搜索
Wzclxx梳理知识拓展考点归纳方法提升能力陶冶情操高二专题九（2.17）第1页共4页第九讲带电粒子在磁场中运动高考题型归类解析（一）1、带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动基本问题找圆心、画轨迹是解题的基础。带电粒子垂直于磁场进入一匀强磁场后在洛伦兹力作用下必作匀速圆周运动，抓住运动中的任两点处的速度，分别作出各速度的垂线，则二垂线的交点必为圆心；或者用垂径定理及一处速度的垂线也可找出圆心；再利用数学知识求出圆周运动的半径及粒子经过的圆心角从而解答物理问题。例1（04天津）钍核Th23090发生衰变生成镭核Ra22688并放出一个粒子。设该粒子的质量为m、电荷量为q，它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极1S和2S间电场时，其速度为0v，经电场加速后，沿ox方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，ox垂直平板电极2S，当粒子从p点离开磁场时，其速度方向与ox方位的夹角60，如图所示，整个装置处于真空中。钍核衰变方程：RaHeTh226884223090（1）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R；（2）求粒子在磁场中运动所用时间t。2、带电粒子在磁场中轨道半径变化问题。导致轨道半径变化的原因有：①带电粒子速度变化导致半径变化。如带电粒子穿过极板速度变化；带电粒子使空气电离导致速度变化；回旋加速器加速带电粒子等。②磁场变化导致半径变化。如通电导线周围磁场，不同区域的匀强磁场不同；磁场随时间变化。③动量变化导致半径变化。如粒子裂变，或者与别的粒子碰撞；④电量变化导致半径变化。如吸收电荷等。总之，由qBmvr看m、v、q、B中某个量或某两个量的乘积或比值的变化就会导致带电粒子的轨道半径变化。例2（06年全国2）如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B1＞B2。一个带负电的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？xyB2B1OvWzclxx梳理知识拓展考点归纳方法提升能力陶冶情操高二专题九（2.17）第2页共4页3、带电粒子在磁场中运动的临界问题和带电粒子在多磁场中运动问题带电粒子在磁场中运动的临界问题的原因有：粒子运动范围的空间临界问题；磁场所占据范围的空间临界问题，运动电荷相遇的时空临界问题等。审题时应注意恰好，最大、最多、至少等关键字。例3（07全国1）、两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示。在y0，0xa的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在y0，xa的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点处有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值.已知速度最大的粒子在0xa的区域中运动的时间与在xa的区域中运动的时间之比为2:5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。4、带电粒子在有界磁场中的极值问题寻找产生极值的条件：①直径是圆的最大弦；②同一圆中大弦对应大的圆心角；③由轨迹确定半径的极值。例4有一粒子源置于一平面直角坐标原点O处，如图所示相同的速率v0向第一象限平面内的不同方向发射电子，已知电子质量为m，电量为e。欲使这些电子穿过垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场后，都能平行于x轴沿+x方向运动，求该磁场方向和磁场区域的最小面积s。5、带电粒子在复合场中运动问题复合场包括：磁场和电场，磁场和重力场，或重力场、电场和磁场。有带电粒子的平衡问题，匀变速运动问题，非匀变速运动问题，在解题过程中始终抓住洛伦兹力不做功这一特点。粒子动能的变化是电场力或重力做功的结果。例5（07四川）如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方形的匀强电场，场强大小为E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点，它到座标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O点的距离为l，一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入大磁场区域，并再次通过A点。此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：（1）粒子经过C点时速度的大小合方向；（2）磁感应强度的大小B。yyEACOWzclxx梳理知识拓展考点归纳方法提升能力陶冶情操高二专题九（2.17）第3页共4页6、带电粒子在磁场中的周期性和多解问题多解形成原因：带电粒子的电性不确定形成多解；磁场方向不确定形成多解；临界状态的不唯一形成多解，在有界磁场中运动时表现出来多解，运动的重复性形成多解。例6在半径为r的圆筒中有沿筒轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B；一质量为m带电+q的粒子以速度V从筒壁A处沿半径方向垂直于磁场射入筒中；若它在筒中只受洛伦兹力作用且与筒壁发生弹性碰撞，欲使粒子与筒壁连续相碰撞并绕筒壁一周后仍从A处射出；则B必须满足什么条件？7.带电粒子在磁场中运动之磁场最小范围问题剖析近年来在考题中多次出现求磁场的最小范围问题，这类题对学生的平面几何知识与物理知识的综合运用能力要求较高。其难点在于带电粒子的运动轨迹不是完整的圆，其进入边界未知的磁场后一般只运动一段圆弧后就飞出磁场边界，运动过程中的临界点（如运动形式的转折点、轨迹的切点、磁场的边界点等）难以确定。下面我们以实例对此类问题进行分析。（1）、磁场范围为圆形例7一质量为m、带电量为q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感强度为B的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从b处穿过x轴，速度方向与轴正向夹角为30°，如图1所示（粒子重力忽略不计）。试求：（1）圆形磁场区的最小面积；（2）粒子从O点进入磁场区到达b点所经历的时间；（3）b点的坐标。Wzclxx梳理知识拓展考点归纳方法提升能力陶冶情操高二专题九（2.17）第4页共4页(2)、磁场范围为矩形例8如图3所示，直角坐标系XOY第一象限的区域存在沿Y轴正方向的匀强电场。现有一质量为m，电量为e的电子从第一象限的某点（L，38L）以初速度V0沿轴的负方向开始运动，经过轴上的点Q（L/4，0）进入第四象限，先做匀速直线运动然后进入垂直纸面的矩形匀强磁场区域，磁场左边界和上边界分别与Y轴、X轴重合，电子偏转后恰好经过坐标原点O，并沿Y轴的正方向运动，不计电子的重力。求（1）电子经过Q点的速度V；（2）该匀强磁场的磁感应强度B和磁场的最小面积S。(3)、磁场范围为三角形例9如图5，一个质量为，带电量的粒子在BC边上的M点以速度垂直于BC边飞入正三角形ABC。为了使该粒子能在AC边上的N点（CM＝CN）垂真于AC边飞出ABC，可在适当的位置加一个垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个也是正三角形的区域内，且不计粒子的重力。试求：（1）粒子在磁场里运动的轨道半径ｒ及周期T；（2）该粒子在磁场里运动的时间t；（3）该正三角形区域磁场的最小边长；(4)、磁场范围为树叶形例10在XOY平面内有许多电子（质量为m、电量为e），从坐标O不断以相同速率V0沿不同方向射入第一象限，如图7所示。现加一个垂直于XOY平面向内、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于轴向X正方向运动，求符合该条件磁场的最小面积。