高数复习资料选择填空题答案

-1-(一)不定积分计算下列不定积分1．xdxxcos２.111dxx３.xdxln４.1112dxx（二）定积分1．定积分badxxf)(与（A）无关．A．积分变量xB．积分下限aC．积分上限aD．被积函数)(xf2．若2)2(10dxkx，则k（C）A．0B．1C．1D．213．)(xf在],[ba上连续是badxxf)(存在的（C）A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．无关条件4．aaxdxxcos（C）A．axdxx0cosB．2axdxx0cosC．0D．以上都不对5．222cos1dxx＝（A）A．0B．1C．2D．46．)1(3103edxeax，则a（B）A．21B．31C．41D．17．下列各式中不等于x的是（D）A．xdt0B．xtdt0)(C．)(xdxD．dx-2-8．113dxx＝（C）A．2B．2C．0D．发散9．dxxp11＝（D）A．当1p时该广义积分收敛B．当1p时该广义积分发散C．当1p时该广义积分收敛D．当1p时该广义积分收敛10．下列无穷积分发散的是（D）A．dxx0211B．0dxexC．xdxsinD．)1(10pdxxp11．广义积分（A）是发散的A．edxxxlnB．edxxxln1C．edxxx2)(ln1D．edxxx21)(ln112．dxex2（D）A．收敛于1B．收敛于21C．收敛于0D．发散13．badxxfdxd)(＝0；xadttfdxd)(＝)(xf．14．定积分442cos11dxx＝1．15．求极限200sincoslim2xdttxn＝0．16．已知函数2sin)(xatdtxF，则导数值)(xF＝2sin2xx．17．定积分dxxxx20112011431sin＝0．18．badxxfdxd)(＝0．)sin(20xtdt＝2sin2xx．19．113)cos(dxxxx＝52．20．区间],[ba长度的定积分表示是badx．21．定积分的几何意义是曲边梯形的面积．22．201dxx＝１．23．计算下列定积分-3-exdxx0lndxeexx101dxxe1)1ln(405)15(dxexxdxxex1021ln1edxxx2122)1(dxxx212)1(dxxx24．曲线xy1与直线0,,1yexx围成一平面图形．（I）求此平面图形的面积；（II）求此平面图形绕x轴旋转所得旋转体体积．-4-25．曲线2xy与2yx围成一平面图形．（I）求此平面图形的面积；（II）求此平面图形绕x轴旋转所得旋转体体积．（三）二重积分1．xdyyxfdx1010),(＝（B）A．1010),(dxyxfdyyB．ydxyxfdy1010),(C．xdxyxfdy1010),(D．1010),(dxyxfdy2．1020),(xdyyxfdx＝（C）A．xdxyxfdy2010),(B．1020),(xdxyxfdyC．2012),(ydxyxfdyD．2020),(ydxyxfdy3．设D由x轴，xyln和ex围成，则Ddyxf),(＝（B）A．edyyxfdx110),(B．exdyyxfdx0ln0),(C．100),(yedxyxfdyD．10),(eeydxyxfdy4．设4),(22yxyxD，则Dd3＝12．5．交换二次积分10),(yydxyxfdy的积分次序为102),(xxdxyxfdx．6．1010),(xdyyxfdx交换积分次序为ydxyxfdy1010),(．7．当D由x轴，y轴及022yx围成的区域时，Ddxdy＝1．8．计算二重积分Dydxdyx2，其中D为2xyxy与所围成的平面区域．-5-9．计算二重积分Ddxdyyx)(22，其中区域D由直线)0(3,,aayayaxyxy及围成．10．求Dxyd，其中D由xy，22xy围成．11．计算Dydxdyx2，其中D为xy与2xy所围成．（四）常微分方程1．微分方程0)()(432xyyyy的阶是（A）A．2B．1C．3D．42．方程dyxxydxdydxxy232)(是（C）A．变量可分离方程B．齐次方程C．一阶线性方程D．以上均不对3．微分方程02yyx的通解为（B）A．CxyB．2CxyC．3CxyD．4Cxy4．微分方程的通解为))(arctan1(2cxxy，则满足．始条件1)0(y的特解为-6-)1)(arctan1(2xxy．6．微分方程xxyy3的通解是)9432(2323232Cexeeyxxx．7．微分方程dxxxdy)cos(3，满足10xy的特解为Cxxysin44．8．yxy4的通解为Cxy2．9．xdxdysin，求满足10xy的特解是Cxcos．10．求微分方程0yyx的通解．11．求微分方程2212)1(xxyyx的通解．12．求微分方程xyyxsin2的通解（五）多元函数1．二元函数),(yxfz在点),(00yx处可导与可微的关系是（C）A．可导必可微B．可导是可微的充分必要条件C．可微必可导D．可微不一定可导2．函数),(yxf在点),(00yx处连续，且两个偏导数),(00yxfx，),(00yxfy存在是),(yxf在该点可微的（B）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不是充分也不是必要条件-7-3．设223),(xyxyxf，则)2,1(yf（C）A．11B．10C．12D．194．若xyzu，则du＝（D）A．yzdxB．xzdyC．xydzD．xydzxzdyyzdx5．设yxzln，则)1,1(dz＝（D）A．yx11B．dyydxx11C．dydxD．dydx6．二元函数3341)(3yxyxz的极值点为（A）A．)2,1(B．)2,1(C．)2,1(D．)2,2(7．设xyz，则)1,1(xz＝（B）A．0B．21C．1D．18．设yyxz)2(，则)1,0(xz＝（A）A．1B．2C．3D．09．二元函数411),(22yxyxf的定义域为17,1),(2222yxyxyx且．10．函数221yxz的定义域为1),(22yxyx．函数)ln(1yxz的定义域为1,1),(yxyxyx且．11．如果函数),(yxf在点),(00yx处有极值，且两个一阶偏导数存在，则有0),(,0),(0000yxfyxfyx．12．设xyz，则yxz2＝1．13．设325yxz，则)1,1(yz＝15．-8-14．设2)sin(yyxz，则yz＝)sin(2cos2yxyyy．15．函数1286422yxyxyxz的驻点是)2,1(．16．设xyyxxyyxf22),(，则),(yxfyx32．17．22)(4),(yxyxyxf的极大值为819．求223yxyxz在点)2,1(处的偏导数)2,1(xz，)2,1(yz．20．求函数)2cos(yxyz的偏导数xz，yz．21．已知xyzsin，求dz22．已知)arctan(xyz，xey，求dxdz23．设yxexyz2，求dz．24．设xyxzln，求dz．25．求函数22)(4),(yxyxyxf的极值．-9-26．某工厂生产两种产品甲和乙，出售单价分别为10元与13元，生产x单位的产品甲和生产y单位产品乙的总成本是222),(yxyxyxC元，求两种产品的产量各为多少时，利润最大？最大利润为多少？27．某公司的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为1p和2p，销售量分别为1q和2q，需求函数分别为112.024pq和2205.010pq，总成本函数为)(403521qqc，试问公司应如何确定该产品在两个市场的售价，使其获得的利润最大？最大利润是多少？28．设生产某种产品的数量与所用两种原料A，B的数量yx,间有关系式yxyxp2005.0),(，欲用150元购买原料，已知A，B的单价分别为1元和2元，问购两种原料各为多少可使生产的数量最多？