高数A下练习题(20146)_27718

高等数学A(下)练习题2014.6一选择填空题1.平面26xyz与平面25xyz的夹角为.2.00lim1xyxyxy3.设23lnsincosuxxyy,则2uxy4.设22zxy,则dz=.5.函数22(,)2()fxyxyxy的极值点为.6.空间曲线222:4,0xyzx上点(0,0,2)处的切线方程为.7.椭球面2222315xyz上点(1,1,2)处的切平面方程为.8.22(,)fxyxy的梯度(1,1)gradf9.交换积分次序210(,)xxdxfxydy10.设D:直线2,,xyxyx所围平面区域,则(2)Dyd.11.设曲线L:点(0,0)到(1,1)的直线段,则2Lxds.12.22()Lxyds其中222:Lxya13.设∑:球面2222xyz位于第一卦限部分,则zdS.14.微分方程ydyxdx的通解为.15.微分方程2(1)xdyeydx的通解为16.微分方程0yy的通解为().(A)cosCx;(B)sinCx;(C)sincosxx;(D)12cossinCxCx二解答题1.设函数2ln()tan2zxyxy,求dz.2.设(4,23)ufxyxy,其中f一阶偏导连续,求uy.3.设(2,cos)ufxyy,其中f一阶偏导连续,求,uuxy.4.设(,)zzxy由隐函数222100xyzxyz确定,求zy5.设(,)zzxy由隐函数22cos321zxzyyey确定,求zy6.求函数23uxyz在点0(1,1,1)P处的梯度,并求函数u沿此方向的方向导数.7.求函数3322(,)339fxyxyxyx的极值.8.求函数uxy在附加条件121(0,0)xyxy下的极小值.三解答题1..求二重积分2222,:19xyDedDxy.2.求二重积分2,Dxyd其中D是由2,1,0yxxy所围平面区域.3.计算三重积分2,zdv:柱面224xy平面0,1zz所围闭区域.4计算三重积分2,xyzdv,平面0,3,0,2,0,1xxyyzz所围区域.5.将积分2222200yydyxydx.化为极坐标形式并计算积分四解答题1.求Lydxxdy:L圆周229xy,逆时针.2.验证曲线积分()()Lxydxxydy在xOy面内与路径无关,并计算(1,1)(0,0)()()xydxxydy.3.计算曲线积分xyLeds:,01Lyxx4设:平面31xyz位于第一卦限部分,试求曲面积分xdS5设是22zxy位于平面4,9zz之间部分取下侧,求zdxdy6设是锥面22zxy与平面1z所围立体区域整个边界曲面的外侧,试求232xdydzyzdzdxzdxdy7设是2221xyz上0z部分的上侧,求zdxdy8.设是22,01,zxyz部分的下侧,求xzdydzydzdxzdxdy五解答题1．421yyxx2．求微分方程cosxyyx的通解.3.求微分方程sincosxyyxe的通解.4.求微分方程22yyxx的通解.5.求微分方程2335yyyx的通解.6.求微分方程22xyyye的通解.7.求微分方程32xyyyxe的一个特解.六其它1.证明()()000()()()ayamaxmaxdyefxdxaxefxdx.2.()fu连续,221:,0xyuz(1)试用柱坐标化简三重积分22[()1]fxydv.(2)若22()[()1]fufxydv,试求()fu.3.求22lim()nDxyd，其中积分区域22:1Dxy.