高数模拟题二

文科高等数学标准化作业—50班级姓名学号107高等数学（2）期末复习模拟题一、单项选择题（每题3分，共15分）1、积分中值公式()d()()bafxxfba中的是.(A)[,]ab上的任一点(B)[,]ab上必存在的某一点(C)[,]ab上唯一的某一点(D)[,]ab的中点2、若0000(,)(,)0xyfxyfxy，则(,)fxy在点00(,)xy处.(A)连续且可微(B)连续但不一定可微(C)可微但不一定连续(D)不一定可微也不一定连续3、下列广义积分收敛的是.(A)0edxx(B)e1dlnxxx(C)11dxx(D)321dxx4、lim0nnu是级数1nnu收敛的条件.(A)充分非必要(B)必要非充分(C)充要(D)既非充分也非必要5、设10(1,2)nann，则下列级数中肯定收敛的是.(A)1nna(B)1(1)nnna(C)1nna(D)21(1)nnna二、填空题（每题3分，共15分）6、定积分09912(21)dxx.7、设eyxz，则11xyzx.8、改变积分次序:2110d(,)dxxfxyy.9、微分方程250yyy的通解为.文科高等数学标准化作业—50班级姓名学号10810、幂级数11!nnnx的收敛半径为.三、（每小题7分，共21分）11、求402d21xxx12、求曲线2yx与直线2yx所围成的平面图形的面积.13、求222dDxy，其中D为221xy所围成的圆域.四、（每小题7分，共14分）14、设esinxxzy，求1(2,)dz.文科高等数学标准化作业—50班级姓名学号10915、设(,)zfxyxy，其中f具有二阶连续偏导数，求2zxy.五、（每小题7分，共14分）16、求微分方程3d(4)dyyxyx的通解.17、已知某地区在一个已知时期内国民收入的增长率为110，国民债务的增长率为国民收入的120.若0t时，国民收入为5亿元，国民债务为0.1亿元.试分别求出国民收入及国民债务与时间t的函数关系.文科高等数学标准化作业—50班级姓名学号110六、（每小题7分，共14分）18、判别级数12(1)nnnn的收敛性.19、将函数2()23xfxxx展开为x的幂级数，并求展开式成立的区间.七、（本题7分）20、设()fx是连续函数，证明：002(sin)d(sin)dxfxxfxx.