线”ykxb，且b的最大值为14；④函数()hx和()mx存在唯一的隔离直线2yexe．其中你认为正确的所有命题的序号是___________.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知,mn是正数，证明：33mnnm≥22mn．（18）（本小题满分12分）已知822()xx（Ⅰ）求展开式中各项系数和；（Ⅱ）二项式系数最大的项.（Ⅲ）求展开式中含23x的项；（19）（本小题满分12分）梯形ACPD中，,,ADCPPDADCBAD^^，4DACp?，PC=AC2=，如图①；现将其沿BC折成如图②的几何体，使得6AD=.（Ⅰ）求直线BP与平面PAC所成角的正弦值；（Ⅱ）求二面角CPAB--的余弦值.（20）（本小题满分12分）在2006年多哈亚运会中，中国女排与日本女排以“五局三胜”(谁先胜三局谁获胜，比赛结束)制进行决赛，根据以往战况，中国女排每一局赢的概率为35.已知比赛中，第一局日本女排先胜一局，在这个条件下，（Ⅰ）求中国女排取胜的概率；（Ⅱ）设决赛中比赛总的局数为，求的分布列及E.（两问均用分数作答）图②ADPCB图①PCBAD3（21）（本小题满分12分）已知定点(1,0)F，动点P（异于原点）在y轴上运动，连接PF，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且0PMPF，||||PNPM.（Ⅰ）求动点N的轨迹C的方程；（Ⅱ）若直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若4OAOB且46||430AB，求直线l的斜率k的取值范围．（22）（本小题满分14分）已知函数()exfxkxxR，（Ⅰ）若ek，试确定函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若0k，且对于任意xR，()0fx恒成立，试确定实数k的取值范围；（Ⅲ）设函数()()()Fxfxfx，求证：12(1)(2)()(e2)()nnFFFnnN