高数期中考试(上)(07)

广东工业大学试卷用纸，共2页，第页广东工业大学考试试卷()课名称:高等数学一元函数微分学（期中测验）一、填空题（每题3分,共15分）1、已知)(xf的定义域是：[-3，3]，则：)()3(xfxf的定义域是：。2、若)(xf为可导奇函数,且5)('0xf,则)('0xf．3、若3)('0xf，则hhxfhxfh)3()(lim000。4、若0,0ba均为常数，则xxxxba30)2(lim=。5、设)()(lnxfexfy，其中f可微，则dy=)(xd。二、单选题：（每题3分,共15分）1、若当0x时，)(xf为无穷小，且)(xf是3x高阶无穷小，则xexfxx220sin)1()(lim(A)０(B)１(C)(D)21答（）2、若曲线baxxy2和312xyy在点)1,1(处相切，其中a、b为常数，则（A）1,1ba；（B）3,1ba；（C）1,3ba；（D）2,0ba答（）3、设)(xf在0xx的邻域内可导，且21)('lim00xxxfxx，则（A）)(0xf是)(xf的极小值；（B）)(0xf是)(xf的极大值；（C）)(xf在0xx的邻域内单调增加；（D）)(xf在0xx的邻域内单调减少答：（）4、设)(xf、)(xg在[ba,]上连续，在),(ba内可导，0)()(xgxf，且)(')()()('xgxfxgxf，则当bxa时，有学院：专业：学号：姓名：装订线广东工业大学试卷用纸，共2页，第页（A）)()()()(agafxgxf；（B）)()()()(bgbfxgxf；（C）)()()()(agafxgxf；（D）)()()()(bgbfxgxf答：（）5、曲线在xexyln1在（0，e）上是（）(A)单调增加、凸的(B)单调增加、凹的(C)单调减少、凸的(D)单调减少、凹的答：（）三、求极限（每题7分，共21分）1、)21ln(tanlim2sin0xxeexxx2、)cot1(lim220xxx3、2)(seclimnnn四、求解下列各题（每题8分，共32分）1、设由方程组0112ytetxy确定了y是x的函数,求022tdxyd。2、设0,00,1arctansin)(xxxxxf，试讨论)(xf在0x处的连续性与可导性．3、设函数)(xfy由方程：0)sin(yxy所确定，求：22dxyd在（0，1）处的值．5、设函数)(xyy由方程1222223xxyyy所确定,求函数的极值点,并求极值。五、证明题（17分）1、证明：当0ab时，baabab)(2ln（7分）2、假设函数)()(xgxf和在[ba,]上存在二阶导数，并且,0)()()()(bgagbfaf,0)(xg试证：（1）在开区间（a,b）内0)(xg；（2）在开区间（a,b）内至少存在一点，使得)()()()(gfgf（10分）