高三力学复习十五讲--机械振动(192K)

中小学教育资源交流中心提供力学复习十三【知识点及高考要求】1、(B)弹簧振子，简谐运动。简谐运动的振幅、周期和频率，简谐运动的图象。2、(B)单摆，在小振幅条件下单摆做简谐运动，周期公式。3、(A)振动中的能量转化。简谐运动中机械能守恒。4、(A)受迫振动，受迫振动的振动频率。其振动及其常见的应用。5、(B)振动在介质中的传播——波。横波和纵波。横波的图像。波长、频率和波速的关系。6、(A)波的叠加。波的干涉。衍射现象。7、(A)声波。说明：(1)不要求会推导单摆的周期公式。(2)对于振动周期和波的图像，只要求理解它们的物理意义，并能识别它们。(3)波的干涉和衍射，只要求定性了解。【内容概要及考查特点】本章综合运用运动学、动力学和能的转化等方面的知识讨论了两种常见的运动形式——机械振动和机械波的特点和规律，以及它们之间的联系与区别。对于这两种运动，既要认识到它们的共同点——运动的周期性，如振动物体的位移、速度、加速度、回复力、能量等都呈周期性变化；更重要的是搞清它们的区别：振动研究的是一个孤立质点的运动规律，而波研究的是波的传播方向上参与波动的一系列质点的运动规律。本章内容是历年高考的必考内容。其中高考的热点内容是(1)单摆周期公式与其它力学规律结合的综合性问题；(2)振动和波的关系；(3)波长、波速和频率的关系v=f；(4)波的图像的理解和应用。高考试题的特点是(1)试题信息量大、综合性强，一道题往往要考查多个概念和规律；(2)通过波的图像综合考查对波的理解能力、推理能力和空间想象能力。【知识点析及素质训练】一、机械振动、简谐运动【知识点析】1、机械振动(1)定义及产生条件：物体（或物体的一部分）在平衡位置两侧所做的往复运动。平衡位置是指的该物体不振动时静止的位置。机械振动不是匀变速直线运动，也不是匀速圆周运动的一部分。它的速度、加速度的大小、方向都随时间作周期性变化，它是一种复杂的运动。产生机械振动的条件是：有回复力存在和阻尼足够小。回复力：是质点离开平衡位置后又把它拉回平衡位置的力。它可能是诸多力的合力，也可能是此合力的一个分力，比如在单摆中，回复力不是重力与拉力的合力，而是重力垂直摆线的分力，这是因为单摆既是振动，又是圆周运动。则最低点回复力为零，但合力存在，合力就是指向圆心，由牛顿第二定律得出mgLVmmgTLVmT,22。不管振动物体在平衡位置的哪一侧，回复力总是指向平衡位置，并要使物体回到平衡位置。(2)描述机械振动的物理量：①位移x：位移的起点在平衡位置。由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段、矢量、其最大值等于振幅。②振幅A：振动离开平衡位置的最大距离、标量、表示振动的强弱。③全振动：物体从某一运动状态，首次回到这个运动状态叫完成一个全振动。注意在机械振动中，是用位置和速度表示运动状态的.一个确定的运动状态对应着确定的位置和速度。如图7-1中质点在BC间振动。某一时刻的位置是P，速度向右，则质点完成一个全振的经历的位置是COPB图7-1中小学教育资源交流中心→B→P→O→C→O→P.若从B点起计时，则有：一个全振动可划分四个阶段B→O（加速）：O→C（减速）：C→O（加速）；O→B（减速）④周期T和频率f：把质点完成一个全振动的时间叫周期，单位是秒，频率是物体。在1S内完成全振动的次数，单位是H2。表示振动快慢的物理量，周期和频率互为倒数，即fT1，周期长，表示振动慢，频率高表示振动快。当T和f是由振动系统本身的性质决定时（非受迫振动），则叫固有周期和频率，如图7-2中小球在光滑的斜面间来回振动。设最高位置和最低位置的距离为S，则小球的振动周期为aSSTsin242、简谐运动(1)定义：物体要跟位移大小成正比，并且总是指向平衡的回复力作用下的振动。①动力学特征：F回=-kx②运动学特征：振动位移x随时间作正弦或余弦规律变化。→以上是简谐运动的判断依据。(2)振动过程中运动学物理量变化分析一般方法（以水平方向的弹簧振子为例）①首先需明确各物理变化的判断依据（列表分析如下）：②其次要抓住两端点和平衡位置的特征以及各物理量相对于平衡位置的对称性来分析。内容物理量矢(标)量方向大小1位移x矢量远离平衡位置由弹簧形变量x决定2回复力F矢量指向平衡位置F=kx，由x决定3加速度a矢量a=F/m，由F决定(亦由x决定)4速度v矢量质点运动的方向由a与v的方向关系决定[例题析思][例题1]证明竖直平面内弹簧振子的振动是简谐运动。[析与解]要证明振子的振动是简谐运动，即要证明振子的振动符合简谐运动的动力学特征或运动学特征。设物体的质量为m，弹簧的劲度系数为k，取向下方向为正方向，如图7-3所示。物体在平衡位置时，有mg=kx0①当振子偏离平衡位移为x时，物体受的合力为F=mg=k(x0+x)②由①②有F=-kx，符合简谐运动的动力学特征，故得证。思考1，如图7-4所示，在光滑的桌面上用两根弹簧系住一个小球，弹簧两端固定，在平衡位置时两弹簧均处于原长位置，现将小球横向拉开一段距离，使其在桌面上振动，则这种振动（）A、属于简谐运动B、居于非简谐运动C、可近似看作简谐运动D、无法证明其振动性质[提示]如图7-5所示，A在左弹簧的固定端，当小球处在位置B时，两根弹簧对小球的作用力均为f，设△OAB′的斜边AB=6，AO=L0（弹簧的原长），弹簧的劲度系数为k，∠BAO=θ，OB为位移x，则小球受到的合力F=2f1=2fsinθ，在这个位置弹簧的伸长量图7-2αα图7-3mx0xL0O正图7-4图7-5ABθff2f1x0中小学教育资源交流中心提供为△L=L-L0，所以，f=k(L-L0)，即合力F=2k(L-L0)Lx，可作F=2kx(1-LL0)，又因为202LxL，故]1[22020LxLkxF，由此可知，合力并不跟位移的一次方成正比，因此不是简谐运动。选C。[例题2](1)简谐运动的物体，每经过同一位置时，相同的物理量有（）(2)简谐运动的物体，在返回平衡位置过程中，变小的物理有（）A、回复力B、速度C、加速度D、位移E、动能F、势能G、机械能[析与解](1)注意以上物理量中ABCD是矢量，EFG是标量，矢量相同包括大小和方向两个方面，再结合物理量的判断依据，可知正确选项为ACDEFG；(2)以水平方向的弹簧振子为例，在振子返回平衡位置过程中，弹簧形变量x减小→位移x减小→回复力大小F=kx，不断减小→加速度大小a=F/m，不断减小；由于加速度方向是指向平衡位置，速度方向也是指向平衡位置，两者方向相同，所以速度不断增大→动能221mVEk，不断增大；只有弹簧弹力做功，机械能E守恒；势能EP=E-Ek，不断减小故正确选项为ACDF[思考2]对做简谐运动的物体，则下列说法中正确的是（）A、若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值。B、通过平衡位置时，速度为零，加速度最大。C、每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同。D、每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同。[提示]如图7-6所示，因为做简谐运动的物体的位移是以平衡位置O为起点的，设向右为正，则当物体在OB段时，位移为正，在OA段时位移为负，可见当简谐运动的物体由O向A运动时其位移为负值，速度也是负值，故A错。在平衡位置时，回复力为零，加速度a为零，但速度最大，故B错。经过平衡位置O时，速度方向可以是不同的（可正、可负），故C错。由mkxa可知，x相同，a也一定相同，但简谐运动的物体在该点的速度方向可以向左也可以向右，故D正确。【素质训练】1、（91年上海）一振动平台沿竖直方向作简谐运动，一物体置于振动平台上随平台一起运动。当振动平台处于什么位置时，物体对台面的正压力最大？A、振动平台运动到最高点时B、振动平台向下运动过振动中心点时C、振动平台运动到最低点时D、振动平台向上运动过振动中心点时2、（97年上海）弹簧振子在光滑水平面上作简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中A、振子所受的回复力逐渐增大B、振子的位移逐渐增大C、振子的速度逐渐减小D、振子的加速度逐渐减小3、作简谐运动的物体，当振子的位移为负值时A、速度一定为正值，加速度一定为负值B、速度一定为负值，加速度一定为正值C、速度不一定为正值，加速度一定为负值D、速度不一定为负值，加速度一定为正值4、（96年全国）如果表中给出的是作简谐运动的物体的位移x或速度v与时刻的对应关系，T是振动周期，则下列选项中正确的是（）时刻状态0T/4T/23T/4TOAB···图7-6中小学教育资源交流中心、若甲表示位移x，则丙表示相应的速度vB、若丁表示位移x，则甲表示相应的速度vC、若丙表示位移x，则甲表示相应的速度vD、若乙表示位移x，则丙表示相应的速度v5、一个弹簧振子的周期为0.025s，当振子从平衡位置开始向右运动，经过0.18s时，振子的运动情况是A、正在向右作减速运动B、正在向右作加速运动C、正在向左作减速运动D、正在向左作加速运动6、一质点作简谐运动，先后以相同的动量依次通过A、B两点，历时1s，质点通过B点后再经过1s又第二次通过B点，在这2s时间内，质点通过的总路程为12m，则质点的振动周期和振幅分别为A、3s,6cmB、4s,6cmC、4s,9cmD、2s,8cm7、（95年全国）一弹簧振子作简谐运动，周期为T，A、若t时刻和(t+△t)时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则△t一定等于T的整数倍。B、若t时刻和(t+△t)时刻振子运动的速度大小相等、方向相反，则△t一定等于T/2的整数倍。C、若△t=T，则在t时刻和(t+△t)时刻振子运动的加速度一定相等D、若△t=T/2，则在t时刻和(t+△t)时刻弹簧的长度一定相等8、从简谐运动的弹簧振子，其振子的质量为m，振动过程中的最大速率为V，从某一时刻算起，在半个周期内A、弹簧所做的功一定为零B、弹力所做的功可能是零到21mv2之间的某一值C、弹力的冲量一定为零D、弹簧和振子系统的机械能和动量守恒9、证明置于液体中的密度计的上下振动是简谐运动二、简谐运动的两个重要模型【知识点析】·单摆1、定义：在一条不可伸长的、忽略质量的细线下端拴一可视为质点的小球，上端固定，构成的的装置叫做单摆。2、单摆振动可看作简谐振动的条件：摆角α5°。3、周期公式：gLT2。这公式是惠更斯从实验中总结出来的。(1)其中摆长L是悬点到小球质点之间的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值。(2)由公式可理解单摆的等时性：在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅没有关系，与振子的质量没有关系，只要摆长L和重力加速度定了，周期也定了。4、单摆应用(1)测定重力加速度n1T,422TLg;(2)计时器(摆钟是靠调整摆长而改变周期,使摆钟的走时与标准时间同步).5、注意两点：图7-7ααOO1l1mL2L3中小学教育资源交流中心提供其一，在振动系统中L不是摆线的长度。而应是从悬点到小球重心之距。如图7-7中，三根等长的绳L1、L2、L3共同系住一密度均匀的小球m，球直径为d，L2、L3与天花板的夹角α30°。若摆球在纸面内作小角度的左右摆动，则摆动圆弧的圆心在O1处，故摆长为21dL，周期gdaLLT)2sin(2211。其二，加速度为单摆所在处的测量值，也就是说由单摆所在空间位置决定。由gRMG2知，g随地球表面不同位置，不同高度而变化，在不同星球上也不相同；g还由单摆系统运动状态决定，如单摆处在向上加速度发射的航天飞机内，设加速度为a，此时摆球处于超重状态，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则g′=g+a，再如单摆在轨道上运行的航天飞机内。摆球完全失重，回复力为零，则g