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高等教育自学考试网上辅导《高等数学（一）》════════════════════════════════════════════════════════════════自考365（-）第三章测试题一、单项选择题1.如果f′（x0）存在，2.设函数f（x）在x0点可微是f（x）在该点可导的A.充分必要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件3.设函数y=2f（x2），则y′=4.下列函数中，在点x=1处连续且可导的函数为5.过点（1，-2）且切线斜率为2x+1的曲线方程y=y（x）应满足的关系是A.y′=2x+1B.y′′=2x+1C.y′=2x+1，y（1）=2D.y′=2x+1，y（1）=-2高等教育自学考试网上辅导《高等数学（一）》════════════════════════════════════════════════════════════════自考365（-）6.设y=f（-x），7.函数，在点x=2处A.无定义B.间断C.不可导D.f′（2）=08.A.0B.-2C.不存在D.29.设A.1B.∞C.0D.210.高等教育自学考试网上辅导《高等数学（一）》════════════════════════════════════════════════════════════════自考365（-）11.设，则f（x）不可导的点为A.x=0B.x=0、x=1C.x=-1D.x=112.设y=x（x-1）（x-2）…（x-20），则f′（0）=A.20！B.0C.∞D.-20！13.设f（x）为可微函数，则在点x处，当△x→0时，△y-dy是关于△x的（）A.同阶无穷小B.低阶无穷小C.高阶无穷小D.等价无穷小14.设y=（1-x）-2，则y（n）=A.n!（1-x）n+1B.（n+1）!（1-x）-（n+2）C.-n!（1-x）n+1D.-（n+1）（1-x）n+215.设f（x）在（-∞，+∞）内为可微的奇函数。若f′（x0）=b≠0，则f′（-x0）=A.0B.C.-bD.b16.如果f（x）在x0点可微，则A.∞B.0C.1D.-1高等教育自学考试网上辅导《高等数学（一）》════════════════════════════════════════════════════════════════自考365（-）17.当|△x|很小且f′（x0）≠0,函数在x=x0处改变量△y与微分dy的关系是（）。A.△ydyB.△ydyC.△y=dyD.△y≈dy18.设y=lnx，则y（n）=A.（-1）nn!x-nB.（-1）n（n-1）!x-2nC.（-1）n-1（n-1）!x-nD.（-1）n-1n!x-n+119.设在x0可导，则A.m=x0，n=0B.n=0，n=x02C.m=2x0，n=-x02D.m=2x0，n=x0220.某商品的需求量Q与价格P的函数关系为Q=f（P），且当P=P0时，需求弹性为0.8，若此时再涨价2%，需求将减少（）A.1.6B.1.6%C.0.8D.0.8%21.y=|sinx|在点x=π处的导数是（）A.0B.1C.-1D.不存在22.设A.0B.a0n!C.a0D.an二、计算题（一）。高等教育自学考试网上辅导《高等数学（一）》════════════════════════════════════════════════════════════════自考365（-）1.设，求dy。2.，求y′,y′′，dy。3.x=ln（1+t2）,y=t-arctant.求dy/dx,d2y/dx2三、计算题（二）。1.设f（x）=ln（1+|x-2|），求y′。2.y=xsinx,求y′,y′′。四、应用题1.设生产某种产品的固定成本为60000元，可变成本每件为30元，价格函数为（x为销售量），试求：（1）总成本函数和边际成本函数；（2）收益函数和边际收益函数；（3）利润函数和边际利润函数；（4）当P=10时，需求价格弹性，并说明其经济意义；（5）当P=10时，收益价格弹性，并说明其经济意义。2.x2+xey-1=0,求y′,y′′.答案部分一、单项选择题1.【正确答案】B【答案解析】此题根据导数的定义来求，分母中提出一个-2，就是函数在x0点的导数形式。2.【正确答案】A【答案解析】设函数f（x）在x0点可导是f（x）在该点可微的充要条件，对于一元函数，两者是等价的。3.【正确答案】D【答案解析】y=2f（x2），y′=2（x2）′f′（x2）=4xf′（x2）4.【正确答案】D【答案解析】ABC三个答案在x=1处都不可导，只有D答案是初等函数所以可导。5.【正确答案】D【答案解析】y′=2x+1，y（1）=-2是初始条件。高等教育自学考试网上辅导《高等数学（一）》════════════════════════════════════════════════════════════════自考365（-）6.【正确答案】A【答案解析】y′=-f′（-x），y′′（x）=f′′（-x）。7.【正确答案】D【答案解析】x=2时，函数为0，所以有定义；当x趋于2时，函数的极限是0，所以连续；在x=2左右两边极限都存在，且等于0，所以有极限，为0。8.【正确答案】C【答案解析】在x=2左边极限为0，右边极限是-2x=-4。所以两边极限不相同，即极限不存在。9.【正确答案】A【答案解析】设由于x=-1的左导数就是cos(x+1)|x=-1=1，x=-1的右导数就是1，所以在x=-1处导数是1。10.【正确答案】D【答案解析】11.【正确答案】B【答案解析】当x从左边趋于0时，导数为2x+2，把x=0代入得到答案2。当x从右边趋于0时，导数值是3，两者不等，所以x=0时不可导点；当x从左边趋于1时，导数值为3，从右边趋于1时，导数值0。12.【正确答案】A【答案解析】由于导数中含有x的项最终值都是0，所以最后只剩下一个不含0的项（x-1）（x-2）…（x-20），把0代入就是20！13.【正确答案】C【答案解析】由微分定义即得dy=f’（x）dx，△y=f’（x）△x+t，△y-dy=t为高阶无穷小。14.【正确答案】B【答案解析】y′=2!(1-x)-3,y′′=3!(1-x)-4,y′′′=4!(1-x)-5,….y（n）=（n+1）!(1-x)-(n+2)高等教育自学考试网上辅导《高等数学（一）》════════════════════════════════════════════════════════════════自考365（-）15.【正确答案】D【答案解析】由f(x)是奇函数可以知道f(-x)=-f(x)，两边求导得到-f’(-x)=-f’(x)，所以答案就是b。16.【正确答案】B【答案解析】等号两边同时除以△x后，取极限就可以了。17.【正确答案】D【答案解析】由微分定义知，当|△x|很小时，△y≈dy。18.【正确答案】C【答案解析】y′=1/x,y′′=-1!x-2,y′′′=2!x-3,….y（n）=（-1）n-1（n-1）!x-n19.【正确答案】C20.【正确答案】B【答案解析】21.【正确答案】D【答案解析】22.【正确答案】A二、计算题（一）。(1).高等教育自学考试网上辅导《高等数学（一）》════════════════════════════════════════════════════════════════自考365（-）【正确答案】(2).【正确答案】(3).【正确答案】三、计算题（二）。(1).【正确答案】(2).高等教育自学考试网上辅导《高等数学（一）》════════════════════════════════════════════════════════════════自考365（-）【正确答案】四、应用题1.【正确答案】（1）总成本函数C（x）=60000+30x，边际成本函数C′（x）=30；经济意义：当P=10时，若价格上涨1%，收益将上升0.75%。高等教育自学考试网上辅导《高等数学（一）》════════════════════════════════════════════════════════════════自考365（-）2.【正确答案】