高数模拟题

１理工类《高等数学B（2）》课程考试模拟试卷2011－2012学年第二学期化工学院各专业和机自、土木、汽服、材料专业11级各班级时量：120分钟总分：100分，考试形式：闭卷一、选择（5小题，共15分）1．2()sin()xxIxtdtIx设，则A、2coscosxx　　B、22coscosxxxC、22sinsinxxx　D、22sinsinxxx2．如果xf能展开成x的幂级数，那么该幂级数A、是xf的麦克劳林级数；B、不一定是xf的麦克劳林级数；C、不是xf的麦克劳林级数；D、是xf在点0x处的泰勒级数。3．函数fxyxyxyxyxy(,)(,)(,)(,)(,)2000002222在(0，0)点。A、连续B、有极限但不连续C、极限不存在D、无定义4．设fxyxeyx(,)，则fxx'(,)1A、0B、eC、ex()1D、1+ex5．sin,cos,04yxyxxx曲线及所围成的平面图形的面积是A、1B、21　C、21D、12二、填空（5小题，共15分）1．根据二重积分的几何意义221Dxydxdy=___________.其中D：x2+y2≤1.2．________________lnln2121221的大小关系是与积分dxIxdxIx3．函数4πsinx的麦克劳林展开成为，其收敛域是。4．______________)()()()()(aFadttfaxxFxfxa为某常数，则，连续，且设5．微分方程yyyex2用待定系数法确定的特解(系数值不求)形式是______。三、计算（8小题，共56分）1、求2()Dxydxdy，其中D由直线,2yxxy与x轴围成的区域。２2．求出函数yaebexx所满足的二阶微分方程(其中ab,为任意常数，,为已知常数)。3．求微分方程yyxx22cos的一个特解。4．设函数zzxy(,)由方程yzxyzyzln()()21所确定，求22zy。5．求幂级数1nnxn的和函数6．求极限22(,)(0.0)sin()(1)limxyxyxyexy7．．计算40)(dxxx8．求曲面22zxy，在点(2,1,5)切平面与法线方程。四、应用（2小题，共14分）1．20,8一电缆长为米垂直悬挂。其线密度为千克米。若将此电缆从顶端卷起?500.?要做多少功若在电缆未端挂一千克的重物要额外增加多少功2．求由不等式和确定的区域的面积rr1cossin.理工类《高等数学B（2）》课程考试模拟试卷A卷参考答案一、选择（5小题，共15分）1．C2．A3．C4．C5．B二、填空（5小题，共15分）1．π2．II123．02/!22)1(nnnnx,4．05．yAex*三、计算（8小题，共56分）1、求2()Dxydxdy，其中D由直线,2yxxy与x轴围成的区域。解：1212230012()()(22)33yyDxydxdydyxydyydy３（2分）（2分）（2分）2．解法一：设所求方程为ypyqy0则rprq20的两根为rr12,故pq(),则所求微分方程为：yyy()0解法二：yaebexx(1)yaebexx(2)yaebexx22(3)()()23得dddd()yxyxaex22aeyxyxx222dddd()(4)()()23得dddd()yxyxbex22beyxyxx222dddd()(5)将(4)，(5)代入(1)得dd()dd220yxyxy或由(1)(2)(3)有非零解得yyyyyy11022()()3．特征方程rr220的根为rr1202,设特解为yAxBxCxDxp()cos()sin22代入方程得yxxxxp1812116212()cos()sin4．zyzyzzyy10zzyy４22222zyyzzyzyy5．解：设()Sx1nnxn，(0)0S（1分），111()1nnSxxx（2分）所以01()(0)ln(1)1xSxSdxxx（2分）所以1nnxn=ln(1)11xx（2分）6．解：22(,)(0.0)sin()(1)limxyxyxyexy=(,)(0.0)(,)(0.0)sin()(1)limlim()()xyxyxyxyexyxy（4分）=1（3分）7．原式()xx232042234038．解：设22,,Fxyzxyz，则2,1,54222,1,5212,1,51xxyyzzFFxFyFFF，（3分）切平面：422150xyz，即4250xyz；（2分）法线：215421xyz；（2分）四、应用（2小题，共14分）1．2008gxdxW8216002020gxg焦耳15680焦耳Wgg附加焦耳5002010000().g为重力加速度2．解　:sincos,.12Sdd121121412120222(cos)(cos)20)2cos21cos223(218)2cos21cos223(212dd12322281232()1５理工类《高等数学B（2）》课程考试模拟试卷B2011－2012学年第二学期化工学院各专业和机自、土木、汽服、材料专业11级各班级时量：120分钟总分：100分，考试形式：闭卷一、选择（5小题，共15分）1．微分方程yyxxsincos2的一个特解应具有形式A、AxBxCxsincoscos2B、xAxBxCx(sincos)cos2C、AxBxCxsincossin22D、AxxBxxsincos22．设函数f(x，y)在区域D：y2≤－x，y≥x2上连续，则二重积分(,)Dfxydxdy可化累次积分为A、201(,)xxdxfxydyB、201(,)xxdxfxydyC、210(,)yydyfxydxD、210(,)yydyfxydx3．曲面xzyxzcoscos22在点2120,,处的切平面方程为A、xz1B、xy1C、xy2D、xz24．设向量ab,满足abab，则必有A、ab0B、ab0C、ab0D、ab05．10(1)xdxA、32B、1C、12D、2二、填空（5小题，共15分）1．若函数xf在点0x的某一邻域内任意阶可微，设xRxxxfkxfnkknk000!1，那么xf在该邻域内能展开成泰勒级数的充要条件是。2．微分方程yy21的通解为。3．一轮船质量为m，当前进速度为V0时，推进器停止工作。已知轮船受水的阻力与轮船的速度的平方成正比(比例系数为k)，则轮船的速度与时间的函数关系是_______。4．６_______)()()()()(badxxfxfabfbafxf，则　，有连续的二阶导数，且若5．已知点B(3，－2，5)及点P(1，－1，2)，点P分线段AB成定比APPB3，则点A的坐标是______。三、计算（8小题，共56分）1．计算二重积分22224xyxyed2．利用拉格朗日乘数法，求函数22yzxu在条件0,0,0,102zyxzyx下的极大值或极小值。3．求微分方程eyxeyyxeyexxxyysindcosddd的通解。4．．求积分dxxx4022cos1cos15．求过点M(,,)431且与两直线lxyz1623:和022012:2zxzyxl都平行的平面的方程。6．已知ABCD(,,),(,,),(,,),(,,)231541623521，求过点A且垂直于BCD所确定的平面的直线方程。7．试求函数21xy关于x1的幂级数。8．解方程dd()()yxyeyxx20112。四、应用（2小题，共14分）1．在椭球体xaybzc2222221位于第一卦限的部分内，作各侧面平行于坐标面的内接长方体，问长方体的尺寸如何，方能使其体积为最大？(abc000,,)。2．若曲边梯形OABC的面积和弧AB的长度成正比例(比例系数为k0)，求曲线满足的微分方程。７理工类《高等数学B（2）》课程考试模拟试卷B参考答案2011－2012学年第二学期化工学院各专业和机自、土木、汽服、材料专业11级各班级时量：120分钟总分：100分，考试形式：闭卷一、选择（5小题，共15分）1．B2．C3．D4．C5．A二、填空（5小题，共15分）1．对于该邻域内的任意x，有0limxRnn2．yCCexx12223．110VVkmt4．1222()ab5．(-5,2,-7)三、计算（8小题，共56分）1．原式22200rderdr4分=π(e4－1).7分2．令Fxyzxyz22210(()2分由FxyzFxzFxyzFxyzxyz22002021002222得驻点M(,,)2246分且uM()128，由于非负连续函数uxyz22在平面210xyz位于第一卦限部分的边界上为零，故在第一卦限内取最大值，所以是M最大点，也是极大点，因此函数u在点M取极大值u(,,)224128。7分3．原方程变形为(sin)d(cos)deyexeyxeyxyxy0yeyexeyxeeyexyxyxy(sin)(cos)cos故它为全微分方程uxyeyexeyxeyxyxyxy(,)sindcosd(,)(,)02eyxexysin1故通解为eyxeCxysin８4．解：原式122204coscosxxdx2分121204(sec)xdx4分1204(tan)xx6分1287分5．解：l1方向向量为S1623{,,}1分l2方向向量为Sijk2121201214{,,}3分所求平面法向量为nSS1211302{,,}5分所求平面为113021360xyz7分6．BCBD{,,},{,,}11241060，2分BCBC2122023{,,}，5分即为所求直线的方向向量。故所求直线方程为xyz2123201237分7．解：由于0,2111110xxxxnn3分所以0,211111102xxnxxxnnnn7分8．yCeexexxx2dddCeexx2由(2)确定：C0故(1)，(2)的解为：yex2９四、应用（2小题，共14分）1．设长方体的长、宽、高分别为xyz,,则长方体的体积Vxyz，且xaybzc22222211分令Lxyzxaybzc22222213分由0102020