高数习题一答案

高等数学B（2）(A卷)答案及评分标准一．1．02．)sin1(2222xxxx3.1k4.ydyxydx2sectan5.(0,0)6.发散7.28.0!2nnnxn9.n10.xxeCeC)222(2)222(1二.1.解:原式=02sinsinxdxxxdxx2分=0)cos(sinxxx-2)cos(sinxxx5分=47分2.解:原式=21111xxdyyxdx2分=21)]11ln()1[ln(dxxxx3分=21lnxdxx5分=432ln27分三.解:xvvzxuuzxz2分=222212yxyueyxxveuvuv4分yvvzyuuzyz6分=222212yxxueyxyveuvuv8分四.解:1.31129lim2nnnn2分而级数11nn发散,4分故级数121291nnn发散.6分2.nnnnnnnnnnnnuu2!)1(2)!1(limlim1119分12)11(2limennn11分故由达朗贝尔判别法知原级数收敛.12分五.解:S=102)(dxxx2分=01)3121(32xx3分=614分dxxxVX])()[(221026分=01)5131(53xx7分=1528分六．解：1.)21ln(2ln)2ln(xx1分=112)1(2lnnnnnxn4分收敛域为]2,2(5分2.))1(1ln()2ln(xx6分=1)1()1(nnnxn8分七.解:由常数变易法得)(323dxeeCeydxxdx3分=)(3dxeCexx5分=)(3xxeCe6分八.解:由特征方程012得特征根i1,i21分于是,对应齐次方程的通解为xCxCycsincos212分设非齐次方程有特解xBxAy3sin3cos3分将y代入原方程,可得81A,0B.4分因此,非齐次方程有特解xy3cos81.5分从而,原方程的通解为yyycxxCxC3cos81sincos21.6分九.解:设内接矩形在第一象限内的顶点为),(yxA，由对称性，所求的最大面积就是目标函数xyz4在条件191622yx下的极大值.2分令);,(yxLxy4+(191622yx)3分令0191609240162422yxLyxLxyLyx5分解得24x,23y6分从实际出发,该问题必有最大值,故该唯一驻点就是极大值点，7分故最大面积为2423244S。8分附加题1证明:令xt1,则1分10)1(dxxxmn01)()1(tdttmn6分10)1(dtttmn10)1(dxxxmn9分由此可得:101002)1(dxxx=102100)1(dxxx12分=10102101100)2(dxxxx14分=103110221011530553115分附加题2解:因为12)1()2)(1(1nnnnnnuunn)(n所以1x时,该级数收敛.2分1x时,该级数显然发散.故该级数的收敛域为)1,1(.4分设)(xS1)1(nnxnn,则xdttS0)(1011)1(nxnnnnxdttnn,7分=2x()()1121nnnnxxnx9分=222)1()1(xxxxx，)1,1(x.11分由此得322)1(2])1([)(xxxxxS,)1,1(x13分由于)1,1(21x,故得)21(S12)1(nnnn8)211(212315分（完）