高数课程改革整体思路与经典示范课程

1高数课程改革整体思路与经典示范课程——紧密结合专业、注重应用提高一、高等数学课程改革整体思路1.课程改革依据课程建设与改革是提高教学质量的核心，也是教学改革的重点和难点。高职教育的目标是培养具有一定理论知识和较强实践能力，面向基层、面向生产、服务和管理第一线职业岗位的实用型、技能型专门人才。根据高职人才培养模式的要求，人才培养模式改革的重点是教学过程的实践性、开放性和职业性，其中实验、实训、实习是三个重要环节。《高等数学》是高等职业教育理工类、经管类必修的理论基础课，是学生提高文化素质和学习有关专业知识、专门技术的重要基础和工具。我校学生的数学基础普遍较差，仅以高考成绩这一单项指标为例，成绩在80分以上者仅占到了学生整体的16.72%。因此在制定新的教学计划和教材大纲时，一定要注意根据高职教育的特点，坚持“必需、够用为度”的原则，实施《高等数学》课程改革，构建与高职教育发展相适应的《高等数学》课程体系，采用与“工学单元紧配合”人才培养模式相匹配的模块式结构进行教学，切莫让《高等数学》课程再次走回其为了数学而数学，与专业和实际严重脱节的老路。2.课程改革整体思路——模块化教学高等数学教学应以教学基本要求为依据，在课程内容的选取上既考虑人才培养的应用性及专业特点，又使学生具有一定的可持续发展性。因此高等数学教学不仅仅是为了学生能够学会数学，更重要的是将来能够利用数学解决实际问题.在此基础上我们将高等数学课程内容体系按照模块化教学模式展开，共分为三个模块，即“基础模块”、“与专业结合模块”、“应用提高模块”。“基础模块”是基础知识部分，是针对我校在校新生一年级上半学期而全校必须开设的基础课程。其开设是以保证满足各专业对数学的基本要求为依据，它是高等数学中的最基础的内容。目前该部分内容的课程开设已经基本结束，整体开设状况良好。通过第一学期基础内容的学习，学生已经基本掌握了高等数学课程内容的基础部分，能够达到各专业对于高等数学的基本要求，学有余力和部分有特殊需要的专业学生也可以为进一步的学习做好准备。“与专业结合模块”是针对不同专业的特点，专业课程对数学知识的需求设置的。教学2内容根据不同学院不同专业也有所不同，计划在建工学院建筑工程技术专业和信工学院电气自动化专业讲授空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、常微分方程、线性代数初步和无穷级数等内容；在工商学院的物流管理专业讲授空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、常微分方程、线性代数初步等内容；在会计、国贸、金融等专业讲授概率统计初步。“与专业相结合模块”的主要特点是体现专业性，做到教学内容与各专业内容紧密相连。所有内容都要体现“必需，够用”，让学生感受“数学在我身边”。此模块的教学目标即如何在学生已经掌握了数学基础内容的前提下更好地满足各个专业的人才培养目标要求、更好地满足各专业发展的需要，真正的将数学内容运用到专业课的学习与实践中。这一模块的内容也是此次《高等数学》课程改革的核心部分。“应用提高模块”是通过适当介绍现代数学的思想、方法或研究内容，使学生对目前最新的数学工具及其发展趋势有所了解，以便为他们日后进一步自学和运用数学服务。，此模块开设的主要内容有数学实验、数学建模、数学史等适用于不同专业及不同学生选修课及知识讲座。数学建模现在越来越受到了各个院校的重视，而且数学建模大赛参赛的成功与否也已经成为了各个院校进行评估的重要指标。我校分别在2009年和2010年两次组织代表队参加全国数学建模大赛，每次参赛队伍两支共六名学生，所采取的辅导模式是暑假期间进行集中辅导。我校的数学建模团队并没有形成规模，也不具有自己相对独立的数学实验室，故在整个的参赛过程中不同程度的遇到了一些困难。但是学生代表队参加全国数学建模大赛获得省一等奖、三等奖各一次，由此可见我校学生具备一定运用数学解决实际问题的能力。他们在锻炼了彼此之间相互团结协作、拼搏创新的能力的同时，也为马上进行的评估工作起到至关重要的铺垫作用。在此基础之上，数学教研室通过该模块中数学建模选修课程的开设，可以选拔更加优秀的学生进行集中培养，争取取得更大的突破。二、经管类课程示例基于上述分析，以及在目前形势下打破传统教学模式，激发学生学习高等数学的兴趣，开发创造能力，更好地满足各专业发展的需要，做到数学课为专业课服务的最终目标，第二学期的课程开设的核心即是与专业结合模块。目前我校各二级学院主要分为经管类与理工类两种类型，针对其不同专业分类的特点和开课需要，数学课程将以崭新的授课形式和理念出现在大家面前。3对于经管类专业，我校主要下设财贸学院与工商管理学院两大学院，其课程内容改革的核心即是将经济案例与其经管内容紧密的结合在一起进行展开，逐步将数学理论与实际经济案例在一起，做到数学课程与其专业经济内容的融会贯通。在此，我们以概率论基础中事件的独立性一节课内容作为示范课程。1.事件的独立性定义—如果事件B发生的可能性不受事件A发生与否的影响，即P(B|A)=P(B)，则称事件A对于事件B独立.显然，若A对于B独立，则B对于A也独立，称事件A与事件B相互独立。2.独立性的性质关于独立性有如下性质：（1）事件A与B独立的充分必要条件是P(AB)=P(A)P(B)（2）若事件A与B独立，则3.案例案例1通常情况下，股市中有些股票的涨跌是相互独立的，而有些股票之间是相互联系的。根据股市的情况，假设股票甲、乙两种股票上涨的概率分别是0.8和0.7，某位股民决定购买这两种股票，若两种股票的涨跌相互独立。求：（1）买入的股票至少有一只涨的概率；（2）两只股票同时涨的概率。解：（1）令A,B分别表示股票甲、乙上涨，则所求概率为P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.8+0.7-0.8×0.7=0.94BA与AB与BA与每一对事件都相互独立4（2）P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.7=0.56案例2一批产品废品率为0.1，每次抽取1个，观察后放回去，下次再取一个，观察后放回，共重复3次，求恰有2次取到废品的概率。解：设3次中恰有两次取到废品的事件用B表示.又设B1=“废、废、正”，B2=“废、正、废”，B3=“正、废、废”并且B1,B2,B3两两互不相容。且P(B1)=P(B2)=P(B3)=0.12×0.9∴P(B)=P(B1)+P(B2)+P(B3)=3×(0.12×0.9)=0.027案例3某商场推出二次抽奖活动。凡购买一定数量的商品都可以获得一张奖券。奖券上有一个号码，可以参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次抽奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率。（1）都抽到某一指定号码（2）恰有一次抽到某一指定号码（3）至少有一次抽到某一指定号码解：（1）设第一次抽到号码的事件为A，第二次抽到号码的事件为B,则前两次同时抽到号码的概率为AB,由于A,B相互独立，所以连续抽到两次中奖号码的概率为)(ABP=)()(BPAP=0.05×0.05=0.0025（2）两次恰有一次中奖的事件集合为)()(BABA，其中事件)(BA与)(BA互斥，所以)()()()()()(BPAPBPAPBAPBAP=0.05×(1-0.05)+(1-0.05)×0.05=0.095（3）至少有一次抽中某一号码的事件集合为)()()(BABAAB，由于事件(AB)与事件)(BA、)(BA三者之间互斥，所以)()()()()()()()()(BPAPBPAPBPAPBAPBAPABP=0.05×0.05+0.05×(1-0.05)+(1-0.05)×0.05=0.0975三、理工类课程示例我校理工类的二级学院主要有建筑工程学院和汽车工程学院两大学院。与经管类二级学5院所不同的是，理工类学院由于其专业的特殊性，对于高等数学课程内容的需求更加大。因此，其数学课程的开设不但具有非常的必要性，而且更加应该做到将更加高深的数学知识讲透的基础之上，贯穿到专业课当中去，真正起到为其专业课服务的最终作用。在此我们以函数的二阶偏导数作为课程示例。1.偏导数的定义设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某个邻域内有定义。固定y=y0，对于一元函数F(x)=f(x,y0)的自变量在x0处给出增量△x，则有增量：△F=F(x0+△x)-F(x0)=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0).若极限存在，则称此极限值为函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处对x的偏导数，记为同样在点(x0,y0)处对y的偏导数定义为极限2.全微分的定义若函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的全增量△z可以表示为△z=a△x+b△y+α其中a,b与△x,△y无关，α是关于22yx的高阶无穷小量（记22yx,即0lim0），则称dyyzdxxzdz或ybxa为函数z=f(x,y)在(x0,y0)的全微分。3.建筑工程学院建筑工程测量专业课中误差定义定义在相同条件下，对某量（真值为X）进行n次独立观测，观测值l1，l2，……，ln，偶然误差（真误差）Δ1，Δ2，……，Δn，则中误差m的定义为：xyxfyxxfxFxx),(),(limlim000000000000),,(),,(,,0000yyxxxxxyyxxyyxxzyxzyxfxfxzyyxfyyxfy),(),(lim000006设一般函数：z=F(x1,x2,…,xn)式中x1,x2,…,xn为独立观测值，其中误差分别为m1,m2,…,mn，求得未知量z的中误差mz为22222221212...nnzmfmfmfm即2222222121)(...)()(nnzmxFmxFmxFm上式即为误差传播定律的一般形式。应用上式时，应注意：各观测值xi必须是相互独立的变量。4.案例案例1设有函数关系式h=Dtanα，已知5.07412,05.025.120。mmD，求h值及其中误差mh。解：h=Dtanα=120.25tan12。47’=27.28m又dDdDdh)sec(tan2显然44.1267412sec25.120sec02269.07412tan221Dffz则有mmhmmmmDmmhDn02.028.2702.01067.4)()sec(tan2422222案例2已知：测量斜边D′=50.00±0.05m，测得倾角α=15°00′00″±30″求：水平距离D。解：（1）函数式cosDD（2）全微分dDDddD)sin()(cos7（3）求中误差22222]03)15sin50[(]05.0)15[(cos])sin[(])[(cosmDmmDD)(048.0mmD