高数(工)2测试卷(二重积分)

-1-二重积分一．单项选择题（每小题2分，共10分）1．设曲顶柱体的顶曲面为221zxy，底为xoy面上圆域221xy，则该曲顶柱体体积为V（）。（A）0（B）3（C）23（D）432．设1D是由x轴，y轴及直线1xy所围成的有界闭区域，f是区域:1Dxy上的连续函数，则二重积分22(,)Dfxydxdy（）122(,)Dfxydxdy。（A）2（B）4（C）8（D）123．设1ln()DIxydxdy，2()DIxydxdy，3sin()DIxydxdy，其中D是由0,0,1xyxy和12xy所围成的区域，则123,,III的大小顺序（）。（A）123III（B）321III（C）132III（D）312III4．设2211coscosxydxdyIxy，则I满足（）。（A）223I（B）23I（C）112I（D）10I5．设(,)fxy是连续函数，则二重积分(,)bxaadxfxydy（）。（A）(,)byaadyfxydx（B）(,)bbaydyfxydx（C）(,)byabdyfxydx（D）(,)bbaadyfxydx二．填空题（每小题3分，共15分）6．设区域D由1xy，2xy以及x轴，y轴围成，则Ddxdy。7．已知3Daydxdy，其中2:01,Dyyxy，则a。-2-8．如果将二次积分12200()yIdyfxydx化为极坐标系下的二次积分，则I。9．累次积分2220yxIdxedy的值等于。10．极限20030limtxytdxxedyt。三．计算题（每小题7分，共63分）11．计算二重积分22DxIdxdyy，其中D是由双曲线2xy，抛物线21yx及直线2x所围成的闭区域。12．计算二次积分10sinxxydxdyy。13．计算二重积分xyDyed，其中D是由曲线1xy，直线2y，1x及2x所围成的闭区域。14．利用极坐标计算DIydxdy，其中D是由yx与22yxx所围成的阴影部分的区域。15．计算二重积分42222yxyxdxdyeI的值。16．设D是由2214xy所围成的闭区域，试求22sin()Dxydxdy。17．设(,)fxy在闭区域D上连续，且228(,)1(,)Dfxyxyfxydxdy，其中22{(,)|,0}Dxyxyyx，求(,)fxy。18．设()fx在[0,1]上连续，证明11()()()()1bxbnnaaadxxyfydybyfydyn。19．计算(,)DIfxydxdy，其中1,1;(,)0,1,xyxyfxyxy01,:01.xDy-3-四、综合题（12分）20．设0，222:1Dxy。计算二重积分22()ln()DIxyd，并求极限0lim()I.21．设常数0a，,01;()()0,axfxgx其他，平面区域22:9Dxy.求二重积分()()DIfxgyxdxdy.