高三数列求和复习

1课题：高三数列求和复习我说课的内容是《高三数列求和复习》。我把说课内容分成教材分析、学情分析及课时安排、知识结构框架、重难点解析四个部分。一．教材分析：（一）数列求和的地位作用：数列是高中数学的重要内容之一，也是与大学数学相衔接的内容，在测试学生逻辑推理能力和理性思维水平，以及考查学生创新意识和创新能力等方面有不可替代的作用。它的地位作用可以从以下几方面来看：⑴数列作为一种定义在正整数集（或其有限子集）上的特殊函数，与函数思想密不可分；学习数列一方面可以加深学生对函数概念的认识，使他们了解不仅可以有自变量连续变化的函数，还可以有自变量离散变化的函数；另一方面，又可以从函数的观点出发变动地、直观地研究数列的一些问题，以便对数列性质的认识更深入一步。⑵数列是反映自然规律的基本数学模型之一。通过对日常生活和现实世界中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列两种数学模型，有利于培养数学抽象能力，发展数学建模能力。而数学归纳法是一种重要的证明方法，在数学的各分支学科中也被广泛使用。（二）数列的考点分析：在历年高考试题中，数列占有重要地位，近几年更是有所加强。这些试题不仅考查数列、等差数列和等比数列、数列极限以及数学归纳法等基本知识、基本技能，而且常与函数、方程、不等式、解析几何等知识相结合，考查学生在数学学习和研究过程中知识的迁移、组合、融会，进而考查学生的学习潜能和数学素养，为考生展现其创新意识和发挥创造能力提高广阔的空间，所以经常以中高档题出现，而且主要以应用题和探索题的面目出现。（三）复习的总体目标：根据教材、课标、考纲对数列知识点的要求，归纳对数列这一章复习的总体目标如下：1．理解数列的通项公式及前n项的求和公式的含义2．理解等差数列、等比数列的概念，熟练掌握其通项公式与前n项求和公式，2能运用这些知识进行有关的计算和证明，并能把等差数列、等比数列的有关性质进行类比。3．掌握等差与等比四则运算后的求和公式4．掌握基本的求和方法二．学情分析及课时安排：我校是区普通中学，学生的数学素质参差不齐：部分学生由于基础不扎实认知能力较差，与课堂教学节奏不同步；部分学生上课内容能听懂，概念定理也背得出，但遇到有一定难度题目就无从入手。有些学生虽然用功，但数学能力较弱而学习效果一般；为使我们的教学尽量适合大多学生，设定数列复习课时安排如下：1．公式法求和：2课时2．错位相减法：1课时3．裂项相消法和分组求和法：1课时三．数列的结构及重、难点分析：数列复习，主要分为以下几部分：㈠公式法求和——等差数列、等比数列的求和重点：等差数列与等比数列的通项公式；难点：数列的概念及由计算数列的前若干项，通过归纳得到数列的通项公式，并予以证明。蕴含思想：1．函数方程的思想方法：数列是自变量取值于N*或其有限子集上的函数当自变量（项数）由小到大依次取值时所对应的一列函数值。由于数列可以看作为特殊函数，因此数列的某些有关问题可以运用函数性质来求解。例1：已知数列na通项：40315nnan，求数列na的最大项和最小项。评析：本例可将数列拆分成cnba的形式，可根据数列的单调性求其最大项和最小项。但同时也要注意数列与函数是有区别的。如函数40315xxy就没有最大值和最小值。这一题也可在直角坐标系下画出数列的图象，观察出数列的单调性32．类比的思想方法，等差数列与等比数列在定义、通项公式、递推公式以及其他一些相关的性质和解题的方法上都有许多可以做类比的地方，对此要用心体会。除了找到两种数列的相似之处外，还应掌握两种数列的相异之处，例如等差数列的项及公差都可以为0，等比数列的项及公比都不能为0等。3．基本量法。在等差（比）数列中，常会在首项a1，第n项an，项数n，公差（比）d(q)，前n项和Sn之间，给出一些已知条件，从而得到这五个量之间的某些关系，连同数列的通项公式及前n项和公式，就可以求出其他的一些量。对于这种解题的方法应能做到熟练掌握。例3．在公差为d≠0的等差数列na中，731,,aaa是等比数列nb的前三项。⑴求数列nb的公比；3⑵若ncccaaa,,,21是数列nb的前n项，这里7,3,1321ccc，求nc通项公式评析：对于等差数列中的某些项成等比数列问题，要点是求出1a与d的关系，转化为基本量问题。再结合等差数列与等比数列的通项公式，简洁明了此外，数列知识在现实生活中的应用，如生产中的增长率与增产值问题；金融中的存贷款问题，流通中的销售问题等等，通常会涉及到这样一个数列模型：bkaann1，也应引起重视。㈡数列的前n项和重点：等差数列与等比数列的前n项和公式难点：等比数列的前n项和公式，突破难点的关键：对等比数列前n项和公式要有分类讨论的意识关注：1．数列递推公式的作用：递推公式也可用来表示数列，分两部分：一是给出数列的首项（或前若干项），即为初始条件；二是给出数列的项与它的前一项（或前若干项）间的关系，称为递推关系式。（争对等差数列、等比数列的递推公式）2．nnSa与的关系：)2(1nSSannn，且11Sa43．在等比数列中，要注意需按公比q=1和q≠1作分类讨论蕴含思想：1．函数的思想方法：例4．首项为正数的等差数列na，它的前4项之和与前11项之和1等，问此数列前多少项之和最大？评析：方法一：抓住)(nfSn二次函数的特点，通过配方法直接求出最大项；方法二：考察na的单调性与正、负项的情况得到最大项——重要方法2．类比、分类的思想方法：例5．在数列na中，)2()1(32,113211nanaaaaann⑴求na；⑵求nanaaa1321432评析：类比利用nS来求得通项的问题，求得naann1后，关键在于确定哪些正整数满足这一式子。对首项应予以验证3．方程的思想方法：例6．已知首项为正数的等比数列，它的前k项和为80，且前k项中最大项为54，前2k项和为6560，求该等比数列的通项公式na评析：列方程组，解出1a与q。列方程、解方程是解决数列问题的一种方法。知识框图：㈢数列的极限重点：数列极限的运算法则，常用的数列极限，无穷等比数列各项和公式难点：无穷等比数列各项和公式的应用突破难点的关键：由于实际问题出发建立起等比数列模型。关注：1．数列极限：对于极限的概念，教材中只是作了一种定性的叙述，并列数列等差数列递推公式等比数列递推公式前n项和公式5举了多个实例，在n逐渐增大的过程中，通过对an的计算和对计算结果的观察，直观地感受an与某个常数无限趋近的规律。除了用正面的例子来帮助理解极限的概念外，还可以通过对一些反面的例子的分析与观察来加深理解极限的概念，如12)1(,nn等；2．正确运用数列极限的运算法则；3．对lim(an+-bn)的运算，其充分且非必要的一个条件是liman，limbn存在。可推广到有限个数列的和、积的四则运算，但不能推广到无限个常用的数列极限；4．正确运用公比|q|1时无穷等比数列前n项和的极限公式。5．对于实际问题往往先要找到合适的数列模型。为了实现这一目标，一般可以从特殊出发，经过归纳、猜想、论证的过程，最终找到所要求的数列模型，进而求得其各项的和。在从特殊升为一般时，应给出推断的过程。㈣数学归纳法：重点：用数学归纳法证明命题的步骤难点：数学归纳法的应用及通过归纳猜想命题的一般结论关注：1．两个步骤缺一不可，须是严格的2．应用：证明某些与正整数有关命题的一种方法。在本教材中主要用于证明某些与正整数有关的恒等式以及证明某些整除问题。此外，在从对某个问题中的正整数n的某些特殊取值所得结论的观察基础上，归纳和猜想出该命题的一般结论时，也往往可以利用数学归纳法对猜想的结论的正确性予以证明例8．已知数列na满足关系式),2(12),0(*111Nnaaaaaaannn⑴用a表示432,,aaa；⑵猜想na的表达式（用a和n表示），并证明结论。评析：“归纳-猜想-证明”是解决数列的某些问题的一种重要方法，对于一些变换技巧较高的问题，如果能通过这种方法解答成功，则解答过程比较其他方法6更容易。知识结构数学归纳法适用范围：证明某些与正整数n有关的命题步骤：（1）证明当n=n0时，命题成立；（2）假设当n=k(k属于N*，且k=1)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。